ПОИСК ЗАПИСИ В ДЕРЕВЕ( Find ).
Нужная вершина в дереве ищется по ключу. Поиск в бинарном дереве осуществляется следующим образом.
Пусть построено некоторое дерево и требуется найти звено с ключом X. Сначала сравниваем с X ключ, находящийся в корне дерева. В случае равенства поиск закончен и нужно возвратить указатель на корень в качестве результата поиска. В противном случае переходим к рассмотрению вершины, которая находится слева внизу, если ключ X меньше только что рассмотренного, или справа внизу, если ключ X больше только что рассмотренного. Сравниваем ключ X с ключом, содержащимся в этой вершине, и т.д. Процесс завершается в одном из двух случаев:
· 1) найдена вершина, содержащая ключ, равный ключу X;
· 2) в дереве отсутствует вершина, к которой нужно перейти для выполнения очередного шага поиска.
В первом случае возвращается указатель на найденную вершину. Во втором - указатель на звено, где остановился поиск, (что удобно для построения дерева ). Реализация функции Find приведена в программном примере 6.2.
{=== Программный пример 6.2. Поиск звена по ключу === }
Function Find(k:KeyType;d:TreePtr;var rez:TreePtr):bollean;
{ где k - ключ, d - корень дерева, rez - результат }
Var
p,g: TreePtr;
b: boolean;
Begin
b:=false; p:=d; { ключ не найден }
if d <> NIL then
repeat q: =p; if p^.key = k then b:=true { ключ найден }
else begin q:=p; { указатель на отца }
if k < p^.key then p:=p^.left { поиск влево }
else p:=p^.right { поиск вправо}
end; until b or (p=NIL);
Find:=b; rez:=q;
End; { Find }
ДОБАВЛЕНИЕ НОВОГО УЗЛА ( Dop ).
Для включения записи в дерево прежде всего нужно найти в дереве ту вершину, к которой можно "подвести" (присоединить) новую вершину, соответствующую включаемой записи. При этом упорядоченность ключей должна сохраняться.
Алгоритм поиска нужной вершины, вообще говоря, тот же самый, что и при поиске вершины с заданным ключом. Эта вершина будет найдена в тот момент, когда в качестве очередного указателя, определяющего ветвь дерева, в которой надо продолжить поиск, окажется указатель NIL ( случай 2 функции Find ). Тогда процедура вставки записывается так, как в программном примере 6.3.
{=== Программный пример 6.3. Добавление звена ===}
Procedure Dob (k:KeyType; var d:TreePtr; zap:data);
{ k - ключ, d - узел дерева, zap - запись }
Var
r,s: TreePtr;
t: DataPtr;
Begin
if not Find(k,d,r) then
begin (* Занесение в новое звено текста записи *)
new(t); t^:=zap; new(s); s^.key:=k;
s^.ssil:=t; s^.left:=NIL; s^.right:=NIL;
if d = NIL then d:=s (* Вставка нового звена *)
else if k < r^.key
then r^.left:=s
else r^.right:=s;
end; End; { Dop }
ОБХОД ДЕРЕВА.
Во многих задачах, связанных с деревьями, требуется осуществить систематический просмотр всех его узлов в определенном порядке. Такой просмотр называется прохождением или обходом дерева.
Бинарное дерево можно обходить тремя основными способами: нисходящим, смешанным и восходящим ( возможны также обратный нисходящий, обратный смешанный и обратный восходящий обходы). Принятые выше названия методов обхода связаны с временем обработки корневой вершины: До того как обработаны оба ее поддерева (Preorder), после того как обработано левое поддерево, но до того как обработано правое (Inorder), после того как обработаны оба поддерева (Postorder). Используемые в переводе названия методов отражают направление обхода в дереве: от корневой вершины вниз к листьям - нисходящий обход; от листьев вверх к корню - восходящий обход, и смешанный обход - от самого левого листа дерева через корень к самому правому листу.
Схематично алгоритм обхода двоичного дерева в соответствии с нисходящим способом может выглядеть следующим образом:
· 1. В качестве очередной вершины взять корень дерева. Перейти к пункту 2.
· 2. Произвести обработку очередной вершины в соответствии с требованиями задачи. Перейти к пункту 3.
· 3.а) Если очередная вершина имеет обе ветви, то в качестве новой вершины выбрать ту вершину, на которую ссылается левая ветвь, а вершину, на которую ссылается правая ветвь, занести в стек; перейти к пункту 2;
· 3.б) если очередная вершина является конечной, то выбрать в качестве новой очередной вершины вершину из стека, если он не пуст, и перейти к пункту 2; если же стек пуст, то это означает, что обход всего дерева окончен, перейти к пункту 4;
· 3.в) если очередная вершина имеет только одну ветвь, то в качестве очередной вершины выбрать ту вершину, на которую эта ветвь указывает, перейти к пункту 2.
· 4. Конец алгоритма.
Для примера рассмотрим возможные варианты обхода дерева (рис.6.26).
При обходе дерева представленного на рис.6.26 этими тремя методами мыполучим следующие последовательности: ABCDEFG ( нисходящий ); CBAFEDG ( смешанный ); CBFEGDA ( восходящий ).
Рис.6.26. Схема дерева
Дата добавления: 2016-07-22; просмотров: 1653;