Ошибка репрезентативности основного показателя силы влияния

Точная формула ошибки основного показателя силы влияния еще не найдена.

В однофакторных комплексах, когда ошибка репрезентативности определяется только для одного показателя факториального влияния, удобнее пользоваться таким вариантом общей формулы:

(15.24)

В двухфакторных комплексах, если рассчитаны дисперсии, можно использовать формулу:

, (15.25)

где индекс i – V, А, В или АВ.

Если дисперсии не рассчитываются, то наиболее удобна общая формула:

(15.26)

В этом случае для двухфакторного комплекса находится постоянная величина и умножением ее на число степеней свободы по каждому влиянию находятся ошибки показателя этих влияний для данного комплекса.

Предлагаемая ошибка репрезентативности основного показателя силы влияния имеет существенные отличия от обычных ошибок выборочных показателей. Отношение основного показателя силы влияния к этой его ошибке:

(15.27)

равно не критерию Стьюдента (как обычно), а критерию Фишера при двух степенях свободы: ν₁ = r – 1, ν₂ = N – r.

Использование предлагаемой ошибки для определения достоверности влияния дает точно такие же результаты, как и критерий Фишера.

Преимущество предлагаемой ошибки заключается в том, что по ней можно определить хотя бы приближенно доверительные границы основного показателя силы влияния, чего нельзя сделать при помощи критерия Фишера.

Эти доверительные границы определяются по обычной формуле, в которой вместо критерия Стьюдента (t) введен критерий Фишера (F):

(15.28)

Предлагаемая формула ошибки основного показателя силы влияния обладает еще одним важным свойством: критерий достоверности, полученный по этой ошибке, учитывает различие в достоверности показателей для комплексов различной структуры, т. е. одинакового объема, но с разным числом градаций (r) и с разной повторностью (n). Если, например, исследованы два комплекса одинакового объема N = 100 с одинаковым выборочным показателем силы влияния = 0,6, но с разной структурой r₁ = 2, n₁ = 50, r₂ = 50,
n₂ = 2, то достоверность показателя первого комплекса должна быть значительно выше по сравнению с достоверностью показателя второго комплекса.

В первом комплексе показатель влияния получен при анализе 2 частных средних (r₁ = 2), из которых каждая подкреплена 50 данными (n₁ = 50) и поэтому в гораздо меньшей степени отражает случайности в формировании средних величин.

Во втором комплексе, наоборот, показатель влияния получен при анализе 50 частных средних, из которых каждая усредняет всего 2 признака и потому подвержена в гораздо большей степени случайностям в привлечении данных в градации.

Большое различие в достоверности показателя силы влияния в этих двух комплексах в достаточной степени отражено в ошибке репрезентативности:

в критерии достоверности:

;

;

и в доверительных границах:

;

;

Следует отметить, что резкое различие комплексов по достоверности их показателей совершенно не учитывается обычной ошибкой корреляционного отношения. Для обоих только что разобранных комплексов ошибка репрезентативности корреляционного отношения будет одинаковой: