Передаточные функции и частотное исследование четырехполюсников

Передаточной функцией называется отношение выходной величины к входной.

Если входной и выходной величинами являются напряжения (рис. 4.16), то передаточная функция называется по напряжению: , если же токи, то передаточная функция называется по току: , если входными и выходными величинами являются и напряжения, и токи, то передаточные функции будут иметь размерность: .

Замечание:

Ток существует только в том случае, когда четырехполюсник нагружен на сопротивление.

Передаточные функции характеризуют передачу электрических величин через четырехполюсник. С помощью передаточных функций можно определять выходную величину при заданной входной величине:

или наоборот, если выходное напряжение задано, то можно определить входное:

.

Для примера найдем передаточную функцию по напряжению (рис. 4.17). Пусть напряжение ( ) задано, тогда:

; ; .

Так как передаточная функция представляет собой комплексное число

,

то в ней можно выделить действительную (ДЧ) и мнимую часть (МЧ):

,

где

ДЧ = МЧ = .

Так же выделяют модуль и фазу:

; .

Когда Д > 0, то результат этой функции истинный при любой МЧ.

Если же Д < 0, то к результату необходимо прибавить или отнять ?.

4.4. Электрические фильтры, основные понятия и определения

Электрический фильтр – это четырехполюсник, пропускающий из входной цепи в выходную определенныйдиапазон частот сигналов в виде напряжения или тока. Электрические фильтры классифицируются по нескольким группам (табл. 4.2):

· низкочастотные – это такие четырехполюсники, которые беспрепятственно пропускают частоты от нуля до некоторой частоты среза ω_ср;

· высокочастотные – это такие четырехполюсники, которые пропускают частоты от частоты среза (ω_ср) до бесконечности;

· полосовые – это такие четырехполюсники, которые пропускают частоты от частоты ω₁ до ω₂, а остальные частоты не пропускают;

· заграждающие – это четырехполюсники, противоположные полосовым, т.е. частоты от частоты ω₁ до ω₂ не пропускают, а все остальные пропускают;

· совокупность двух или более перечисленных фильтров.

Основные требования к фильтрам:

· в полосе пропускания фильтр не должен потреблять активную мощность;

· схемы фильтров не должны содержать активных сопротивлений;

· фильтр должен содержать только элементы реактивного характера (L или C – элементы);

· в полосе заграждения (затухания) выходные сигналы должны быть равны нулю, то есть коэффициент затухания должен стремиться к бесконечности;

· в полосе пропускания коэффициент затухания должен быть равен нулю.

Так как фильтр попускает через себя большой диапазон частот, то для достижения эффективной передачи сигнала необходимо иметь согласованный режим во всем диапазоне частот, а значит, повторное сопротивление фильтра не должно быть реактивным.

Пример фильтра низкой частоты на рис. 4.18

Рис. 4.18

Таблица 4.2

Таблица фильтров

Тип фильтра	Зона пропускания
Низкочастотный
Высокочастотный
Полосовой   Заграждающий