Способы нормирования предела допускаемой основной погрешности

Способ выражения предела допускаемой основной погреш­ности определяется назначением СИ и характером изменения погрешности в пределах диапазона измерения. В общем случае зависимость погрешности от входного сигнала может быть про­извольной. Но из всего многообразия СИ по характеру измене­ния погрешности в пределах диапазона измерения (или в преде­лах шкалы) можно выделить следующие основные группы:

• СИ, для которых преобладает аддитивная составляющая погрешности;

• СИ, для которых преобладает мультипликативная состав­ляющая погрешности,

• СИ, для которых необходимо учитывать обе (аддитивную и мультипликативную) составляющие погрешности.

В группе СИ, для которых преобладает аддитивная состав­ляющая погрешности, предел допускаемой абсолютной погреш­ности

где . (1.1)

В ряде случаев оказывается удобно нормировать предел до­пускаемой абсолютной основной погрешности с использованием одного числового значения в соответствии с выражением (1.1) (например, для средств измерения линейных размеров — микрометры, штангенциркули и т. п.). Класс точности в этом случае принято обозначать путем указания числа а (например, для микрометра 0,01мм) либо в виде условных обозна­чений, в качестве которых используют римские цифры или про­писные буквы латинского алфавита. Причем классам точности, которым соответствуют меньшие пределы допускаемых погрешностей, должны соответствовать меньшие цифры или буквы, находящиеся ближе к началу алфавита.

Однако для электроизмерительных приборов нормировать предел допускаемой основной погрешности путем указания одного числового значения в соответствии с выражением (1.1) оказалось не очень удобно, так как при этом трудно сравнивать приборы по точности, если они имеют разные диапазоны измерений или являются многопредельными. Для таких приборов более удобным оказалось нормировать предел допускаемой основной приведенной погрешности g и выражать его в процентах:

, (1.2)

где N — нормирующее значение.

Нормирующее значение выбирается в зависимости от осо­бенностей конкретного СИ. В соответствии с ГОСТ 8.401—80 нормирующее значение принимают равным:

1) конечному значению шкалы прибора Х_к для СИ с равномерной шкалой, практически равномерной и степенной шкалой, если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы (например, для амперметра со шкалой );

2) сумме конечных значений шкалы прибора (без учета знаков), если нулевая отметка находится внутри шкалы, например для миллиамперметра со шкалой (50-0-100)мА ;

3) номинальному значению измеряемой величины, если таковое ус­тановлено (например, для частотомера, предназначенного для контроля частоты питающей сети со шкалой );

4) длине шкалы (выраженной в мм), если шкала имеет резко су­жающиеся деления (логарифмические, гиперболические шкалы, как например, шкала омметра).

В последнем случае абсолютную погрешность и длину шкалы выражают в одних единицах (в мм).

Для приборов со шкалой, градуированной в единицах ФВ, для которой принята шкала с условным нулем (например, для приборов, измеряющих температуру в градусах Цельсия), нор­мирующее значение принимается равным разности конечного и начального значений шкалы, т. е. диапазону измерений .

Приведенная погрешность СИ, определяемая в соответствии с формулой (1.2), может иметь любое значение. Но для того, что­бы упорядочить требования к СИ по точности и ограничить их номенклатуру, конкретное значение приведенной погрешности для присвоения СИ класса точности следует выбирать из ряда предпочтительных чисел, регламентированного ГОСТ 13600—68 (выбирается ближайшее число со стороны больших значений):

(1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6) *10ⁿ , где n = 1; 0; - 1; - 2; ...

Класс точности указывается в технической документации на СИ и в виде условного обозначения наносится на шкалу или корпус измерительного прибора. Если для СИ нормируется пре­дел допускаемой основной приведенной погрешности в соответ­ствии с формулой (1.2), то условное обозначение класса точности представляет собой само число g, выраженное в процентах (на­пример, 0,5 или 2,0) во всех случаях, кроме тех, когда СИ имеет резко нелинейную шкалу. Для СИ с резко нелинейной шкалой (когда нормирующее значение N равно длине шкалы) условное обозначение класса точности имеет вид: .

В группе СИ, для которых преобладает мультипликативная составляющая погрешности, предел допускаемой абсолютной погрешности можно записать в следующем виде:

,

где b — положительное число, не зависящее от X.

Переходя к относительным погрешностям, получаем, что предел допускаемой основной относительной погрешности для СИ этой группы:

, где b = const. (1.3)

Для СИ этой группы числовое значение b, выраженное в процентах, выбирается из того же ряда предпочтительных чисел и указывается в технической документации в качестве класса точности. Условное обозначение класса точности на шкале или на корпусе прибора имеет вид, например,

0,5

В группе СИ, для которых необходимо учитывать как адди­тивную, так и мультипликативную составляющие погрешности, предел допускаемой абсолютной погрешности можно выразить в виде суммы двух членов:

,

где X— значение измеряемой величины;

а и b — положительные числа, не зависящие от X.

Предел допускаемой основной погрешности для приборов этой группы нормируется по величине приведенной погрешности. Нормирующей величиной является конечное значение шка­лы Х_к, но приведенная погрешность определяется в двух точках шкалы: при Х=0 (начальная отметка шкалы) и при Х= Х_к (конеч­ная отметка шкалы).

Приведенная погрешность для любой точки шкалы (в про­центах):

, (1.4)

при ,

при , ,

где g_н — приведенная погрешность в начале шкалы;

g_к — приведенная погрешность в конце шкалы.

Числовые значения g_н и g_к, выраженные в процентах, выбира­ются из ряда чисел, регламентированных ГОСТом, и приводятся в технической документации в качестве класса точности СИ, имеющего аддитивную и мультипликативную составляющие по­грешности. Условное обозначение класса точности на шкале или на корпусе прибора имеет вид дроби g_к /g_н (например, 0.5/0.2).

Для средств измерения этой группы предел допускаемой ос­новной абсолютной и предел допускаемой основной относительной погрешностей можно записать, используя формулы (1.4):

(1.5)

где Х_к — используемый предел измерения;

X — результат измерения (отсчет по шкале).

Условные обозначения классов точности и формулы для расчета погрешностей результата измерений сведены в таблицу 1.

Рассмотренные способы нормирования предела допускаемой основной погрешности наиболее часто используются для средств электрических измерений, но не исчерпывают всех возможных вариантов нормирования предела допускаемой основной по­грешности. В обоснованных случаях ГОСТ разрешает устанавли­вать предел допускаемой основной погрешности по более слож­ной формуле или в виде таблицы или графика.

Пределы допускаемых дополнительных погрешностей нормируются путем указания их связи с пределом допускаемой основной погрешности.

Классы точности электроизмерительных приборов Таблица 1

Характер погреш-ности	Форма выражения класса точности СИ	Предел допуска-емой погреш-ности	Обоз-наче-ние класса	Погрешность результата измерений
Абсолютная	Относительная
Аддитивная погрешность	Приведенная погрешность в %. Нормирующее значение – N выражено в единицах измеряемой ФВ.		1.5
Приведенная погреш-ность в %. Нормирующее значение принято равным геометрической длине шкалы – L[мм]		1.5	[в долях шкалы], [в ед. ФВ] надо определять в конкретной точке шкалы
Мульти-плика-тивная погреш.	Относительная погрешность в %.		1.5
Аддитивная+ Мультипликативная составляющие	Приведенная погреш-ность в двух точках шкалы, при Х=0 и Х=Хk. Нормирующее значение выражено в единицах измеряемой ФВ.	(при Х=0) (при Х=Хk)			(%)

Таким образом, класс точно­сти СИ позволяет оценить как допускаемые пределы основной погрешности, так и допускаемые пределы всех дополнительных погрешностей по отдельности, соответствующие рабочим усло­виям эксплуатации СИ. При этом как основная погрешностьСИ, так и все дополнительные погрешности оцениваются в виде границ.

При определении границ общей погрешности результата для ра­бочих условий эксплуатации СИ суммировать основную и все дополнительные погрешности следует при заданной доверитель­ной вероятности по формуле:

, (1.6)

где - суммарная доверительная граница не исключённых остатков составляющих систематической погрешности;

P - доверительная вероятность,

- граница i - ой составляющей.

Коэффициент К_P в общем случае зависит от доверительной вероятности Р_дов и от числа суммируемых составляющих n. Стро­гое определение значения коэффициента К_Р достаточно слож­ная задача, поэтому на практике для обработки результатов тех­нических измерений пользуются усредненными значениями ко­эффициента К_P (не зависящими уже от числа слагаемых n).

Усредненные значения коэффициента К_Р приведены ниже [3,4]:

Р_дов .......... 0,9 0,95 0,98 0,99

К_Р........... 0,95 1,1 1,3 1,4

При малом числе составляющих после нахождения по формуле (6), необходимо сравнить ее с арифметической границей * = . Очевидно, что не может быть больше *.

Если > *, то в качестве границ суммарной систематической погрешности принимается меньшая величина, т. е. *.

Для однозначных мер электрического сопротивления, емко­сти и индуктивности класса 0,02 и ниже число, обозначающее класс точности, - допускаемое отклонение действительного значе­ния меры от номинального значения, указанного на мере, в процен­тах. Для однозначных мер электрического сопротивления класса 0,01 и выше число, обозначающее класс точности, равно допускае­мому изменению сопротивления за год, выраженному в процентах.

В заключение следует подчеркнуть следующее. Класс точно­сти СИ не является непосредственной характеристикой точно­сти проведенных с помощью него измерений, но класс точно­сти позволяет оценить (рассчитать) погрешность полученного результата. Класс точности является обобщенной характеристи­кой точности данного типа (вида) СИ, а не конкретного образца. Допускаемый предел основной погрешности есть предел суммы сис­тематической и случайной составляющих погрешности СИ, но поскольку в техническом описании, как правило, отсутствуют сведения о виде закона распределения случайной составляющей погрешности, принято (если нет других оснований) считать рас­пределение основной погрешности приборов данного типа (а, следо­вательно, и всех дополнительных погрешностей) в пределах ука­занных границ равномерным.