Модель оптимального розподілу фінансових ресурсів банку

Обсяг фінансових ресурсів банку визначається наявністю певної кількості грошових коштів у тій або іншій валюті. При здійсненні кредитних операцій виникають ситуації, коли банк не має можливості задовольнити клієнта в конкретній валюті. Тому як альтернативні варіанти позичальнику пропонуються кредити в іншій валюті в поєднанні з наданням послуг відносно конвертації валюти кредиту у необхідну валюту. Разом з тим процентна ставка для кредиту в певній валюті кожному позичальнику встановлюється індивідуально, виходячи з існуючих відносин між банком і позичальником, ризикованості операції, конкурентної та рейтингової позицій банку тощо.

При проведенні подібних операцій з великою кількістю клієнтів виникають певні труднощі у знаходженні оптимального варіанта серед множини існуючих, який забезпечив би потребу позичальників у кредитах і прибуток банку був би максимальним.

Для розв’язання поставленої проблеми можна побудувати економіко-математичну модель, яка зводиться до задачі транспортного типу, і далі використати математичний інструментарій або програмні продукти математичного програмування.

Припустимо, що банк має п видів вільних ресурсів (грошових коштів у різних видах валют), на які в конкретний час є попит, і планується їх розподілити між m позичальниками (юридичними чи фізичними особами).

Для побудови економіко-математичної моделі задачі введемо такі позначення: i – індекс виду валюти, ; j – індекс позичальника, ; b_j – обсяг кредиту у гривневому еквіваленті виділеного j-му позичальникові; с_ij – процентна ставка відносно кредиту для j-го позичальника у валюті і-го виду; а_i – обсяг вільних ресурсів банку в і-му виді валюти; x_ij – невідома величина, яка визначає обсяг кредиту виділеного для j-го позичальника в і-му виді валюти.

Необхідно знайти оптимальну стратегію розподілу наявних фінансових ресурсів, яка забезпечить максимальний прибуток банку від проведення кредитних операцій.

Враховуючи введені позначення, математична модель оптимального розподілу вільних фінансових ресурсів банку набуде вигляду.

Знайти такий план { x_ij ≥ 0, , }, який забезпечить

при виконанні умов:

1) з обсягу вільних ресурсів банку

, ;

2)з обсягу виділених кредитів позичальникам

, ;

2) рівноваги попиту та пропозиції

Проте у повсякденній діяльності банку можуть виникнути ситуації, за яких попит перевищує наявні кредитні резерви, тобто має місце

У випадку перевищення попиту над пропозицією стосовно кредитних резервів банк може додатково використати міжбанківський кредит обсягом d грошових одиниць за умови, якщо йому це економічно вигідно. Величина міжбанківського кредиту становитиме:

- .

Далі вводимо додаткові позначення: l - індекс банку, у якому взято кредит, l L - множина банків-постачальників; у_il - обсяг міжбанківського кредиту взятого у l-мубанку у валюті і-гoвиду; Р_il - процентна ставка відносно міжбанківського кредиту для l -го банку у валюті i-го виду; Q_il - максимально можливий обсяг міжбанківського кредиту в l -му банку у валюті і-гoвиду.

Тоді цільова функція матиме вигляд:

при виконанні умов:

1) з обсягу наявних вільних ресурсів банку з врахуванням міжбанківського кредиту

;

2) з обсягу виділених кредитів позичальникам

;

3) стосовно розмірів міжбанківських кредитів

. . l L;

4) стосовно невід’ємності змінних

, , , l L, .

Побудовані цільові функції Z₁та Z₂ відображають інтереси тільки основного банку і не враховують зацікавленості самих позичальників. Тому доцільно окреслену задачу розв’язати як багатокритеріальну і тим самим одержати компромісний план.

У менеджменті банківської діяльності можливі й інші не менш цікаві з практичної сторони проблемні ситуації, які можуть бути представлені як задачі транспортного типу. Як ситуаційні можна навести такі приклади:

- банківський портфель цінних паперів містить декілька пакетів акцій різних фінансових установ і на ринку банківської продукції є декілька покупців, зацікавлених у придбанні цих акцій;

- банківський портфель містить векселі однієї фінансової структури, але з різними термінами погашення та різною дохідністю, з однієї сторони, і потенційні клієнти кредитування векселів - з іншої.