Линейное уравнение множественной регрессии

Математическое уравнение для прямолинейной зависимости между тремя переменными называется множественным линейным уравнением плоскости регрессии. Оно имеет следующий общий вид:

(12.10)

Здесь Y – зависимая переменная, X и Z – независимые переменные, а – общее начало отсчета, b₁ и b₂ – коэффициенты частной регрессии. Коэффициент b₁ показывает, на какую величину увеличивается Y при каждом увеличении на одну единицу X при постоянном значении Z; коэффициент b₂ указывает, на какую величину увеличивается Y при увеличении Z на единицу при постоянном значении X. Поэтому часто используют обозначения
b₁ = b_yx-z и b₂ = b_yz-x, принятые для частных коэффициентов корреляции.

Параметры а, b₁ и b₂ вычисляют методом наименьших квадратов, который позволяет найти такое положение плоскости регрессии в пространстве, когда сумма квадратов отклонений эмпирических точек от нее является минимальной:

(12.11)

Установленное уравнением регрессии отношение зависимости коррелируемых признаков принято изображать графически в виде линий и поверхности регрессии. Поверхность регрессии дает четкое представление об эффекте комбинированного влияния изучаемых факторов на результативный признак.

Необходимо подчеркнуть, что математические уравнения для парной и множественной регрессии имеют смысл только в области фактических значений X, Y и Z только тогда, когда корреляционная связь значимо отличается от нуля.

Вопросы для самоконтроля

1 Что такое множественная корреляция?

2 Дайте определение частному коэффициенту корреляции.

3 С какими статистическими характеристиками формально связан частный коэффициент корреляции?

4 Дайте определение ошибке и критерию значимости частной корреляции. Отличен ли он от ошибки и критерия значимости парной корреляции?

5 Какие могут принимать значения частные коэффициенты корреляции?

6 Дайте определение множественному коэффициенту корреляции.

7 С какими статистическими характеристиками формально связан множественный коэффициент корреляции?

8 В каких пределах находятся значения множественного коэффициента корреляции?

9 Дайте определение коэффициента множественной детерминации.

10 По какому критерию оценивается значимость множественной корреляции?

11 Напишите линейное уравнение множественной регрессии.

12 Дайте графическую интерпретацию уравнения множественной регрессии.

ТЕМА 13 Криволинейная корреляция и регрессия

13.1 Корреляционное отношение

13.2 Свойства корреляционного отношения

13.3 Ошибка репрезентативности корреляционного отношения

13.4 Критерий линейности корреляции