Множественный коэффициент корреляции

Множественный коэффициент корреляции трех переменных – это показатель тесноты линейной связи между одним из признаков (буква индекса перед тире) и совокупностью двух других признаков (буквы индекса после тире):

; (12.6)

; (12.7)

(12.8)

Эти формулы позволяют легко вычислить множественные коэффициенты корреляции при известных значениях коэффициентов парной корреляции r_xy, r_xz и r_yz.

Коэффициент R не отрицателен и всегда находится в пределах от 0 до 1. При приближении R к единице степень линейной связи трех признаков увеличивается. Между коэффициентом множественной корреляции, например R_y-xz, и двумя коэффициентами парной корреляции r_yx и r_yz существует следующее соотношение: каждый из парных коэффициентов не может превышать по абсолютной величине R_y-xz.

Квадрат коэффициента множественной корреляции R² называется коэффициентом множественной детерминации. Он показывает долю вариации зависимой переменной под воздействием изучаемых факторов.

Значимость множественной корреляции оценивается по
F–критерию:

, (12.9)

где:

n – объем выборки,

k – число признаков; в нашем случае k = 3.

Теоретическое значение F–критерия берут из таблицы приложений для ν₁ = k–1 и ν₂ = n–k степеней свободы и принятого уровня значимости. Нулевая гипотеза о равенстве множественного коэффициента корреляции в совокупности нулю (H₀:R = 0) принимается, если F_факт. < F_табл. и отвергается, если F_{факт .}≥ F_табл.