Дисперсионный анализ
Дисперсионный анализ (ANOVA) является одним из наиболее полезных и универсальных статистических методов, применяемых в психологии в настоящее время. Его можно использовать в экспериментах с межгрупповыми (bg) и внутригрупповыми (wg) планами и в экспериментах, которые имеют несколько уровней категориальной независимой переменной, но только одну количественную зависимую переменную. Дисперсионный анализ основан на F-распределении. Основные формулы для подсчета F приведены в таблице.
Формулы | Сумма квадратов | Число степеней свободы | Средние квадраты |
Общая Total | dftotal = N – 1 | ||
Межгрупповая Between Group | dfbg = k – 1 | ||
Внутригрупповая Within Group | dfwg= = dftotal – dfbg = = N – k | ||
Коэффициент детерминации | F-отношение Фишера |
´Задача 2.24.Зависит ли количество отработанных часов Х7 от уровня удовлетворенности учебой Х8? Для проведения этого анализа нам потребуется данные Х7 всех испытуемых (n=17) расположить в 3 группы (k=3), каждая из которых будет соответствовать определенному уровню удовлетворенности учебой X8.
Вначале вычисляем общее средние арифметические Mtotal = 24 и групповые Mgroup1 = 25, Mgroup2 = 24, Mgroup3. = 22.
Затем вычисляем отклонения D от Mtotal и квадраты отклонений D2.
Вычисляем общую сумму квадратов отклонений SStotal=1776.
По формуле вычисляем межгрупповую (Between Group) сумму квадратов отклонений
.
Вычисляем внутригрупповую (Within Group) сумму квадратов отклонений
.
Определяем степени свободы: dfbg = k – 1 = 3 – 1 = 2; dftotal = N – 1 = 16;
dfwg = dftotal – dfbg = 16 – 2 = N – k = 17 – 3 = 14.
Теперь вычисляем межгрупповой (Between Group) средний квадрат:
.
И внутригрупповой (Within Group) средний квадрат: .
X8 | X7 | D | D2 | Mgroup |
–14 | ||||
–14 | ||||
-9 | ||||
–14 | ||||
–12 | ||||
–4 | ||||
–4 | ||||
–14 | ||||
Mtotal = 24 | SStotal = 1776 | |||
SSbg = 23 | ||||
SSwg = 1753 | ||||
R2 = 0,01 | ||||
dfbg = 2 | ||||
dfwg = 14 | ||||
MSbg= 11 | ||||
MSwg= 125 | ||||
F = 0,091 | ||||
p = 0,05 | FT= 3,316 |
Наконец, вычисляем критерий Фишера
.
После того как рассчитана величина F, необходимо обратиться к табл. П 3.5, в которой величины даны парами, где верхнее число соответствует критическому значению на уровне 0,05, а нижнее – критическому значению на уровне 0,01. Столбцы расположены в соответствии со степенями свободы между группами (dfbg), а строки – в соответствии со степенями свободы внутри групп (dfwg). Чтобы получить критическое значение для нашего анализа, двигайтесь вниз по столбцу для dfbg = 2, пока не достигнете строки, соответствующей dfwg = 14. Перед нами две величины, 3,74 и 6,51, Поскольку полученная нами величина F (0,091) не превышает 3,74, делаем вывод, что наши результаты статистически незначимы, т. е. между количеством отработанных часов и уровнем удовлетворенности учебой нет никакой связи.
Дата добавления: 2020-10-25; просмотров: 416;