Расчет магнитных цепей переменного тока.

5.6.1. Особенности расчета магнитных цепей переменного тока.

Магнитные цепи переменного тока обладают следующими особенностями. Ток в катушке электромагнита зависит в основном от индуктивного сопротивления, которое, в свою очередь, определяется величиной воздушного зазора. Магнитное сопротивление цепи зависит от потерь в стали и наличия короткозамкнутых обмоток, расположенных на магнитопроводе.

Магнитопровод обычно выполняется шихтованным (с целью уменьшения потерь на вихревые токи) прямоугольного поперечного сечения, что ведет к увеличению средней длины витка обмотки и расходу меди.

Рассмотрим влияние этих особенностей на расчет магнитной цепи переменного тока.

5.6.2. Учет влияния потерь в стали. Векторная диаграмма магнитной цепи при переменном токе имеет вид, показанный на рис. 62 и подобна векторной диаграмме трансформатора в режиме холостого хода. На диаграмме вектор МДС кА-тушки (Iw) сдвинут относительно вектора по-

тока Ф_м на угол . МДС катушки может быть разложена на две составляющие:

(Iw)_а – активную составляющую, совпадающую по фазе с магнитным потоком и расходуемую на проведение потока через все участки магнитной цепи;

(Iw)_р – реактивную составляющую, сдвину-

Рис. 62. Векторная диаграмма тую по отношению к магнитному потоку

на угол 90 градусов. Реактивная составляющая МДС расходуется на компенсацию воздействия потерь в стали от перемагничивания и вихревых токов.

По аналогии с электрическими цепями можно записать:

– активная составляющая магнитного сопротивления магнитной цепи;

– реактивная составляющая магнитного сопротивления магнитной цепи;

– полное магнитное сопротивление.

Таким образом, влияние перемагничивания магнитопровода и возникающих в нем вихревых токов может быть учтено введением в схему замещения магнитной цепи индуктивных магнитных сопротивлений . Следовательно, участки магнитопровода магнитной цепи переменного тока характеризуются полным комплексным магнитным сопротивлением

или . (157)

Значения магнитных сопротивлений можно определить следующим образом:

, (158)

здесь γ – плотность стали; р_ст – удельные потери в стали; V – объем стали участка магнитной цепи; f – частота сети; B_m – амплитуда магнитной индукции; S – площадь сечения стального участка м.ц.; Ф_m – амплитуда магнитного потока.

, (159)

здесь U_м – магнитное напряжение на рассматриваемом участке м.ц.; l – средняя длина магнитной линии на участке м.ц.; H_м – напряженность магнитного поля на участке м.ц.; – магнитная проницаемость стали на участке м.ц..

Значения H_м, B_m и определяются по кривой намагничивания, снятой на переменном токе. Тогда, активное сопротивление магнитопровода будет равно

. (160)

Участки магнитной цепи в виде воздушных промежутков создают только активное магнитное сопротивление, так как на этих участках нет потерь на перемагничивание и вихревые токи

. (161)

5.6.3. Учет влияния короткозамкнутой обмотки. Влияние короткозамкнутой обмотки рассмотрим на примере электромагнита переменного тока П-образного типа, с короткозамкнутой обмоткой, охватывающей все сечение сердечника (рис. 63).

Потоками рассеяния пренебрегаем. Составим уравнение равновесия МДС по второму закону Кирхгофа в комплексной форме

, (162)

где

r₂ и x₂ – активное и индуктивное сопротивления короткозамкнутой обмотки.

ЭДС, наводимая в к.з. обмотке

Рис. 63. Электромагнит . (163)

переменного тока Подставим (165) в I₂ и сделаем преобразова-

ния

. (164)

Значение I₂ подставим в уравнение равновесия (164) и решаем относительно I₁w₁

. (165)

Введем обозначения

; . (166)

Таким образом, короткозамкнутая обмотка учитывается при расчете магнитной цепи с помощью двух магнитных сопротивлений – активного R_м2 и индуктивного X_м2. Тогда уравнение магнитной цепи с короткозамкнутой обмоткой описывается законом Ома

. (167)

В магнитных цепях переменного тока короткозамкнутая обмотка выполняется в виде одного витка – экрана, охватывающего часть полюса в воздушном зазоре. Экран служит для уменьшения вибрации якоря. В связи с этим, индуктивное сопротивление экрана мало (x₂ << r₂), так

как w₂ = 1 и им можно пренебречь (x₂ = 0). Тогда,

R_м2 = 0 . (168)

В схеме замещения экран учитывается введением индуктивного сопротивления X_э.

5.6.4. Зависимость тока и потока от воздушного зазора. Рассмотрим простейшую магнитную цепь переменного тока (рис. 63) без учета сопротивления стали (R_мст= 0), потерь в ней (P_ст= 0), потоков рассеяния ( ) и короткозамкнутых экранов (X_э= 0).

Напряжение сети, приложенное к катушке, уравновешивается активным и реактивным падением напряжения

, (169) где U и I принимаются в действующих значениях.

. (170)

Отсюда следует, что индуктивное сопротивление обмотки будет равно

, (171)

т. е., оно обратно пропорционально воздушному зазору.

Для шунтовой обмотки, т. е. обмотки, подключаемой параллельно зажимам источника питания, активное сопротивление значительно меньше реактивного (R << ). Поэтому в первом приближении можно пренебречь активным сопротивлением (R = 0) и тогда

U = IX. (172)

Но так как , то тогда получим – амплитудное значение потока.

Таким образом, при сделанных допущениях (R = 0 и P_ст = 0), поток, связанный с катушкой, не зависит от рабочего зазора и является величиной постоянной, а при U = IX следует

, (173)

то-есть, с ростом воздушного зазора индуктивное сопротивление обмотки уменьшается, а ток в ней увеличивается.

Однако, принятое допущение справедливо лишь в ограниченном диапазоне изменений воздушных зазоров. Так, из графиков (рис. 64) видно, что в диапазоне зазоров активное сопротивление R соизмеримо с индуктивным сопротивлением X и даже

Рис. 64. Зависимости больше его. Поэтому, с учетом активного сопро-

R и X от δ тивления обмотки магнитный поток будет равен

, (174)

С ростом рабочего воздушного зазора ток в обмотке возрастает, а поток в магнитной цепи будет падать так же, как и в магнитной цепи постоянного тока. Но в магнитной цепи постоянного тока уменьшение потока происходит в результате роста магнитного сопротивления воздушного зазора, а в магнитной цепи переменного тока еще и в результате увеличения падения напряжения на активном сопротивлении обмотки. Если учитывать поток рассеяния Ф_s, то при увеличении зазора ток в обмотке будет нарастать не пропорционально, как это

Рис. 65. К расчету магнитной цепи следует из формулы (173), а значи-

переменного тока тельно медленее.

Таким образом, активное сопротивление и магнитный поток рассеяния сдерживают рост тока в катушке электромагнита.