ЗАКОНОМІРНОСТІ ВІЛЬНОГО РУХУ ТІЛ У СЕРЕДОВИЩІ

Вільним називається падіння окремих ізольованих одна від одної частинок у необмеженому об’ємі середовища.

Швидкість вільного падіння тіл у середовищах визначається взаємодією сил:

- гравітаційної

F₁ = πd³ (δ – Δ) g / 6, Н, (2.1)

- гідродинамічного опору

F₂ = ψV²d²Δ , Н, (2.2)

де d – еквівалентний діаметр кулі рівновеликої за об’ємом реальному тілу, м; δ – густина тіла, кг/м³; Δ–густина середовища, кг/м³; g – прискорення вільного падіння, м/с²; ψ–коефіцієнт гідродинамічного опору середовища рухомому тілу; V- швидкість тіла в середовищі, м/с.

Сила опору середовища рухомому в ньому тілу залежить від режиму руху – ламінарного або турбулентного. Режим руху характеризується безрозмірним параметром – числом Рейнольдса:

Re = VdΔ /μ , (2.3)

де μ – динамічний коефіцієнт в’язкості, Па • с.

Ламінарний режим обтікання відбувається при невеликих швидкостях руху (Re <1) частинок малої крупності (d < 0,1 мм). У цьому випадку сила в’язкісного опору середовища обумовлюється силами тертя і описується законом Стокса:

F₂^• = 3πμVd.(2.4)

Якщо динамічний коефіцієнт в'язкості μ представити з використанням формули (2.3), то рівняння (2.4) можна перетворити в такий спосіб:

F₂^• = 3πV²d²Δ / Re . (2.5)

Турбулентний режим обтікання характерний для високих швидкостей руху (Re >1000) великих частинок (d > 2 мм). Турбулентне обтікання супроводжується утворенням вихорів за рухомим тілом, інерційний опір середовища рухомому тілу описується законом Ньютона-Ріттінгера:

ψ = π / 16– рух у турбулентній області; (2.8)

ψ = 5π / (8 ) – рух у проміжній області; (2.9)

ψ = 3π / Re – рух у ламінарній області. (2.10)

У результаті узагальнення експериментальних даних Релеєм була отримана діаграма ψ = f (Re) для різних режимів руху кулястих тіл у різних середовищах (рис. 2.1), але для практичних цілей застосувати діаграму Релея досить складно.

t₀ = 2,5 V₀ / g₀ , с, (2.14)

де V₀– кінцева швидкість руху тіла, м/с; g₀ – початкове прискорення, м/с²:

, м/с² . (2.15)

За час t₀ тіло проходить шляхL₀:

L₀ = 1,8 V₀² / g₀ ,м . (2.16)

Після закінчення проміжку часу t₀ настає рівновага сил, прискорення тіла дорівнює нулю і тіло рухається рівномірно зі швидкістю V₀ = const, що називається кінцевою швидкістю вільного падіння:

, м/с. (2.17)

З урахуванням коефіцієнта опору ψ (2.8) – (2.10) можуть бути отримані вирази для визначення швидкості руху тіл у різних режимах.