Графическое описание логической функции

Графическое представление чаще всего применяется для описания схемы устройства, которое реализует заданную функцию. Логические функции в этом случае называют переключательными функциями. Рассмотрим основные переключательные функции и их условные графические обозначения.

Y =`x (НЕ) x1Y x &Y Функция инверсии.

(ИЛИ-НЕ)

^x1 1 Y Функцию ИЛИ-НЕ иногда называют стрелкой Пирса.

^x2 Функция определена для любого числа аргументов.

(И-НЕ)

^x1 & Y Функцию И-НЕ иногда называют стрелкой Пирса.

^x2 Функция определена для любого числа аргументов.

Набор функций, из которого методом суперпозиции можно получить любую переключательную функцию, называется логически (функционально) полным. Функционально полный набор образуют логическое сложение, умножение и инверсия. Причем сложение по закону де Моргана можно заменить умножением с инверсией аргументов. Аналогично умножение можно заменить сложением с инверсией аргументов. Таким образом, каждая из функций ИЛИ-НЕ и И-НЕ является функционально полной.

В ЭВМ широко используются функции двух переменных для проверки их равнозначности или неравнозначности.Формально они не относятся к основным, так как их можно реализовать на базе рассмотренных выше функций. Но ввиду распространенности на практике эти функции часто относят к основным функциям. Рассмотрим условные обозначения и логику этих функций.

Y = x₁Åx₂ = (М2). Функция неравнозначности. Используется для арифметического сложения аргументов по модулю 2 и проверки переменных на несовпадение их значений.

Y = x₁Åx₂ (= =). Функция равнозначности. Используется для проверки переменных на совпадения их значений. Эта функция представляет собой инверсию функции неравнозначности.

Таблица истинности функции Таблица истинности функции

неравнозначности (М2) равнозначности