СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ.СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ

Осуществление любых инвестиционных проектов предполагает разрыв во времени между затратами и доходами. В этом случае возникает необходи­мость расчета стоимости денег во времени. Расчет стоимости денег во времени — это принцип, согласно которому до тех пор, пока существуют альтернативные возможности получения дохода, их стоимость во времени зависит от стоимости в тот момент, когда ожидается их получение. Финан­совая теория утверждает, что будущие деньги всегда дешевле сегодняш­них, и не только из-за инфляции. Деньги, которыми мы располагаем сего­дня, могут быть вложены в дело и принести доход, и, если мы получаем их через год, мы упускаем эту возможность.

Сравним сегодняшние 10 тыс. грн. с 10 тыс. грн., которые будут по­лучены через год. Если ставка банковского процента составляет 10% го­довых, то сегодняшние 10 тыс. грн. вырастут до 11 тыс. грн. через год. Следовательно, будущая стоимость сегодняшних 10 тыс. грн. составит 11 тыс. грн.:

Х = 10 тыс. грн. + 0,1 х 10 тыс.грн.

Х=11тыс.грн.

Теперь поставим вопрос несколько иначе: сколько стоят 10 тыс. грн., которые будут получены через год, при условии, что ставка банковского процента равна 10% годовых? (Такие вопросы представляют интерес для всех инвесторов.) Очевидно, их сегодняшняя, т. е. текущая, стоимость рав­на той сумме, которую следовало бы в настоящее время положить в банк, с тем чтобы она через год выросла до 10 тыс. грн. Предположим, что это какая-нибудь сумма Х. Следовательно:

X+0,1*X=10 тыс. грн.

1,1Х=10тыс. грн.

Таким образом, текущая стоимость 10 тыс. грн., которые будут полу­чены через год, составляет 9 тыс. 91 грн. Текущую стоимость называют еще приведенной стоимостью, которая, как мы видим, не измеряет стои­мость текущей суммы в какой-то момент в будущем, а позволяет опреде­лить, сколько будущая сумма стоит сегодня. Используя технику расчета приведенной стоимости, можно подсчитать сегодняшнюю стоимость той суммы, которая будет получена в будущем. Так изменяется стоимость денег во времени. •

Теперь рассмотрим концепцию будущейстоимостидля более общего случая.

Какова будущая стоимость сегодняшних инвестиций К через п лет, если годовая ставка банковского процента составляет г% ?

Через 1 год: К1=К0+К0*r =К0(\+r).

Через 2 года: К2 = К1 + К1*r= К1 (1+r) = К0(1 + r)² .

Через З года: К3=K2 +2*r=K(1+r)=K0(1+r)³. И т. д.

Чтобы определить будущую стоимость инвестиций в объеме К0 кконцу года, рассмотренную процедуру необходимо повторить п раз. Сле­довательно, будущая стоимость Kn сегодняшних капиталовложений К0 составит:

Общепринятой в финансовом анализе базовой формулой будущей стоимости является следующая:

где FV — будущая стоимость;

РV — текущая стоимость;

п — число лет;

— коэффициент будущей стоимости.

Из рассмотренного примера видно, что при расчете будущей стоимости определенной суммы денег используется сложный процент. Сложный про­цент — это начисление "процентов на проценты". Проценты, начисленные по истечении определенного периода (например, года), добавляются к ос­новной сумме и включаются в ту сумму, на которую в следующий период будут начисляться проценты.

Очевидно, что, чем выше ставкапроцента и чем больше срок начисле­ния процентов, тем выше будущая стоимость (FV).

Дж. М. Кейнс называл сложные проценты магией. А один из Ротшиль­дов провозгласил их восьмым чудом света. Такое отношение к сложному проценту не случайно. В начале прошлого века английский астроном Фрэнсис Бэйли подсчитал, что британский пенс, инвестированный под 5% годовых при условии начисления сложных процентов в год рождения Хри­ста, принес бы к 1810 г, столько дохода, что его хватило бы для заполнения 357 млн. земных шаров. Бенджамин Франклин был более практичным.

После своей смерти в 1790 г. он оставил по 1000 фунтов двум городам — Бостону и Филадельфии с условием, что они не будут тратить эти деньги в течение 100 лет. Наследство Бостона, эквивалентное примерно 4600 долл., к 1890 г. увеличилось до 332 000 долл.

Поскольку процесс начисления сложного процента можетбыть доста­точно утомительным, существуют таблицы факторов наращения. Полный комплект этих таблиц имеется во всех учебниках по финансовому анализу и инвестиционному проектированию. Мы приведем здесь лишь фрагмент такой таблицы. Факторы наращения в таблице показывают сумму, до кото­рой возрос бы первоначальный вклад при различных комбинациях перио­дов и процентных ставок. Например, определенная сумма, положенная на депозит, по которому выплачиваются 8%, и оставленная на нем на 2 года, возросла бы в 1,166 раза. Это значит, что если сумма депозита составляет 1000 грн., то ее стоимость через 2 года будет равна 1166 грн.

Таблица 1

Факторы наращения

Для упрощения расчета будущей стоимости инвесторы и люди, делаю­щие сбережения, могут использовать "правило 72-х", позволяющее опре­делить срок удвоения суммы денег при данной процентной ставке с начис­лением процентов раз в год. Для этого необходимо разделить 72 на ставку процента. Например, инвестиции в 10 тыс. грн., приносящие доход 8% в год, удвоились бы через 9 лет (72 : 8).

Другой эмпирической закономерностью является "правило 7-10". Со­гласно этому правилу сумма удваивается через 10 лет при 7% годовых или через 7 лет при 10% годовых.

Однако следует заметить, что темп инфляции тоже устанавливается по принципу сложного процента. В условиях инфляции эти 20 тыс. грн. через 9 лет будут стоить меньше, чем они стоят теперь.

Теперь рассмотрим случай, когда на счет в банке положена определен­ная сумма, а в конце года к ней прибавится еще некоторая сумма, напри­мер 5 тыс.грн.

Пусть первоначальная сумма равняется 10 тыс. грн. и ставка процен­та—10%. В конце первого года мы получим:FV1 = 10 тыс. грн. х (1,1) + 5 тыс. грн. = 16 тыс. грн.

В конце второго года: FV2 = 16 тыс. грн. + 5 тыс. грн. = 22,6 тыс. грн.

Общая формула определения будущей стоимости при регулярных рав­ных платежах или денежных поступлениях имеет следующий вид:

где X0 — первоначальный депозит;

х — ежегодное приращение.

Такой принцип расчета получил название постоянного аннуитетаилипостоянной финансовой ренты.Аннуитет —это несколько добавлений равного размера к первоначальной сумме (или выплат из первоначальной суммы), производящихся в течение ряда лет (периодов). Когда из первона­чальной суммы делаются выплаты, это называется получением финансовой ренты.

3. Равновесие на рынке капитала.

Каждый фактор производства, как уже отмечалось, создает свой доход, кото­рым в конечном счете вознаграждается его владелец. По капиталу таким доходом являетсяпроцент. Однако процент нередко путают с прибылью, и это происходит оттого, что в некоторых случаях их получает одно и то же лицо — предприниматель. Это возможно тогда, когда предприниматель организует производство на свои деньги. В этом случае доход разделяется на процентный доход и предпринимательский доход (прибыль).

Процентный доход — это доход на вложенный в бизнес капитал. В основе этого дохода лежат издержки альтернативного использования капи­тала (деньги всегда имеют альтернативные способы применения, в частно­сти их можно поместить в банк, потратить на акции и т. д.). Размер про­центного дохода определяется ставкойпроцента, т. е. ценой, которую банк или другой заемщик должен заплатить кредитору за пользование деньгами в течение какого-то периода времени. Если банковская ставка процента равна 10% годовых, то инвестор не будет вкладывать деньги в дело, которое может дать 5% годового дохода. По законам рынка он вло­жит деньги туда, где доход при прочих равных условиях составит минимум 10% годовых.

Но почему вообще надо платить процент?

Платой за что он является?

Впервые на этот вопрос далинаучный ответ австрийский экономист Е. Бем-Баверк и шведский экономист К. Виксель.

Экономической основой процента, сих точки зрения, являются относи­тельная неудовлетворенность текущих потребностей и проистекающая из этого более высокая оценка "сегодняшних благ" по сравнению с "благами будущими".

Тот, кто получает любые ресурсы сегодня, вместо того чтобы ждать до тех пор, пока он заработает деньги, на которые можно будет купить эти ресурсы, должен уплатить определенную цену за такую возможность. Эта цена и называется процентом. Поэтому люди платят процент тогда, когда занимают деньги. Они обещают кредитору вернуть через опреде­ленный период сумму большую, чем отдалживаемая. Соотношение того, что будет возвращено, и того, что получено сейчас, определяет ставку процента.

Для того чтобы объяснить, почему выплачивается процент, надо разо­браться в том, почему "сегодняшние блага" более ценны, чем "будущие блага". Ответ состоит в том, что использование в настоящий момент не­достающих человеку благ повышает степень удовлетворения его потреб­ностей, расширяет спектр его возможностей. Если речь идет о ресурсах, то распоряжение ими в настоящий момент позволяет людям предпри­нять действия, которые с течением времени могут привести к получе­нию ими дополнительного дохода. Именно эта возможность побуждает людей занимать деньги и платить за кредит некоторую цену, называемую процентом.

Для конкретизации сказанного сошлемся на интересный пример П. Хейне. Предположим, что Робинзон Крузо ногтями выкапывает за один день 5 ракушек, которых едва хватает ему на жизнь. Если бы он имел лопа­ту, то дневная добыча составила бы 15 ракушек. Однако проблема состоит в том, что на изготовление лопаты ему потребовался бы месяц, в течение которого он не смог бы добывать ракушки и умер бы с голоду. Решить эту проблему можно было бы, если бы кто-то снабжал Робинзона целый месяц ракушками, пока он будет делать лопату.

Сколько будущих ракушек мог бы отдать Робинзон после изготовления лопаты за сегодняшние 150 ракушек (5 х 30), которыми его будут снабжать в кредит в течение 30 дней? Очевидно, это будет тот излишек, который об­разуется сверх потребностей Робинзона в ракушках. Он составит 300 ра­кушек (450 - 150 ⁼ 300).

Таким образом, сегодняшние 150 ракушек по стоимости эквивалентны 300 будущим ракушкам. Пропорция, в которой сегодняшние ракушки обмениваются на будущие, представляет собой ставку процента в мире Робинзона. Она равна 200%. Это значит, что процент представляет собой разницу между ценностью сегодняшних и будущих благ, и в основе своей он не связан с деньгами. Тот, кто предоставляет блага (ресурсы) в кредит, отказываясь от текущего потребления, вправе рассчитывать на опреде­ленную компенсацию в уплату за воздержание. В свою очередь, заемщик, получая возможность использовать ресурсы сегодня, должен за это запла­тить. В конечном счете процент является платой за время, за "пользо­ванием временем".

Такое объяснение процента впервые было дано австрийским экономи­стом Е. Бем-Баверком. По его мнению, существует несколько мотивов, в связи с которыми появляется процент:

психологический мотив, в соответствии с которым индивид недооцени­вает будущее и предпочитает удовлетворить свои потребности сегодня;

экономический мотив, согласно которому текущие потребности кажут­ся более насущными, а ресурсы более редкими, чем будущие. И даже если некий индивид предвидит, что его ресурсы в будущем уменьшатся, а по­требности возрастут, это не заставит его предпочесть будущие блага, по­скольку сегодняшние блага в виде денег могут быть либо потреблены, ли­бо отложены на будущее;

технологический мотив, по которому сегодняшние блага стоят больше, чем будущие, поскольку они могут быть использованы в производствен­ных процессах.

В совокупности эти три мотива и объясняют существование процента на капитал как цены за воздержание индивида от потребления благ сегодня.

С другой стороны, каждый, кто пожелает взять капитал в кредит с целью сегодняшнего его использования, сопоставляет потери, которые принесет ему уплата процента, и пользу, которую представляет для него получение капитала.

В конечном счете согласно неоклассической теории равновесная ставка процента определяется на рынке капитала с помощью сравнения полезности (предельной прибыли на капитал — МRР) капитала и издержек("воздержания", "ожидания" — МRС), связанных с отказом использовать капитал в настоящее время.

На рис 1 показано, что спрос на капитал тем выше, чем ниже процентная ставка. Предложение же капитала тем выше, чем больше процентная ставка. Процентная ставка, определяемая пересечением кривой спроса (MRР) и кривой предложения капитала (MRC), является равновесной(ГЕ).

Ставка

процента(Г)

MRC

Е

ГЕ

MRP

0 КЕ Капитал (К)

Рис. 1. Равновесная ставка процента.

К рассмотренной неоклассической трактовки процента, которая получила в экономической науке названиереальной теории процента,существует и другое его объяснение — кейнсианское. Концепция процента Дж. М. Кейнса, изложенная в его книге "Общая теория занятости, процента и денег", относится к группеденежных теорий процента.

Дж. М. Кейнс считал, что попытка неоклассиков увязать процентную ставку с платой за "воздержание" является ошибочной. "Должно быть совершенно ясно, — пишет он, — что норма процента не может быть воз­награждением за сбережение или выжидание как таковое. Ведь если чело­век хранит свои сбережения в форме наличности, он не получает никакого процента, хотя эти сбережения ничуть не хуже, чем другие". В противо­положность такому взгляду он дал иное определение процента, суть кото­рого заключается в том, чтонорма процента есть вознаграждение за расставание с деньгами как ликвидностью на определенный период. Сего точки зрения, норма процента как таковая есть не что иное, как вели­чина, обратная отношению суммы денег к тому, что можно получить, расставаясь с возможностью распоряжаться этими деньгами на обуслов­ленный период времени. Иначе говоря, это есть мера нежелания со сторо­ны тех, кто владеет деньгами, утратить непосредственный контроль над ними. "Норма процента — это не цена, уравновешивающая спрос на ресурсы для инвестиций и готовность воздерживаться от текущего по­требления. Это цена, которая уравновешивает настойчивое желание удер­жать богатство в форме наличных денег с находящимся в обращении коли­чеством денег".

Современные авторы считают, что денежная теория процента Кейнса столь же ограниченна, как и реальная теория. Поэтому была выдвинута общая теория процентной ставки, которая учитывает все факторы, ока­зывающие влияние на ее формирование. Таких факторов четыре:

1) предпочтение во времени, которое выражает нежелание хозяйственных субъектов откладывать на будущее потребности, которые можно удов­летворить в настоящем;

2) предельная производительность капитала,т. е. отдача, которую хо­зяйственный субъект надеется получить от использования дополни­тельного капитала;

3) предложение денег, связанное с кредитно-денежной политикой цен­трального банка;

4) предпочтение ликвидности, т. е. желание хозяйственных субъектов сохранить в своих руках ликвидные средства, которые можно превра­тить в любой момент в другие виды имущества.

Эти факторы по-разному влияют на формирование процентной ставки: первые два более важны в долгосрочном периоде, два последующих ока­зывают свое влияние главным образом в краткосрочном периоде. Вместе с тем все они тесно связаны между собой. Указывая на эту связь, Р. Барр отмечает, что в хозяйственной деятельности человек может выбрать один из четырех вариантов: купить ценные бумаги, сохранить ликвидность, инвестировать в производство, потребить. При этом он будет стремиться уравнять предельные ставки доходов на ценные бумаги, деньги, произ­водство, потребление. Предельная ставка доходов на ценные бумаги равна сумме, которую можно получить, используя дополнительные ресурсы для покупки ценных бумаг. Предельная ставка доходов от денег измеряется процентной ставкой, которую можно было бы получить при предельном увеличении суммы денег, хранящихся в кассе, если бы они не были ин­вестированы. Предельная ставка доходов от производства равнозначна предельной эффективности инвестиций. Предельная ставка доходов от потребления равна ставке предпочтения во времени на предельную еди­ницу дохода, которая была потреблена вместо того, чтобы превратиться в сбережения.

Решения хозяйственных субъектов по этим четырем вариантам выбора влияют на процентную ставку в степени, равносильной желанию максимально увеличить различные виды ставокдохода. Каждый раз, когда происходят изменения одной из предельных ставок дохода (например, в результате мер денежной политики), меняется распределение ресурсов между различными сферами, а другие предельные ставки дохода имеют тенденцию следовать за первой. Так, заключает Р. Барр, реализуется роль всех указанных факторов, определяющих процентную ставку. В эконо­мике,где используются деньги, эти элементы проявляются через спрос и предложение ссудных фондов, и взаимодействие их на кредитном рынке объясняет формирование процентной ставки.

Кроме рассмотренных четырех факторов, оказывающих влияние на формирование процентной ставки, некоторые экономисты предлагают учитывать фактор риска. Кредитор, предоставляя капитал, всегда .рискует, и за этот риск он требует вознаграждения, Такой вывод сделал известный американский экономист И. Фишер, предложивший учитывать этот фактор в образовании процентной ставки.

И. Фишер также первым разработал принцип оценки стоимости денег во времени, который получил название принципа дисконтирования. На базе этого принципа он вывел свое, фишеровское понимание капитала: капитал есть не что иное, как дисконтированный доход.Это значит, что любой элемент богатства, который приносит его владельцу регулярный доход на протяжении длительного времени, является капиталом и его стоимость рассчитывается с помощью дисконтирования. Рассмотрим более подробно, как изменяется стоимость денег во времени и какие существуют инструменты ее определения.

4. Рынок земли. Цена земля как капитализированная рента.

Анализ земли, как и сделанный ранее анализ труда и капитала, необходим главным образом для того, чтобы определить природу, сущность и особен­ности доходаот экономической реализации этого фактора производства.

Земля стала объектом экономического анализа в теории французских физиократов. Они считали землю единственным производительным ресур­сом, а труд земледельческого рабочего — единственной субстанцией об­щественного богатства. Промышленность и торговлю физиократы считали бесплодными отраслями человеческой деятельности. При этом не следует думать, что с таким определением совмещалось у них презрение к про­мышленникам и купцам. "Далекие от того, чтобы быть бесполезными, этиремесла составляют прелесть и опору жизни, служат сохранению "и благо­денствию человеческого рода", — отмечали физиократы.

Такое дифференцированное отношение к земледельческому труду и к деятельности в других сферах общественного производства имело в своей основе теологические корни. Возделывание земли рассматривалось как Божье дело, между тем как занятие ремеслом было делом людей, а потому считалось, что не во власти человека что-нибудь создать.

Вместе с тем фетишизация земли и приложенного к ней труда имела у физиократов и исторические основания. В середине XVIII в. Франция оставалась феодальной, аграрной страной, в то время как Англия пере­живала эпоху промышленного переворота и индустриального развития, что в немалой степени способствовало появлению экономической теории А. Смита и Д. Рикардо, в которой доказывалось, что богатство создается любым трудом, а не только земледельческим. В работах английских клас­сиков, а также Ж. Б. Сэя труд работников в любой сфере — сначала в про­мышленности, потом в торговле, наконец, в свободной профессиональной деятельности — был признан производительным.

Вместе с тем следует отметить, что выделение земли как особого фак­тора производства является научной заслугой физиократов. "Если разница между земледелием и индустрией, которую думали констатировать физио­краты, в значительной степени и воображаемая, — пишут Ш. Жид и Ш. Рист, — то все-таки верно, что земледелие имеет ту особенность, что оно одно приводит в действие силы растительной и животной жизни;эта таинственная сила... поистине обладает особенностями, в силу кото­рых земледелие отличается от индустрии; иногда благодаря ей земле­делие бывает ниже индустрии, потому что продукт его ограничивается требованиями времени и пространства, но часто оно выше ее, потому что ему одному присуще свойство производить средства пропитания, кото­рыми живы люди".

В чем же заключаютсяособенности земли как фактора производства?

Рис. 2. График предложения земли.

Фиксированное предложение земли означает, что цены на землю опре­деляются спросом на нее. Как же формируетсяспрос на землю?

Прежде всего следует отметить одну важную особенность: земля ис­пользуется как в сельскохозяйственных, так и в несельскохозяйственных целях, что обусловливает существование двух видов спроса наземлю:

Dcx — сельскохозяйственный спрос, Dнсх — несельскохозяйственный спрос. Совокупный спрос на землю Dl представляет собой сумму двух указанных видов спроса:Dl=Dcx+Dнсх.

На графике (рис. 3) кривые сельскохозяйственного и несельскохо­зяйственного спроса на землю имеют отрицательный наклон вследствие действия законаубывающей производительности земли, но различную эластичность: кривая несельскохозяйственного спроса более эластична, поскольку даже незначительное снижение цены вызывает заметный рост спроса на землю (для жилищного строительства, офисов и т. п.).

Р

(в млн. грн.

за 1 год)

Dнсх

Dl

Dcx

0 Q(га)

Рис. 3. График спроса на землю

Сельскохозяйственный спрос на землю является производным от спроса на продовольствие. Он зависит от плодородия почвы, а также от местоположения сельскохозяйственных участков — степени удаленности от центров потребления продовольствия и сырья.

Спрос на продовольствие неэластичен: люди не могут жить без пищи, поэтому спрос на основные продукты питания мало изменяется даже при значительном изменении цен. Это значит, что в результате увеличения предложения продовольствия вероятнее всего снижение цен на него и, наоборот, даже незначительное сокращение объема предложения может вызвать рост цен на продовольствие.

Немаловажным фактором, оказывающим влияние на сельскохозяйст­венный спрос на землю, является постепенное сокращение доли продо­вольствия в бюджете потребителя.По мере повышения доходов все большая часть их расходов приходится на непродовольственные блага (жилье, автомобили, путешествия и т. д.), Это выражается в том, что доля сельского хозяйства в национальном доходе сокращается. Поэтому, как подчеркивает Р. Нуреев, "если численность населения, занятого в аграрной сфере, не будет уменьшаться теми же темпами, что и расходы на сельско­хозяйственную продукцию, то доходы этой части населения будут неук­лонно подниматься. Естественно, это в конечном счете отражается и на сельскохозяйственном спросе на землю, и на ее предложении"'.

Что касаетсянесельскохозяйственного спроса на землю, то он имеет устойчивую тенденцию к росту. Существует несколько видов несельскохо­зяйственного спроса на землю: для строительства жилья, объектов инфра­структуры, промышленный спрос и даже инфляционный спрос. При высо­ких темпах инфляции страхование от обесценивания денег обусловливает рост спроса на недвижимость, в том числе и на землю.

Таковы основные особенности предложения и спроса на землю.

Теперь мы можем построить модель взаимодействия спроса и предло­женияземли (рис. 4).Точка пересечения кривой спроса Dl с кривой предложения Sl, соответствует равновесию на рынке земли, т. е. земельной ренте R, которую получает собственник земли.

R

(в тыс.грн. Sl

за 1год) A