Модель с застойной зоной

Застойная зона – это участок в объеме аппарата, в котором происходит слабое перемешивание, и обмен этого участка с остальным объемом аппарат затруднен. В соответствии с этим допущением весь объем аппарата может быть разделен на две части – хорошо перемешиваемый объем V_o и объем застойной зоны V_зз.

Рис.3.5.1 Схема аппарата с застойной зоной.

– объем части аппарата идеального смешения,

– объем застойной зоны, – концентрация в застойной зоне

- объемный расход смеси через аппарат, – коэффициент обмена между застойной и перемешиваемой частями аппарата, - концентрация на входе и выходе из аппарата

Для получения математической модели составим обобщенное уравнение материального баланса для каждой зоны.

· Для хорошо перемешиваемой зоны:

(3.5.1)

где – время пребывания в хорошо перемешиваемой зоне, - коэффициент, учитывающий интенсивность обмена проточной части с застойной зоной.

· Для застойной зоны

(3.5.2)

где – среднее время пребывания вещества в объеме застойной зоны..

Преобразуем уравнения (3.5.1) и (3.5.2) по Лапласу:

;

(3.5.3)

;

Из второго уравнения системы (3.5.3) найдем :

и подставим его в первое уравнение системы:

(3.5.4)

Из уравнения (3.5.4) найдем передаточную функцию модели с застойной зоной в следующем виде

(3.5.5)

Полученная передаточная функция соответствует модели идеального смешения с застойной зоной. На рис.3.5.2 показаны кривые разгона модели идеального перемешивания и модели с застойной зоной при равных общих объемах аппаратов. Для аппарата с застойной зоной характерно более быстрое изменение в начальные моменты времени и более медленное изменение в конце процесса. Появляется затянутый «хвост» кривой, соответствующий медленному вымыванию трассера из застойной зоны.

Рис.3.5.2. Кривые разгона аппарата идеального перемешивания (Ряд-2) и аппарата с застойной зоной (Ряд 3) при ступенчатом возмущении на входе (Ряд 1)