Примеры решения задач.

Задача №1.

В электрической системе в точке К произошло трёхфазное короткое замыкание. Система С характеризуется как источник неизменного напряжения. На шинах системы значение напряжения принять равным среднему номинальному. Исходные данные для расчета схемы приведены в таблицах.

Требуется определить:

1. Периодическую составляющую тока КЗ в начальный момент короткого замыкания I_ПО.
2. Ударный ток короткого замыкания I_УД.
3. Апериодическую составляющую тока КЗ в момент расхождения контактов выключателя I_а (принять сек) .

Расчет провести в системе относительных единиц при точном приведении. Рекомендации для определения активных сопротивлений элементов сети:

1. Для определения активных сопротивлений трансформаторов и автотрансформаторов использовать зависимости Х/R = f(S_HOM), приведённые в приложении. Для трансформаторов мощностью 25МВА и менее принять отношение Х/R = 10.

2. Для обобщённой нагрузки принять Х/R = 4 -5.

3. Для генераторов, синхронных компенсаторов и двигателей принять режим работы до короткого замыкания с номинальным коэффициентом мощности и номинальным напряжением питания при заданной нагрузке.

Результаты расчетов оформить в виде выводов. Начертить осциллограмму полного тока КЗ.

Точка короткого замыкания - К1

Замкнуты выключатели В5,8,10,13

Исходные данные:

Параметры генератора Г1:

Рном = 12 МВт; cosj = 0,8; Х = 0,13; Х2 = 0,24; R = 0,0076; Uн = 6,3 кВ; Ро/ Рн = 1,0

Параметры трансформатора Т1:

Sн = 25 МВА; Кт = 120,75/6,3; uк % = 10,5%

Параметры линии Л1:

l = 40 км; Хо = 0,41 Ом/км; Ro = 0,17 Ом/км

Параметры реактора Р3:

Хр = 0,56; Iн = 0,63 кА; Ксв = 0,5; DРн = 8,6 кВт

Параметры кабельной линии КБ:

l = 0,5 км; Хо = 0,08 Ом/км; Rо = 0,44 Ом/км

Параметры асинхронного двигателя АД1:

Рном = 2 МВт; cosj = 0,9; Uн = 6 кВ; In/ Iн = 5,5; Мn/ Мн = 0,8; Ро/ Рн = 1,0

Рис.1 Исследуемая сеть Рис.2 Схема замещения исследуемой сети.

Расчет элементов проводим в системе относительных единиц при точном приведении. Примем за базисную мощность базисное напряжение на основной ступени напряжения Ⅰ (шины двигателя АД1)

Базисное напряжение на II ступени (где находится линия Л1)

Примем напряжение сети

Определим сопротивления элементов исследуемой системы.

Сопротивления линии Л1:

- индуктивное:

- активное:

Сопротивления трансформатора Т1:
- индуктивное:
- активное: ,

где отношение для

Сопротивление реактора P3:

- индуктивное:

- активное:

Сопротивления кабеля КБ:

- индуктивное:

- активное:

Сопротивления двигателя АД1:

- индуктивное: , где

- активное: , где для ударного коэффициента, соответствующего мощности двигателя

Сопротивления генератора Г1:

- индуктивное: где

- активное:

ЭДС системы:
ЭДС двигателя АД1:

где напряжение двигателя
рабочий ток двигателя

ЭДС генератора Г1:

где

Для нахождения тока К3 схему замещения исследуемой системы преобразуем сначала к виду, представленному на рис. 3а, б и в.

Рис. 3 а) б) в)

Эквивалентное сопротивление двухцепной линии:

Суммарное сопротивление реактора Р3 и кабеля КБ:

Суммарное сопротивление линии Л1 и трансформатораТ1:

Общее сопротивление параллельных ветвей с ЭДС системы и ЭДС генератора Т1:

Эквивалентная ЭДС этих же ветвей:

Суммарное сопротивление последовательно включенных Х_Э1 и :

Периодический ток от системы, поступающий в точку К3 в начальный момент от системы и генератора Г1:

Периодический ток от двигателя в начальный момент К3:

Периодическая составляющая тока в начальный момент в точке к.з.:
где

Постоянная времени затухания апериодического тока от системы: с.
от двигателя c.

По кривым определяем величину ударного коэффициента:
- для системы
- для двигателя

Тогда ударный ток от системы:

Ударный ток от двигателя:

Ударный ток в месте К3: кА.

Изменение апериодической составляющей тока К3 от времени:

- от системы:

- от двигателя:

- в месте К3:

- или в кА:

Угол сдвига тока в цепи системы:

и в цепи двигателя:

Изменение периодической составляющей тока К3 от времени:

- от системы:

- от двигателя:

- в месте К3:

Значение тока в момент времени с:

или в кА:

Осциллограмма тока K3:

Выводы:

1. Периодическая составляющая тока к.з. в начальный момент короткого замыкания

2. Ударный ток короткого замыкания

3. Апериодическая составляющая тока к.з. в момент расхождения контактов выключателя

Задача №2

При трёхфазном КЗ в точке К исходной схемы определить периодическую составляющую тока КЗ для выбора выключателя по отключающей способности. При определении использовать метод типовых кривых. Принять собственное время отключения выключателя сек.

Рассчитать начальный ток двухфазного короткого замыкания в той же точке.

Из расчётной схемы исключить все нагрузочные ветви и ветви, содержащие асинхронные электродвигатели.

точка короткого замыкания - K2

замкнуты выключатели - В 5,7,8,9

Исходные данные:

Параметры линии Л1:

l = 40 км; Хо = 0,41 Ом/км; Ro = 0,17 Ом/км

Параметры генераторов Г1 и Г3:

Рном = 12 МВт; cosj = 0,8; Х = 0,13; Х2 = 0,14; Uн = 6,3 кВ

Параметры трансформаторов Т1 и Т2:

Sн = 30 МВА; Кт1 = К т2 = 120,75/6,3; uк1 % = 10,5%; uк2 % = 10,5%

Рис. 1 Исследуемая система

Расчеты элементов проводим в системе относительных единиц. Примем за базисную мощность =30 МВА и базисное напряжение на ступени (где прошло К3) =6 кВ.

= =6 120,75/6,3=115 кВ

Примем напряжение сети

Определяем индуктивные сопротивления элементов схемы замещения (рис. 2) исследуемой системы:

Рис. 2 Схема замещения Рис. 3 а) б)

исследуемой системы Преобразованная схема

замещения исследуемой системы

Индуктивное сопротивление линии Л1:

Индуктивное сопротивление трансформаторов Т1 и Т2:

Индуктивное сопротивление генераторов Г1 и Г3:

где

ЭДС системы:

ЭДС генераторов Г1 и Г3:

=

где

476.

Определим параметры преобразованной схемы замещения (рис. 3).

Эквивалентное сопротивление линии Л1:

Суммарное сопротивление трансформаторов Т2 и генератора Г3:

Эквивалентное сопротивление параллельных ветвей с эдс системы и ветви с генератором Г3:

//
Эдс этих же ветвей:

Суммарное сопротивление последовательно включенных

Начальный ток от генератора Г3 и системы С:

Начальный ток от генератора Г3 и системы С:

Начальный ток генератора Г1:

1,1286/0,26=4,341

Напряжение

Начальный ток генератор Г3:

Находим отношение начального тока генератора Г3 к начальному току в точке К3 от генератора Г3 и системы С:

Определяем начальные относительные токи генераторы Г1 и Г3:

Изменением во времени тока К3 можно пренебречь, т.к. отношение т.е. .

По основным кривым выбираем кривую, соответствующую отношению и для времени t=0,1c находим величину

Для генератора Г1 значения периодической составляющей тока К3 в момент времени t=0,1c равно

Ток в месте К3

Искомый ток в месте К3

где базисный ток

Двухфазное К3.

Составим схему замещения для аварийного режима (рис. 4)

Рис. 4

Определим эквивалентное сопротивление обратной последовательности по схеме замещения обратной последовательности (рис. 5).

Суммарное сопротивление ветви с трансформатором T2 и генератором Г3:

Эквивалентное сопротивление параллельных ветвей с и :

// 0,0174.

Общее сопротивление последовательных и :

Сопротивление обратной последовательности:

//

Схему замещения рис. 4 преобразуем к виду на рис. 6.

Рис.5 Схема замещения обратной последовательности

Рис.6 Эквивалентная схема замещения аварийного режима.

Сопротивление прямой последовательности //Х_d1

Эквивалентная ЭДС ветвей генератора Г1 и ветви с ЭДС Е_Э:

Начальный ток прямой последовательности фазы А в месте двухфазного К3

Токи фаз В и С в месте двухфазного К3

Искомые токи фаз B и C в кА:

.

.

Задача № 3.

Блок, состоящий из двух одинаковых турбогенераторов Г1 и Г2, повышающего трансформатора с расщепленной обмоткой Т, связан воздушной линией Л с узлом крупной системы С (рис. 1). Напряжение в узле системы постоянно и равно 220 кВ. Рассчитать начальный ток двухфазного КЗ в точке К.

Параметры схемы:

турбогенераторы Г1 и Г2: Sн = 75 МВ×А, Uн = 10,5 кВ, Х = 0,15, Х2г = 0,12, имеется АРВ, cosj = 0,85, Tf0 = 6 c, Iн = 4,13 кА;

трансформатор Т: Sн = 160 МВ×А, Uвн = 203 кВ, Uнн = 11 кВ, Uк = 12 %;

линия Л: l = 150 км, Хо = 0,4 Ом/км.

Рис. 1. Исследуемая система

Решение:

Расчеты элементов проводим в системе относительных единиц. Примем за базисную мощность Sб = 75 МВ×А и базисное напряжение на ступени I (ступень, где произошло КЗ) UбI = Uср.н. = 10,5 кВ.

Определим индуктивные сопротивления элементов схемы замещения (рис. 2) исследуемой системы:

индуктивное сопротивление обмотки ВН трансформатора

индуктивное сопротивление обмотки НН трансформатора

индуктивное сопротивление генераторов Г1 и Г2

индуктивное сопротивление линии Л

ЭДС системы = 220/230 = 0,96.

Сверхпереходная ЭДС генераторов Г1 и Г2

,

где

Рис. 2. Схема замещения исследуемой системы

Определим параметры преобразованной схемы замещения (рис. 3а).

Суммарное сопротивление генератора Г1 и обмотки трансформатора Т

Эквивалентное сопротивление параллельных ветвей: генератора Г1 и системы С (рис.3б)

Эквивалентная ЭДС параллельных ветвей: генератора Г1 и системы С (рис.3б)

Суммарное сопротивление эквивалентной ветви и обмотки трансформатора Т

а) б)

Рис. 3. Схема замещения исследуемой системы:

а) – преобразованная; б) – эквивалентная

Для определения тока несимметричного (двухфазного) КЗ в точке К составляем схему замещения для аварийного режима (рис.4). Для этого удаляем точку КЗ на дополнительное сопротивление DХ, равное в данном случае сопротивлению обратной последовательности.

Определим результирующее сопротивление обратной последовательности по схеме замещения обратной последовательности (рис.5).

Суммарное сопротивление генератора Г1 и ветви с сопротивлением Хнн1

Хэ1 = Х2г1 + Хнн1 = 0,12 + 0,1 = 0,22.

Рис. 4. Схема замещения для аварийного режима

Сопротивление Хэ1 будет параллельно с сопротивлением линии Хл и их эквивалентное сопротивление равно

Хэ2 = Хэ1 // Хл = 0,22 × 0,085 / (0,22 + 0,085) = 0,0615.

Сопротивление Хэ2 будет последовательно с сопротивлением линии Хнн и их сумма равна Хэ = Хэ2 + Хнн2 = 0,0615 + 0,1 = 0,1615.

Результирующее сопротивление обратной последовательности

Схему замещения аварийного режима преобразуем к виду, показанному на рис. 6.

Сопротивление прямой последовательности определяется также как и сопротивление обратной последовательности, только для генераторов вместо сопротивление Х2г вводится сопротивление Х .

Рис. 5. Схема замещения обратной последовательности

Рис. 6. Преобразованная схема замещения

Результирующее сопротивление прямой последовательности

Эквивалентная ЭДС ветвей генератора Г2 и ветви с Еэ1

Начальный ток прямой последовательности фазы А в месте двухфазного КЗ

Токи фаз В и С в месте двухфазного КЗ

и

Искомые токи фаз В и С

кА;

кА.

Задача № 4.

Два одинаковых генератора Г1 и Г2 связаны на стороне высшего напряжения через одинаковые трансформаторы Т1 и Т2. соединение обмоток трансформаторов Y/D - 3, нейтраль трансформатора Т1 заземлена через сопротивление Х , а нейтраль трансформатора Т2 не заземлена. До КЗ генераторы работали на холодном ходу (х.х.) с номинальным напряжением Uн. У генератора Г2 АРВ отключен, а у генератора Г1 АРВ включен.

Требуется определить начальный и установившийся токи однофазного КЗ в точке К (рис. 1).

Рис. 1. Схема замещения исследуемой сети

Параметры схемы:

генераторы Г1, Г2:

Sн = 125 МВ×А, Uн = 10,5 кВ, Х = 1,9, Х2 = 0,23, Т_fo = 6,5 с, I_fПР = 3, Те = 0 с, Х_N = 0,1.

Трансформаторы Т1, Т2:

Sн = 125 МВ×А, Uв = 121 кВ, Uн = 10,5 кВ, Uк = 10,5 кВ.

Решение:

Расчеты элементов проводим в системе относительных единиц. Примем за базисную мощность Sб = 125 МВ×А,

UбI = 10,5 кВ,

UбII = UбI/Kт1 = 10,5 × 121/10,5 = 121 кВ (ступень, где произошло КЗ).

Индуктивное сопротивление элементов схемы (рис. 2):

трансформаторов

генераторов

;