Система двух параллельных и направленных в одну сторону сил

Система двух параллельных и направленных в одну сторону сил (рис. 15)

Рис. 15

может быть сведена к сходящейся системе сил путем добавления (аксиома 2) уравновешенной системы сил следующим образом (рис. 16):

'

Рис. 16

Эти же преобразования можно записать в следующем виде:

В результате преобразования силы и приложены в точке О^' и направлены по одной прямой, следовательно,

. (3.1)

Положение точки О определяется c помощью пропорций, полученных из подобия треугольников , (по признаку равенства углов).

Тогда

или и .

Разделив первое соотношение на второе и учитывая, что , получим:

. (3.2)

Таким образом, система двух параллельных и направленных в одну сторону сил приводится к равнодействующей(рис.17), которая равна по модулю сумме модулей этих сил (3.1), параллельна этим силам, направлена в ту же сторону, а ее линия действия проходит через точку, которая делит внутренним образом расстояние между линиями действия сил на части, обратно пропорциональные модулям сил (3.2).

Рис. 17

Используя соотношения (3.1) и (3.2), можно решить также обратную задачу: разложить силу на две, направленные в ту же сторону, параллельные силы. Обратная задача в отличие от прямой имеет бесконечное множество решений.