УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО КУРСУ «ФИЗИКА»

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Основные формулы

Электростатика

1. Закон Кулона:

,

где F – сила взаимодействия точечных зарядов q₁ и q₂, r – расстояние между зарядами, e – диэлектрическая проницаемость, e₀ = 8,85∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.

2. Напряженность и потенциал электрического поля:

, ,

где П – потенциальная энергия точечного положительного заряда q, находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).

3. Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом:

, ,

где r – расстояние от заряда q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.

4. Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей):

,

где , j_i – напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i-м зарядом.

5. Поток вектора напряженности через произвольную поверхность S:

.

6. Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля:

, или ,

где , , – единичные векторы координатных осей.

7. В случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией:

.

8. Электрический момент диполя (дипольный момент):

,

где l – плечо диполя.

9. Линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов:

;;,

т.е. соответственно заряд, приходящийся на единицу длины, поверхности и объема.

10. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме:

,

где e₀ – электрическая постоянная; – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности S; n – число зарядов; r – объемная плотность зарядов.

11. Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью:

.

12. Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями:

.

13. Напряженность поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиуса R на расстоянии r от центра сферы:

а) если r < R, то E = 0;

б) если r ≥ R, то .

14. Напряженность поля, создаваемого объемно заряженным шаром радиусом R с общим зарядом q на расстоянии r от центра шара:

а) если r < R, то ;

б) если r ≥ R, то .

15. Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным бесконечным цилиндром радиусом R на расстоянии r от оси цилиндра:

а) если r < R, то Е = 0;

б) если r ≥ R, то .

16. Циркуляция вектора напряженности электрического поля вдоль замкнутого контура:

.

17. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда q₀ из точки 1 в точку 2:

, или ,

где E_l – проекция вектора на направление элементарного перемещения .

18. Поляризованность:

,

где V – объем диэлектрика; – дипольный момент i-й молекулы.

19. Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженностью электрического поля:

,

где c – диэлектрическая восприимчивость вещества.

20. Связь диэлектрической проницаемости e с диэлектрической восприимчивостью c:

e = 1 + c,

21. Связь между напряженностью Е поля в диэлектрике и напряженностью Е₀ внешнего поля:

или .

22. Связь между векторами электрического смещения и напряженностью электростатического поля:

.

23. Связь между векторами , и :

.

24. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:

.

25. Напряженность электростатического поля у поверхности проводника:

,

где s – поверхностная плотность зарядов.

26. Электроемкость уединенного проводника:

,

где q – заряд, сообщенный проводнику; j – потенциал проводника.

27. Емкость плоского конденсатора:

,

где S – площадь каждой пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами.

28. Емкость цилиндрического конденсатора:

,

где l – длина обкладок конденсатора; r₁ и r₂ – радиусы полых коаксиальных цилиндров.

29. Емкость сферического конденсатора:

,

где r₁ и r₂ – радиусы концентрических сфер.

30. Емкость системы конденсаторов при последовательном и параллельном соединении:

и ,

где C_i – емкость i-ro конденсатора; n – число конденсаторов.

31. Энергия уединенного заряженного проводника:

.

32. Энергия взаимодействия системы точечных зарядов:

,

где j_i – потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд q_i, всеми зарядами, кроме i-го.

33. Энергия заряженного конденсатора:

,

где q – заряд конденсатора; С – его емкость; ∆j – разность потенциалов между обкладками.

34. Энергия электростатического поля плоского конденсатора:

,

где S – площадь одной пластины; U – разность потенциалов между пластинами; V = Sd – объем конденсатора.

35. Объемная плотность энергии:

,

где D – электрическое смещение.