Моделирование периодического штрихового изображения. Метод Фурье-преобразования. Пространственно-частотный анализ.

Очень часто в полиграфии мы имеем дело с периодическими решетками. Для этих периодических решеток можно использовать метод Фурье-преобразования.

Любая периодическая функция может быть разложена в ряд Фурье.

Эта функция может быть разложена в ряд:

- это частота решетки, если мы рассматриваем пространственную решетку.

Обратное Фурье-преобразование:

В данной формуле коэффициент определяется как интеграл:

коэффициент определяется как

и коэффициент как ; где 1, 2, 3, 4, …

Учитывая, что разница между cos и sin только в :

И в векторной форме:

, ; , .

Подставляя сюда наше выражение:

Мы знаем, что по формуле

Отсюда получаем:

А также используя формулу Эйлера:

На основе формулы Эйлера мы можем записать нашу формулу:

В этом выражении

Таким образом мы совершили спектральный или гармонический анализ, в котором функция представлена в виде набора составляющих, отличающихся между собой по преобразованной частоте и амплитуде. Величины определяются по ним.

Сами гармонические составляющие отличаются между собой в целое число раз; причем каждая имеет свою амплитуду, отличающую , , .