Основные задачи математической статистики

Как отмечалось выше описания рассматриваемых процессов в геоэкологии, выводы и прогнозы о их возможных состояниях делаются на основе рядов наблюдений. В тоже время ряды наблюдений, как правило, ограничены во времени и освещают лишь какой то ограниченный период рассматриваемых процессов. Нам же необходимо на основе этих рядов, то есть, по сути, на основе имеющихся наблюдений, сделать выводы обо всем процессе.

Математическая статистика — наука, занимающаяся разработкой методов получения научно обоснованных выводов о массовых явлениях и процессах на основе данных наблюдений или экспериментов

Эти выводы относятся не только к имеющемуся ряду наблюдений или серии испытаний, а представляют утверждения об общих вероятностных характеристиках данного процесса, т. е. об его законе распределения и числовых характеристиках. Именно такое использование исходных данных является отличительной, чертой математической статистики.

При переходе от данных наблюдений или серии опытов, как. правило, ограниченных по объему, к характеристике всего процесса возникает ряд трудных задач. Наиболее типичными из них являются

1. Оценка неизвестной функции распределения рассматриваемого процесса на основе данных наблюдений.

Задача ставится так: за ограниченный период наблюдений в п лет получен ряд значений случайной величины X (x₁, х₂,…...., х_п). Требуется по этому ряду наблюдений (выборке) определить неизвестную функцию распределения F(x) случайной величины X:

2. Оценка неизвестных параметров распределения.

Известно, что случайная величина X имеет функцию распределения F(x), зависящую от k неизвестных параметров. Требуется на основании опытных данных, т. е. по ряду ограниченной продолжительности, определить значения этих параметров.

3. Статистическая проверка гипотез.

— предполагается, что функция распределения ряда X есть F_x (наша гипотеза). Спрашивается: совместимы ли наблюденные значения X (x₁, х₂, .. ., х_п) с этим предположением;

^___ предполагается, что значения параметров распределения генеральной совокупности имеют некоторые определенные значения (наша гипотеза). Не опровергают ли опытные данные эту гипотезу?

В основе применения математической статистики лежит ряд исходных понятий, без предварительного изучения которых невозможно использование современных методов обработки результатов наблюдений или опытных данных. Остановимся на некоторых из них.

В исследованиях окружающей среды анализ исходных данных производится таким образом, что в качестве репера, к которому привязываются результаты исследований, обычно выступает гене­ральная совокупность.