Определение медианы

Медиана(Me)– средняя, относительно которой ряд распределения делится на 2 половины (в обе стороны от медианы) одинаковое количество вариант.

,

где: X_Me – нижняя граница интервала, в котором находится Ме или полусумма соседних классовых вариант; i – величина классового интервала; n – объем выборки; p_s – число накопленных частот, стоящее перед медианным классом; p_Me – частота медианного класса.

´Задача 2.16[5]. (см. Задачу 2.4) Вычислить Ме ряда распределения Са (мг%) в сыворотке крови павианов гамадрилов

Вариант 1.i = 0,8.Величина n/2= 50находится между p_s = 46 и p_s = 71.

Границы интервала для (p_s = 71) – 11,8 ÷ 12,5 т. е. p_Me = 25.

По формуле: Ме = 11,8 + 0,8 (50 – 46) / 25 = 11,93.

Вариант 2.По формуле: Ме = (11,4 + 12,2) / 2 + 0,8 (50 – 46)/25 = 11,93.

´Задача 2.17[5](см. задачу 2.6). Вычислить Ме ряда распределения численности поросят.

Определение моды

Мода(Mo)– наиболее часто встречающаяся, в данной выборке, величина. Класс с наибольшей частотой называется модальным.

,

где: X_ниж – нижняя граница модального класса; i – величина классового интервала; p₁ – частота класса, предшествующего модальному; p₂ – частота модального класса; p₃ – частота класса, следующего за модальным.

Хи-квадрат

Хи-квадрат (χ²) – это непараметрический статистический показатель, используемый для определения того, отличается ли наблюдаемая частота результатов от ожидаемой частоты. Поскольку для подсчета χ² необходимы частоты, можно использовать как количественные, так и качественные переменные. Формула для χ², где О соответствует наблюдаемой (эмпирической) частоте, а Е – ожидаемой (теоретической):

.

Степени свободы df для χ², где R – число строк, а С – число столбцов в таблице распределения частот, находят с помощью формулы .

´Задача 2.19 [9]. Наблюдается ли различие между уровнем знаний женщин и мужчин? При вычислении χ² желательно пользоваться таблицами распределения частот, помогающими упорядочить О и Е частоты. В таблице распределения эмпирических частот подсчитываются суммы по столбцам, по строкам и общая сумма n. Чтобы подсчитать значение для каждой клетки в таблице распределения теоретических частот, умножьте сумму всей строки на сумму столбца и разделите полученный результат на общую сумму n. Затем эти величины О и Е используются в формуле для вычисления критерия хи-квадрат

Таблица распределения эмпирических частот (O)

Таблица распределения теоретических частот (E)

.

В нашем примере R = 2 и С = 2; таким образом, df = 1. Чтобы определить, превышает ли полученная нами величина χ² (2,95) желаемое критическое значение, мы обращаемся к табл. П 3.З. Критическое значение при df = 1 и уровне значимости 0,05 равно 3,84. Полученная нами величина 2,94 меньше этого критического значения; следовательно, между мужчинами и женщинами отсутствует статистически значимое различие в уровне знаний.