Система двух параллельных, не равных

По модулю и направленных в противоположные

Стороны сил

Система двух параллельных, не равных по модулю и направленных в противоположные стороны сил, приводится к равнодействующей следующим образом (рис. 18).

Рис. 18

Используя предыдущий случай, разложим большую силу на две параллельные составляющие и :

(3.3)

так чтобы сила была приложена в точке О₂ и по величине силы и были бы равны (рис. 19):

Рис. 19

На основании соотношения (3.1) можно записать

, (3.4)

и тогда .

Эти же преобразования можно записать в следующем виде:

Таким образом, из (3.4) с учетом, что , получим:

, (3.5)

На основании формулы (3.2) запишем:

, откуда

. (3.6)

Рис. 20

Таким образом, система двух параллельных, не равных по модулю и направленных в противоположные стороны сил, приводится к равнодействующей (рис. 20), которая равна по модулю разности модулей сил (3.5), параллельна этим силам, направлена в сторону большей из них, а ее линия действия проходит через точку, которая делит внешним образом расстояние между линиями действия сил на части, обратно пропорциональные модулям сил (3.6).

Используя соотношения (3.5) и (3.6), можно решить также обратную задачу: разложить силы на две, направленные в разные стороны параллельные силы. Обратная задача в отличие от прямой имеет бесконечное множество решений.

Пара сил

Понятие пары сил

Определение: Парой сил называется система двух равных по величине, параллельных и направленных в противоположные стороны сил (рис.21).

Плоскость, проведенная через линии действия сил пары, образует плоскость действия пары.

Рис. 21

Так как для пары сил , то из (3.5) следует, что R=0. Однако система сил пары не будет уравновешенной, так как не выполняются условия аксиомы 1.

Изучение действия пары сил не может быть сведено к изучению действия одной силы. Поэтому пара является новым самостоятельным элементом статики, таким же основополагающим, как понятие "сила".

Момент пары

Определим момент пары как сумму моментов сил пары относительно произвольной точки О (рис. 22):

. (3.7)

Рис. 22

На основании соотношения (3.7) можно сделать вывод, что сумма моментов сил пары относительно произвольной точки О, не зависит от положения этой точки.

Определение: Моментом пары сил называется вектор рав-ный по модулю произведению модуля одной из сил пары на кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары, назы-ваемое плечом, направленный перпендикулярно плоскости пары в ту сторону откуда пара видна стремящейся осуществить пово-рот плоскости ее действия против хода часовой стрелки (рис. 22).

. (3.8)