Ячеечная модель аппарата

Ячеечную модель применяют для описания структуры потоков в аппаратах, потоки в которых не могут быть описаны моделями полного смешения или полного вытеснения. В этом случае предполагают, что весь объем аппарат может быть разделен на элементарные объемы, каждый из которых описывается моделью полного смешения. Такая модель применима также для описания потоков в каскаде последовательно соединенных аппаратов смешения. Рассмотрим движение смеси в таком каскаде аппаратов.

Рис.3.3.1 Схема ячеечной модели аппарата

v- объемный расход вещества, V_i объем ячейки (i=1,…,n) n – число ячеек,

c_i – концентрация вещества в i-м аппарате.

Составим математическое описание, описывающее структуру потоков в ячеечной модели.

Учитывая, что каждая ячейка представляет собой аппарат идеального смешения, для первой ячейки можно записать:

Продолжая эту операцию последовательно до последнего аппарата каскада, получим для выходной концентрации из каскада следующее выражение:

(3.3.1)

Отсюда получаем выражение для передаточной функции ячеечной модели:

(3.3.2)

Передаточная функция n последовательно соединенных ячеек полного смешения равна произведению передаточных функций отдельных ячеек.

При условии, что V₁= V₂= V_i= V_n и v=const передаточные функции отдельных ячеек будут равны и передаточная функция, будет иметь вид:

(3.3.3)

Где - среднее время пребывания смеси во всем аппарате, - среднее время пребывания в одной ячейке.

Рис.3.3.2. Кривые отклика ячеечной модели при различном числе

ячеек на ступенчатое возмущение