Множественный коэффициент корреляции
Множественный коэффициент корреляции трех переменных – это показатель тесноты линейной связи между одним из признаков (буква индекса перед тире) и совокупностью двух других признаков (буквы индекса после тире):
; (12.6)
; (12.7)
(12.8)
Эти формулы позволяют легко вычислить множественные коэффициенты корреляции при известных значениях коэффициентов парной корреляции rxy, rxz и ryz.
Коэффициент R не отрицателен и всегда находится в пределах от 0 до 1. При приближении R к единице степень линейной связи трех признаков увеличивается. Между коэффициентом множественной корреляции, например Ry-xz, и двумя коэффициентами парной корреляции ryx и ryz существует следующее соотношение: каждый из парных коэффициентов не может превышать по абсолютной величине Ry-xz.
Квадрат коэффициента множественной корреляции R2 называется коэффициентом множественной детерминации. Он показывает долю вариации зависимой переменной под воздействием изучаемых факторов.
Значимость множественной корреляции оценивается по
F–критерию:
, (12.9)
где:
n – объем выборки,
k – число признаков; в нашем случае k = 3.
Теоретическое значение F–критерия берут из таблицы приложений для ν1 = k–1 и ν2 = n–k степеней свободы и принятого уровня значимости. Нулевая гипотеза о равенстве множественного коэффициента корреляции в совокупности нулю (H0:R = 0) принимается, если Fфакт. < Fтабл. и отвергается, если Fфакт .≥ Fтабл.
Дата добавления: 2020-10-25; просмотров: 456;