Вычисление координат по стягивающим хордам

Для этого необходимо знать дирекционные углы и длины этих хорд.

Дирекционные углы вычисляют от исходных дирекционных линий тангенсов a_Т1 и a_Т2 по значениям углов поворота хорд.

Углы поворота хорд вычисляют из равнобедренных треугольников, образованных радиусами и стягивающими хордами.

b_1П=180^°-g₁/2

b_1Л=g₁/2+180^°

b_2П=90^°-g₁/2+90^°-g₂/2=180^°-g₁/2-g₂/2

b_2Л=g₁/2+g₂/2+180^°

Чтобы найти длины хорд, используют длины круговых кривых (рис. 4).

Рисунок 4 – Хорда и дуга кривой

Половина хорды вычисляется по формуле:

b/2=R* sing/2

b=2*R* sing/2

Длина кривой К можно записать:

K=R*g/r

K-b =R*g/r-2*R* sing/2

Разложим sing/2 в ряд. При малых g, не превышающим 3^°, ограничимся вторым членом разложения:

sing/2=g/2-g^°/48

Подставим в формулу (1), получим:

K-b= R*g/r-R*g/r+g³*R/r³24

Заменим g=K*r/R ,тогда:

K-b=K³*r³*R/24*r³*R³=K³/24*R²

Переход от длин круговых кривых к длинам хорд осуществляется введением поправок (К - в):

b=K-K³/24*R²

3.4.3 Вычисление координат концов переходных кривых

Для вычисления координат начал переходных кривых используют дирекционные углы прямых участков трассы и длины отрезков t₁ ,вычисляемые по формуле (рис. 5)

t₁=L/2*(1+L²/30*R²)=L/2+L⁵/60*C²,

L - длина переходной кривой ;

С - параметр из проектного чертежа равный LR.

Рисунок 5 – Вставка переходных кривых

В качестве исходных принимают координаты точек начала и конца круговых кривых (НКК). Координаты концов переходных кривых могут быть вычислены двумя независимыми способами:

1) По приращениям координат относительно центра круговой кривой:

DX=(R-p)*cos.a_O-KPK

DY=(R-p)*sina_O-KPK

р - смещение оси пути от разбивочной оси:

p= L²/24*R*(1+13*L⁴/112*R³)

a_O-KPK=a_O-HKK+m=a_T1+270^°

m=L/2*R*r

2) По величинам X _e ,Y _e:

X_e=L*(1-L²/40*R²)

Y_e=L²/6*R*(1-L²/56*R²)

Исходными данными служат дирекционный угол прямого участка трассы и координаты начала переходной кривой.

Полученные различными путями результаты вычислений должны сходиться в пределах ошибок округлений.

Перед вычислениями координат пикетов, расположенных на оси туннеля необходимо определить длину круговой кривой по оси туннеля, т.к. ее значение отличается от круговой кривой на разбивочной оси.

К_T=q_T*R_T/r

q_T=q-2*m

R_T=R-(p+q)

Угол q_T может быть получен еще и как разность дирекционных углов радиусов, проведенных через концы переходных кривых.

3.5.ВЫЧИСЛЕНИЯ ДАННЫХ ДЛЯ ВЫНЕСЕНИЯ В НАТУРУ КРУГОВЫХ КРИВЫХ

Вынесение трассы тоннеля в натуру на кривом участке осуществляется по ломанному контуру , состоящему из прямых линий и углов поворота. В качестве прямых линий используют хорды или секущие

3.5.1. Вынесение по хордам. Выбор длины хорды

Чем длиннее выбраны длины хорд, тем меньше их количество уложится в заданной кривой и следовательно тем будет меньше объем разбивочных работ. Однако чем длиннее хорда, тем больше величина стрелки прогиба и тем дальше точки, лежащие на хорде (особенно в середине ее) отходят от круговой кривой, которую переносят в натуру.

Величина стрелки прогиба определяется формулой:

f_O=K²/8*R

Для приближенных расчетов можно принять к=b:

f_O=b²/8*R

Из этой формулы можно определить b_PR, при которой стрелка прогиба не превышала бы величины f_max:

b_PR=

Чаще всего принимают f_max=5см. Отклонения точек кривой от прямолинейных хорд можно не учитывать.

Для вынесения круговой кривой необходимо вычислить координаты концов хорд. Это можно сделать двумя способами:

1) кривую выносят равными хордами;

2) ставят условие, что длина хорды была равна целому числу метров; тогда только в конце будет другая длина хорды.

В первом случае расчет выполняется в следующей последовательности :

· вычисляют длину хорды b_PR:

b_PR=

· определяют приближенное число хорд: n^’ =K_T/b_PR

K_T - длина круговой кривой по оси тоннеля.

· округляют n^’ до ближайшего большего целого числа и получают окончательное значение хорд n.

· вычисляют длину круговой кривой, стягиваемой одной хордой:

K_b=R_T/n

· рассчитывают центральный угол между радиусами , проведенными через концы хорд:

g=K_b/R_T*r

· переходят от длины круговой кривой к длине хорды в, для его вычисляют поправку:

K_b-b=K³/24*R²

b=K-K³/24*R²

Если поправка меньше 1мм, то ее следует вводить через 2-3 хорды величиной по 1 мм.

· вычисляют координаты концов хорд по замкнутому разбивочному полигону от точки НКК до точки ККК.

Внутренние углы поворота между смежными хордами равны

b=180^°-g,

а внутренние углы между первой хордой в точке НКК и радиусом, а также между конечной хордой и радиусом равны:

b_H=b_K=90^°-g/2

3.5.2.Вынесение по секущим

Длина секущей выбирается такой, чтобы отклонение концов секущей f_k=A_C*C’ f_k=B_C*D’ не превышало величины отклонения кривой от середины секущей- f.

Найдем зависимость между длиной секущей и хордой.

Обозначим:

-секущую A_CB_C=C

-хордовую часть A_bb_b=b

Поставим условия:

NM=AEC’=B_CD=f_o

тогда NP=2f_o

Примем, что длина хорды СД равна длине секущей, тогда:

2f_O=

f_O =

Рассматривая хордовую часть секущей А_bВ_b=b, можно записать:

f_O=

Приравнивая правые части равенств (1) и (2), получим:

c²=2*b²

c=

Таким образом, при одном и том же отклонении круговой кривой от разбивочной линии длина секущей будет в раз больше длины хорды, что уменьшает объем разбивочных работ.

Исходя из 3, с=1.414 в; в=0.707с

Для упрощения принимают в=0.7с. Тогда сумма внешних концов секущей будет:

A_CA_B+B_BB_C=0.3C

Т.к. А_CА_B=В_BВ_C - они равны 0.15C.

Вследствие того, что коэффициент при с округлен до десятых долей, несколько нарушается равенство отклонений средней и конечной точек секущей от кривой, но это практического значения не имеет.

Крайние секущие, примыкающие к началу и концу круговой кривой, имеют хордовые части в и по одному внешнему отрезку такие секущие называются неполными секущими:

C_H=в+0.15с=0.7с+0.15с=0.85с

Суммарная длина всех разбивочных линий равна

S=C*n+2*C_H=C*(n+1.7)

n=S/C-1.7

n-число полных секущих.

Если обозначим через m-суммарное число полных и неполных секущих, то m=S/C=0.3.

Поправки для перехода от длины дуги круговой кривой к секущей вычисляют по формулам:

а) для полной секущей

K_C-C=-

б) для неполной секущей

K_CH-C_H=-

Для вынесения круговой кривой в натуру по секущим, вычисления ведут в следующей последовательности:

1) вычисляют приближенную длину секущей

C_ПР=4

2) определяют приближенное число всех секущих ( полных и неполных)

m’=K_T/C_ПР+0.3

3) устанавливают число секущих путем округления величины m’ до ближайшего большого целого числа- m .

4) определяют длину дуги K_C , соответствующий полной секущей , по формуле

K_C=K_T/(m-0.3)

5) вычисляют длины дуг, соответствующее длине хорды K_b и неполной секущей K_CH

K_b=0.7*K_C

K_CH=0.85*K_C

Вычисленные величины проверяют:

n*K_C+2*K_CH=K

6) вычисляют центральные углы, соответствующие секущей, неполной секущей и хорде

g_C=

g_CH=

Вычисленные углы проверяют по формуле:

n

7) Переходят от длины дуг соответственно к секущей и неполной секущей

C=K_C +

C_H=K_CH +

8) Вычисляют координаты концов секущих по ходу от НКК до ККК, образованному прямыми линиями.

Углы поворота при точках НКК и ККК равны ; а между смежными секущими 180°- g_C

Примечание. Угол поворота при неполных секущих в начале и в конце кривой определяется исходя из равнобедренного треугольника при хорде.

3.5.3. Вынесение переходных кривых

Расчеты для выноса в натуру переходной кривой выполняют для точек, расположенных через каждые 2 м кривой двумя способами.

1) От линии тангенсов по величинам x и y, вычисленным по формулам:

НПК Т x

β

ƒ_пер КПК

у

Рисунок- 1

2) От хорды, стягивающей начало и конец переходной кривой, т.е. от линии НПК-КПК.

Для этого вычисляют отклонение переходной кривой от хорды:

,

f_пер - стрелка прогиба переходной кривой;

l - длина переходной кривой

c = LR - проектная величина.

Угол поворота b вычисляют по формуле:

3.5.4. Вынесение вертикальных кривых

Проектный чертеж профиля трассы называют укладочной схемой, составляется в масштабе 1:2 000. Обычно укладочные схемы для левого и правого пути совмещают на одном чертеже. Данные по левому пути располагают выше линии, на которой подписаны пикеты, а по правому - ниже.

На прямом участке высоты относят к головке рельса, а на кривом - к средней высоте внутреннего и наружного возвышения рельса. На укладочной схеме выписывают пикетажные значения всех характерных точек профиля и плана, а также значения всех основных элементов трассы.

Высоты головки рельсов вычисляют через каждые 10 м (на прямом участке), а в пределах вертикальных кривых, круговых и переходных кривых - через 2 м.

В пределах вертикальных кривых вычисляют поправки для перехода от точек, лежащих на линиях тангенсов, на вертикальную кривую, применяя формулу:

Рисунок 2

Так как вертикальные кривые обычно проектируются с большими радиусами, то без заметных искажений можно дугу РМ =К_в заменить отрезком по линии тангенса МР=MN=l, тогда :

Знак поправки DН соответствует углу w:

то есть, если после точки перегиба происходит увеличение подъема или уменьшение уклона, то поправки DН вводят со знаком «плюс», при уменьшении подъема или увеличении уклона поправка DН имеет знак «минус».

3.6.Схема геодезического обоснования тоннеля

Геодезическое обоснование при строительстве тоннелей делится на наземное (создаваемое на дневной поверхности ) и подземное (в горных выработках).

Геодезическая основа на дневной поверхности создается до начала горнопроходческих работ, подземная основа - в течение всего периода горно-строительных работ во всех подземных сооружениях по мере их возведения.

Все обоснование создается в единой системе координат и высот

3.6.1.Плановое геодезическое обоснование

3.6.1.1. Геодезическое обоснование на поверхности

Основным плановым обоснованием для перенесения трассы туннеля и всех сооружений является тоннельная триангуляция, или тоннельная полигонометрия (в редких случаях трилатерация и линейно-угловые сети).

Сгущают сеть тоннельной триангуляции хордами основной полигонометрии ( или микротриангуляцией).

Для передачи координат к стволам от пунктов основной полигонометрии прокладывают подходную полигонометрию.

От точек подходной полигонометрии координаты передают подземные выработки через стволы шахт. Дирекционные углы в подземные выработки стараются передавать от сторон триангуляции или в крайнем случае основной полигонометрии.

Процесс передачи через стволы или вертикальные скважины дирекционного угла и координат с поверхности в подземные выработки называются ориентированием подземной сети.

При сооружении туннелей через порталы необходимость в ориентировании отпадает, т.к. туннель примыкает непосредственно к наземному геодезическому обоснованию.

3.6.1.2.Подземное плановое геодезическое обоснование

При ориентировании дирекционный угол и координаты будут переданы на пункты подземной полигонометрии, закрепленные у ствола.

От них по подходным выработкам до выхода на трассу туннеля прокладывают подходную подземную полигонометрию.

По трассе вслед за движущимся в перед забоем прокладывают ходы с начала рабочей полигонометрии со сравнительно короткими сторонами, а затем основной подземной полигонометрии со сторонами 50-100 м.

При больших расстояниях между стволами для повышения точности передачи дирекционного угла от ствола к забою прокладывают главные ходы подземной полигонометрии. Пункты этих ходов совмещают с пунктами основной полигонометрии через 2-3 стороны.

3.6.2.Высотное геодезическое обоснование

Высотное геодезическое обоснование создается для вынесения проекта профиля трассы в виде нивелирных сетей, класс которых выбирают в зависимости от длины туннеля и длин встречных выработок.

Требуемая точность даже при сравнительно длинных трассах может быть обеспечена построением на поверхности нивелирной сети 4 класса. Однако реперы необходимы для наблюдений за оседанием земной поверхности .Поэтому на поверхности прокладывают нивелирных сети 3 класса.

В городах (при строительстве метрополитенов) нивелирных сети опираются на реперы 2 класса, а в незастроенных территориях сети 3 класса являются первичным высотным обоснованием.

От реперов нивелирования 3 класса высоты передают к стволам, а через них - в подземные выработки.

При сооружении тоннеля через портал высота в подземные выработки передается непосредственным продолжением хода 4 класса, идущего на поверхности от репера 3 класса.

3.6.3.Построение геодезического обоснования на поверхности

3.6.3.1.Тоннельная триангуляция

Данная схема построения применяется чаще других, особенно при строительстве крупных туннелей.

Туннельную триангуляцию стоят в виде цепочки треугольников по форме близких к равносторонним. Связующие углы в этом случае должны быть не менее 40°. Рекомендуется предусматривать диагональные направления ,преобразующие цепочку треугольников в ряд смежных треугольников. Ряд триангуляции должен быть вытянут вдоль оси туннеля. При строительстве метрополитенов пункты, расположенные вдоль трассы должны быть не реже чем 3 км.

Все пункты городской триангуляции расположенные в 2 км от трассы, включаются в тоннельную триангуляцию.

Стремятся, чтобы каждая пара пунктов расположенных на смежных строительных площадках соединялась одной стороной. В этом случае ошибка в дирекционном угле стороны триангуляции не будет оказывать на расхождение встречных забоев при сбойке.

В качестве базисов измеряют стороны сети (не менее 2 в каждой сети) число треугольников между базисами не более 6.Требования к тоннельной триангуляции приведены в таблице 1.

В таблице 1 L - общая длина тоннеля при наличии промежуточных стволов или штолен необходимо определять L_ЭКВ= , l - среднее расстояние между точками открытие горных работ (стволами, штольнями).

Измерение углов в триангуляции выполняют способом круговых приемов. При этом в сетях 1T и 2T они измеряются двумя наблюдателями ( один выполняет четные приемы, второй нечетные).

Количество приемов измерений и допуски приведены в таблице 2.

Все измерения производят дважды с разрывом не менее одного месяца. При уравнительных вычислениях важное значение имеет выбор поверхности относимости и положения осевого меридиана.

Таблица 1

Характеристика тоннельной триангуляции

Таблица 2

Осевой меридиан (условный) следует выбирать так, чтобы суммарные поправки за редуцирование расстояний и за переход на поверхность относимости была меньше 1:10000 .

Для этого условный меридиан выбирают таким образом, чтобы у не превышал 40 км.

При сооружении тоннелей метрополитена триангуляция проектируется на поверхность со средней отметкой городской территории, а в горной местности - на поверхность со средней отметкой подземных выработок.

Уравнивание выполняют строгим способом. При этом желательно иметь ошибки и положение пунктов у стволов и ошибки дирекционных углов, от которых будет производиться ориентирование.

3.6.3.2.Туннельная светодальномерная полигонометрия

Применение светодальномеров позволило заменить метод триангуляции методом полигонометрии.

Целесообразность применения полигонометрии подтверждается тем, что большинство транспортных и гидротехнических тоннелей имеют вытянутую форму.

Из-за недостаточного контроля измерения углов (боковая рефракция) применение тоннельной полигонометрии ограничено. Она применяется в основном при строительстве одиночных туннелей.

Характеристика туннельной полигонометрии приведена в таблице 3.

Таблица 3

Характеристика туннельной полигонометрии

Число приемов измерений такое же как и в триангуляции. В полигонометрии 1T и 2T один измеряет левые углы, а второй правые.

Основная полигонометрия прокладывается одиночными ходами или в виде сети замкнутых полигонов вдоль трассы тоннеля и опирается на пункты туннельной триангуляции или полигонометрии.

При длине тоннеля <1 км. основную полигонометрию можно использовать в качестве первичного геодезического обоснования.

Основные требования:

- длина хода между пунктами триангуляции до 4 км, а между узловыми точками не более 1км;

- средняя длина стороны 250 м, min = 150, max=300 м ( в городах) и 500 м вне городских территорий;

- относительная невязка должна быть меньше 1:30000, а при длине тоннеля 0.5 км - 1:20000;

- СКО измерения угла 3²;

- допустимая угловая невязка f_{b ДОП}= 6² ;

- углы измеряют оптическими теодолитами с оптическим центриром - 4 приемами; между 2 и 3 приемом производится повторная центрировка теодолита и марок с поворотом трегера с оптическим центриром на 180°;

- СКО центрирования < 0.8 мм;

- линии измеряют светодальномерами или инварными проволоками дважды в разное время; расхождение между двумя измерениями 1:70000;

- уравнивание производят строгим способом.

Подходная полигонометрия строится в виде системы замкнутых полигонов или узловых точек, опирающихся не менее чем на два пункта основной полигонометрии или тоннельной полигонометрии (триангуляции).

Основные требования:

- длины ходов <300 м;

- длины линий <30 м;

- СКО измерения угла 4²;

- допустимая угловая невязка 8² ;

- длины линий измеряют в прямом и обратном направлении стальными рулетками или светодальномерами с расхождением 1:20000;

- относительная невязка хода < 1:20000, а для коротких ходов абсолютная невязка допускается до 10 мм.

3.7. Сбойка встречных выработок

3.7.1. Виды несбоек и их допустимые величины

Для ускорения темпов проходки тоннеля, как правило, проходят с двух сторон на встречу друг другу. Под влиянием ошибок геодезических работ и неточностей при изготовлении и установке обделки при встрече забоев получается расхождение, которое называют несбойкой.

Рисунок 1- Сбойка встречных выработок

Различают два вида несбойки:

- обделок d

- рабочих осей встречных выработок d

Hесбойка d определяется ошибками геодезического обоснования, а не сбойка d-кроме этого обуславливается отклонением сооружений от разбивочных осей, закрепленных в натуре и влиянием деформаций сооружений в процессе строительства.

Не сбойка в осях подземных выработок может быть разложена на три составляющие

- поперечную s_U

- продольную s_T

- высотную s_H

Допустимая величина несбойки зависит от назначения тоннеля и от способа его возведения.

При строительстве тоннелей на путях сообщения величина несбойки определяется по габаритным запасам.

В СНиП III-44-77 (п.10.8) указывается, что при строительстве туннелей встречными забоями допускается расхождение фактических осей в пределах 100 мм.

Какую же часть из этого допуска необходимо принимать для расчета необходимой точности геодезических измерений?

Существуют две точки зрения на этот вопрос:

1. Необходимо учитывать отклонения колец при укладке от разбивочной оси, отклонения формы от проектной и деформации колец под влиянием горного давления.

2. Все эти отклонения известны, их можно учесть перед подходом к сбойке и весь допуск может быть целиком отнесен на геодезическое обоснование.

Оба подхода дают приблизительно одни и тоже результаты :

- величина СКО в плановом положении оси не должна превышать 45 - 50 мм4

- величина средней квадратической ошибки по высоте - 20 - 22 мм.

Рассмотрим второй подход к установлению точности геодезических работ.

Средняя квадратическая и допустимая ошибки связаны следующим соотношением:

D=t*m

Так как геодезическое обоснование, учитывая большую ответственность, строится несколько раз ( так триангуляция и основная полигонометрия строится дважды с разрывом не менее месяца, ориентирование три раза), то можно принять t=2, a так как D=100мм, то m=D/2 50мм.

При строительстве прямолинейных тоннелей продольная ошибка практически не имеет значения, поэтому всю величину m можно отнести к поперечной ошибке m_U. При строительстве криволинейных тоннелей необходимо учитывать обе составляющие, т.е.

m=

3.7.2.Расчет ошибок отдельных видов геодезических работ на точность несбойки

Определим необходимую точность геодезических работ на всех стадиях работ при сооружении тоннеля между двумя стволами А и В.

На точность сбойки будут оказывать влияния следующие ошибки:

1) m₁ - построения геодезического обоснования на поверхности ;

2) m₂ - ориентирования подземной основы через ствол А;

3) m₃ - ориентирования подземной основы через ствол В;

4) m₄ - хода подземной полигонометрии от ствола А до места сбойки;

5) m₅ - хода подземной полигонометрии от ствола В до М.

Таким образом:

m +m +m +m +m m

Для тоннелей длиной 1-1.5 км величину влияния перечисленных ошибок можно принять одинаковой. Если обозначить через среднюю квадратическую ошибку на ступени геодезического обоснования, то:

m_c=m₁=m₂=m₃=m₄=m₅=m/ =0.45m

При m=50мм; m_с= мм

Для более длинных тоннелей (>1.5 км) принцип равного влияния не приемлем. Поэтому применяют способ последовательных приближений. Он состоит в том, что в формуле (1) перед отдельными ошибками вводят коэффициенты, устанавливающие соотношения ошибок на различных ступенях обоснования, например:

m₁=0.7*m_C; m₂=m₃=2.5*m_C; m₄=m₅=m_C

Тогда:

m= = *m_C

m_C=0.26*m

При m=50мм m_с=13мм

m₂=m₃=33мм

m₁=10мм

Если по результатам расчета получается, что какой-то вид работ с такой точностью выполнить нельзя, то коэффициенты изменяют.

3.7.2.1. Сбойка через порталы

В этом случае отсутствуют ошибки m₂ и m₃ ,т.к. ориентировка не выполняется, тогда:

m=

Исходя из принципа равного влияния, получим:

m_c=m/ =0.58м=0,6*m=30мм

3.7.2.2. Cбойка через портал и ствол.

В этом случае ориентировка отсутствует с одной стороны, т.е. нет m₂ или m₃

m=

Указанные формулы относятся к случаю прямолинейных тоннелей.

Для криволинейных туннелей получаемые величины m_с необходимо уменьшить в ,т.к. m= , при m_U=m_T; m=m₄ ,

и допуском в этом случае является величина m_U=m/ ;m_T=m/ .

3.8.РАСЧЕТ НЕОБХОДИМОЙ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

3.8.1.Туннельная триангуляция

1) Туннель сооружается через стволы АВСДЕ. Сгущение триангуляции не предусматривается , т.е. пункты находятся непосредственно у стволов.

Рассчитаем какуюможно допустить СКО m_2-4=m_U ( в поперечном направлении к оси тоннеля) определения взаимного расположенияпунктов II-IX, находящихся на концах строящегося тоннеля.

m₁-средняя квадратическая ошибка тоннельной триангуляции между смежнойпарой стволов.

Для всего ряда триангуляции

m

- m -это допустимое поперечное смещение конечного пункта триангуляции (сдвиг)

- n-количество сбоек по трассе тоннеляn = L/l

- L - длина тоннеля

- l - среднее расстояние между стволами

тогда m .

Ошибка m представляет собой поперечный сдвиг ряда триангуляции.

Подставим значение m₁ из (2), получим среднийквадратический сдвиг триангуляции при сооружении туннеля через стволы :

m

2) при сооружении через порталы:

m

При сооружениикриволинейных тоннелей поперечные и продольные ошибки необходимо принять одинаковыми:

m - через стволы.

Через порталы:

m

При сгущении тоннельной триангуляции ходами основной полигонометрии ошибканаземногообоснования будет слагаться из ошибок триангуляции и полигонометрии, т.е.

m₁=

Принимая принцип равных влияний, получим :

m_T=m₁/

Т.е. полученные выше величины допусков должны быть уменьшены в 1.4 раза.

Таблица 1

Способ сооружениястволов, указание о сгущении геодезической основы	mTU
1. туннели сооружают через порталы(без сгущения основы)   2. туннели сооружают через порталы и боковые штольни (без сгущения)   3. туннели сооружают через порталы и боковые штольни при сгущении   4. туннели сооружают через стволы (без сгущения)   5. туннели сооружают через стволы при сгущении основы	0.6 m   0.6 m   0,4 m 0,45m 0.3m

Сделаем сводную таблицудопустимыхсреднихквадратических сдвигов рядов триангуляции (таблица 1).

Ошибка поперечногосмещенияряда треугольников вычисляется по формуле:

,

где K- число промежуточных сторон в полной диагонали ряда.

Полагая m^T_U=m_q,можно вычислить среднюю квадратическую ошибку измерения углаm_b:

m_b=

3.8.2. Основная полигонометрии.

Допустимая средняя квадратическая ошибка в основной полигонометрии не должна превышать:

m_п=m₁/

Как известно, поперечный сдвиг конечной точки вытянутого года определяется формулой:

m

Для уравненного хода между двумя точками эта величина в два раза меньше:

m,

[S] -длина полигонометрического хода; n -число сторон.

Отсюда можно найти m_b:

Аналогичным образом могут выполнены расчеты для тоннельной полигонометрии линейно-угловых сетей. Целесообразно выполнять расчет с помощью ЭВМ.

3.8.3. Точность ориентирования подземной основы

Влияние ошибок ориентирования подземной основы на поперечный сдвиг конца хода можно вычислить по формуле:

m₂=m₃=

- l₁- длина хода от ствола до сбойки, то есть длина односторонней проходки.

- m_o -ошибка ориентирования первой стороны подземного полигонометрического хода.

Следует отметить, что реально достижимая точность ориентирования характеризуется ошибками -7-8². При этом ошибки m₂ достигают величин, указанных в таблице 2.

Таблица 2

При расстояниях между стволами более 3 км, рекомендуется уменьшать ошибки ориентирования бурением специальных вертикальных скважин, используемых для ориентирования.

3.8.4. Точность подземной полигонометрии

Поперечный сдвиг конца не уравненного вытянутого полигонометрического хода от ствола определяется по формуле:

m_U=

Принимая m_U = m₄ = m₅, можно получить значение m_b:

m_b²=

3.8.5. Точность высотного обоснования

На точность сбойки по высоте между стволами А и Б оказывают влияние следующие виды ошибок:

1) ошибки нивелирного хода, связывающего два репера, расположенных около смежных стволов - m_h1

2) ошибка передачи отметки в подземные выработки через ствол А - m_h2

3) ошибка передачи отметки через ствол Б - m_h3

4) ошибка подземного нивелирного хода от ствола А до сбойки - m_h4

5)ошибка подземного нивелирного хода от ствола Б до сбойки - m_h5

Общие влияние всех ошибок на сбойку равно:

m_h=

Ошибки m_h2 и m_h3 - сравнительно небольшие, сравнительно постоянные и не превышают 5 мм.

Ошибка нивелирного хода может быть выражена формулой (в общем случае):

m_h= ,

где -случайная ошибка на 1 км хода.

Тогда:

m_h1=

m_h4=m_h5=

где l - расстояние между стволами.

Примем одинаковую для подземных и наземных ходов, тогда:

m_h=

Если принять допустимую ошибку по высоте равную 25мм, то:

625=2* ,

откуда:

Следовательно, если l =1, то мм, что в два три раза грубее, чем нивелирование 4 класса.

Следовательно, для обеспечения требуемой точности сбойки вполне достаточно выполнять нивелирование 4 класса, но для наблюдений за оседанием местности по трассе тоннеля строят 3 класс.

В соответствии с этим особых с