Аналитический способ

Аналитический способ применяют при проектировании метрополитенов и тоннелей в сложных топографических условиях.

Сущность способа заключается в следующем:

1) Трассу наносят на план масштаба 1:2000 или более мелкого масштаба.

2) Графически определяют координаты вершин углов поворота.

3) Решая обратные геодезические задачи, вычисляют азимуты трассы и расстояния между вершинами поворотов. Углы вычисляют до 0.1, а расстояние до мм.

4) По азимутам отдельных участков определяют углы попорота и задаваясь длинной радиусов круговых кривых вычисляют до мм длины кривых и линий тангенсов.

5) Эти величины принимаются за основу для дальнейшего проектирования и вынесения оси тоннеля в процессе строительства.

Ошибки графического определения координат могут вызвать небольшое смешение трассы по отношению к ситуации, но все точки поворота трассы будут между собой строго математически согласованы. То есть, на точность проектных расчетов будут влиять только ошибки округлений при определении основных элементов трассы.

3.4.1. Основные элементы трассы в плане и профиле

В плане трасса состоит из прямых отрезков и круговых кривых. Такая запроектированная трасса тоннеля в плане носит название разбивочной оси трассы.

Для более плавного перехода с прямого участка на кривую между ними вписывается переходная кривая переменного радиуса. В результате вписывания переходных кривых круговая кривая смещается к центру кривизны на величину сдвижки р и радиус смещенной круговой кривой равен R-р.

Ось трассы, включающая прямые отрезки, переходные и смещенные круговые кривые, называется осью пути.

Для уравнивания действия центробежной силы на кривых внешний рельс возвышают по отношению внутреннему на величину h, которую для круговой кривой подсчитывают по формуле:

h=12,5*

v - средняя скорость движения поездов, км/ч

R - радиус кривой, в м.

В результате этого возвышения центр вагона смещается на величину q (рис.1)

Рисунок 1 – Смещение оси туннеля на кривых

Из подобных треугольников MLK и CLD можно написать:

LM/ED = MK/CE

Учитывая, что ED очень мало отличается от величины q можно записать:

;

d - высота центра вагона над головками рельсов,

а - расстояние между осями рельсов (для нормальной колеи а= 1524 мм.)

Следовательно, ось тоннеля необходимо сместить в сторону круговой кривой от оси пути на величину q .Тогда радиус кривой по оси тоннеля будет

Таким образом, на участках круговых кривых в проектных чертежах дается три оси трассы:

1. Разбивочная ось с запроектированным радиусом R;

2. Ось пути с радиусом R-p;

3. Ось тоннеля с радиусом R-(p+q).

Тоннели метрополитенов строят преимущественно однопутными. Для движения поездов в прямом и обратном направлениях сооружают два параллельных тоннеля с расстояниями между осями D=25.4м.

Если двигаться между тоннелями по ходу возрастания пикетажа, то тоннель расположенный слева, называют левым, а справа - правым. Нулевые пикеты на правом и левом тоннелях располагают так, чтобы линия, их соединяющая была перпендикулярна к оси трассы (рис. 2).

Рисунок 2 – Расположение пикетажа на кривых двухпутного туннеля

На кривых участках длина и радиус круговых кривых неправом и левом путях проектируется одинаковыми. При таком положении на правом (внутреннем) пути укладывается меньшее количество пикетов, чем на внешнем. Вследствие этого на прямом участке за кривой, одноименные пикеты левого и правого пути не будут находиться на одном перпендикуляре к оси пути (например, ПК 5’ и ГК 5).

Это вызывает неудобства при строительстве и эксплуатации. Поэтому прибегают к введению неправильных пикетов, длины которых могут быть больше или меньше 100 м.

Так как длины круговых кривых в левом и правом тоннелях одинаковы, то отклонение длины неправильного пикета от 100 м определяется величиной а=а₁+а₂, где а₁=а₂.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АО_ЛО_П.

В нем А*О_П=Д (расстояние между путями),а а₁=О_L*А, тогда:

Величины а вводят или в последний пикет левого пути, или в последние пикеты левого и правого пути равными частями, но с разными знаками.

3.4.2. Расчет координат пикетов трассы

Для вынесения проекта тоннеля в натуру необходимо знать координаты всех пикетов трассы и точек кривых.

На прямых участках приращение координат между пикетами вычисляют по известным формулам

D ; DY = d*sina_i

d -проектное расстояние между пикетами (100м);

a_i -дирекционный угол прямых участков, определяемый через углы поворота трассы:

a_i+1=a_i+Q_пр=a_i-Q_л;

Q_{пр и} Q_Л -соответственно угол поворота трассы вправо и влево.

С использованием этих формул вычисляют координаты НКК, ВУ, ККК.

Координаты пикетов, расположенных на кривой, вычисляют двумя независимыми путями:

1) через центральные углы и длины радиусов от координат центра кривой.

2) по стягивающим хордам и углам между ними.