Цепь переменного тока с ёмкостью

Проанализируем процессы в цепи переменного тока, представленной на рис.2.18.

Рис.2.18. Цепь переменного тока с ёмкостью

Зададимся напряжением на зажимах источника , тогда ток в цепи с ёмкостью так же будет меняться по синусоидальному закону. Ток определяется по формуле . Количество электричества Q конденсатора связано с напряжением на ёмкости и его ёмкостью: . Следовательно,

(2.16)

Таким образом, ток в цепи с ёмкостью опережает по фазе напряжение на угол (рис. 2.19).

Рис.2.19. Зависимости мгновенных значений напряжения, тока и мощности цепи переменного тока с ёмкостью

Сопоставляя значения для мгновенного тока и напряжения в цепи с ёмкостью, имеем: . Из формулы (2.16) выведем закон Ома для амплитудных значений: или

. (2.17)

Введем обозначение: , где - емкостное сопротивление. Действительно, если , то измеряется в Омах.

Закон Ома для действующих значений напряжения и тока имеет выражение:

. (2.18)

Для комплексных чисел закон Ома записывается в виде

. (2.19)

Диаграммы в векторном и комплексном видах представлены на рис. 2.20.

Рис.2.20. Векторные диаграммы действующих значений тока и напряжения цепи переменного тока с ёмкостью в векторном и комплексном виде

Так как напряжение на ёмкости отстает от тока на угол , который изменяется по косинусоиде, то мгновенную мощность выразим в виде:

, (2.20)

где

Мгновенная мощность p имеет частоту 2ω, но в отличие от индуктивности, здесь мощность положительна, пока возрастает напряжение на ёмкости. Происходит накопление энергии электрического поля на конденсаторе. Затем конденсатор разряжается на источник, и мощность становится отрицательной.

Из рис. 2.19 видно, что средняя или активная мощность P = Pср= 0. Амплитуда колебаний мощности в цепи с ёмкостью называют реактивной емкостной мощностью:

. (2.21)