Показатели качества переходного процесса

На переходные процессы в системах РА накладываются определенные ограничения, связанные с особенностями работы систем. Например, в системах автоматического сопровождения цели РЛС не допускаются большие углы отклонения антенны от установившегося значения, так как может произойти срыв сопровождения цели. Для повышения надежности работы механических узлов ограничивается число колебаний антенны в переходном процессе.

К основным показателям качества переходного процесса в системе РА относятся следующие параметры (рис. 6.1) [2]:

1) длительность переходного процесса t_п, равная интервалу времени с момента подачи сигнала до момента времени, когда выходной сигнал будет отличаться от его установившего значения не более чем на 5 %;

2) перерегулирование , равное отношению разности между максимальным значением выходного сигнала в переходном процессе и установившегося значения ( ) к установившемуся значению;

3) время установления первого максимума выходного сигнала t_р, характеризующее скорость изменения в переходном процессе;

4) частота колебаний в переходном процессе , где T – период колебаний;

5) колебательность переходного процесса, равная отношению соседних перерегулирований (максимумов переходной характеристики)

.

Кроме перечисленных показателей также определяется число колебаний, наблюдаемых в течение переходного процесса.

Для нахождения кривой переходного процесса используются аналитические методы или она определяется с помощью ЭВМ.

Установившееся значение выходного сигнала системы вычисляется по теореме о конечном значении. При единичном входном сигнале переходный процесс описывается уравнением

,

где – передаточная функция замкнутой системы.

Рис. 6.1 - Вид переходного процесса системы РА

В астатических системах РА установившееся значение выходного сигнала в переходном процессе равно единице, в статических системах – .

Если сигнал на входе системы отличается от единицы, то в переходном процессе изменяется только масштаб выходного сигнала.

Пример. Найти переходной процесс в системе ФАПЧ (рис. 2.12), передаточная функция которой в разомкнутом состоянии определяется выражением

Решение. Для упрощения постоянной времени фазового дискриминатора пренебрежем, а постоянная времени управляющего элемента T_УЭ = 0.04 с и постоянная времени ФНЧ T_ФНЧ = 0.1 с. Общий коэффициент усиления системы K = 200. Тогда передаточная функция замкнутой ФАПЧ в соответствии с правилами преобразования (табл. 4.2) и (4.30) будет иметь вид

.

Преобразование Лапласа для отклонения частоты генератора при изменении эталонной частоты на

.

Полюсы системы: l₁ = – 40, l₂ = – 50.

Применив теорему о вычетах (3.10), найдем

.

На графике переходного процесса системы ФАПЧ (рис. 6.2) видно, что длительность переходного процесса t_п = 0.75 с, а g = 1.08.

Рис. 6.2 - График переходного процесса в системе ФАПЧ