Дисперсионный анализ


Дисперсионный анализ (ANOVA) является одним из наиболее полезных и универсальных статистических методов, применяемых в психологии в настоящее время. Его можно использовать в экспериментах с межгрупповыми (bg) и внутригрупповыми (wg) планами и в экспериментах, которые имеют несколько уровней категориальной независимой переменной, но только одну количественную зависимую переменную. Дисперсионный анализ основан на F-распределении. Основные формулы для подсчета F приведены в таблице.

Формулы Сумма квадратов Число степеней свободы Средние квадраты
Общая Total dftotal = N 1  
Межгрупповая Between Group dfbg = k 1
Внутригрупповая Within Group dfwg= = dftotal – dfbg = = N k
Коэффициент детерминации F-отношение Фишера

´Задача 2.24.Зависит ли количество отработанных часов Х7 от уровня удовлетворенности учебой Х8? Для проведения этого анализа нам потребуется данные Х7 всех испытуемых (n=17) расположить в 3 группы (k=3), каждая из которых будет соответствовать определенному уровню удовлетворенности учебой X8.

Вначале вычисляем общее средние арифметические Mtotal = 24 и групповые Mgroup1 = 25, Mgroup2 = 24, Mgroup3. = 22.

Затем вычисляем отклонения D от Mtotal и квадраты отклонений D2.

Вычисляем общую сумму квадратов отклонений SStotal=1776.

По формуле вычисляем межгрупповую (Between Group) сумму квадратов отклонений

.

Вычисляем внутригрупповую (Within Group) сумму квадратов отклонений

.

Определяем степени свободы: dfbg = k – 1 = 3 – 1 = 2; dftotal = N – 1 = 16;

dfwg = dftotal – dfbg = 16 – 2 = N – k = 17 – 3 = 14.

Теперь вычисляем межгрупповой (Between Group) средний квадрат:

.

И внутригрупповой (Within Group) средний квадрат: .

X8 X7 D D2 Mgroup
 
 
–14  
 
 
–14
-9  
–14  
 
 
–12  
 
–4  
–4  
 
–14
  Mtotal = 24   SStotal = 1776  
      SSbg = 23  
      SSwg = 1753  
      R2 = 0,01  
         
      dfbg = 2  
      dfwg = 14  
         
      MSbg= 11  
      MSwg= 125  
      F = 0,091  
  p = 0,05   FT= 3,316  

 

Наконец, вычисляем критерий Фишера

.

После того как рассчитана величина F, необходимо обратиться к табл. П 3.5, в которой величины даны парами, где верхнее число соответствует критическому значению на уровне 0,05, а нижнее – критическому значению на уровне 0,01. Столбцы расположены в соответствии со степенями свободы между группами (dfbg), а строки – в соответствии со степенями свободы внутри групп (dfwg). Чтобы получить критическое значение для нашего анализа, двигайтесь вниз по столбцу для dfbg = 2, пока не достигнете строки, соответствующей dfwg = 14. Перед нами две величины, 3,74 и 6,51, Поскольку полученная нами величина F (0,091) не превышает 3,74, делаем вывод, что наши результаты статистически незначимы, т. е. между количеством отработанных часов и уровнем удовлетворенности учебой нет никакой связи.




Дата добавления: 2020-10-25; просмотров: 421;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.