Практическое занятие 16. Вывод уравнений неразрывности течения для трёхфазной модели нелетучей нефти Маскета-Мереса

Вывод:

– масса единицы объёма нефтяного компонента в пластовых условиях

– та же масса нефтяного компонента на единицу объёма.

Так как масса нефтяного компонента в пласте и на поверхности одинаковая (2), и учитывая выражение объёмного коэффициента для нефти (l = 0), (1), можно сделать замену:

Учитывая, что - плотность нефтяного компонента в нормальных условиях, окончательно получаем:

(5)

Далее рассмотрим выражение для газа, содержащегося в нефтяной фазе:

– масса единицы объёма газового компонента в нефтяной фазе в пластовых условиях.

– та же масса

Учитывая (3) и (1) – сохранение массы в пластовых и нормальных условиях и выражение объёмного коэффициента , имеем равенство:

Далее выразим массу выделившегося из нефтяной фазы газа на поверхности через его объём и плотность в нормальных условиях:

Учтём ещё и равенство (4), получим:

Окончательно, для газового компонента в нефтяной фазе, имеем:

(6)

Плотность свободного газа в пластовых условиях:

(7)

Плотность воды в пластовых условиях:

(8)

Здесь - масса свободного газа,

– масса воды

Полученные выражения 5, 6, 7, 8 дают представления плотностей в пластовых условиях через плотности (известные) в стандартных условиях.

Далее, исходя из общего вида уравнений фильтрации, можно перейти к уравнениям, не содержащим плотности в пластовых условиях.

Записываются уравнения, отображающие материальный баланс при движении каждого компонента в отдельности:

1 (нефтяной компонент)

2 (газовый компонент)

3 (вода).

Замыкающее систему уравнение:

– отображает баланс массы нефтяного компонента с концентрацией , движущееся только в нефтяной фазе.

– уравнение отображает баланс массы газового компонента, движущегося в свободной газовой фазе и с коэффициентом R растворённого в нефтяной фазе.

Здесь , - массы компонентов, отбираемых из единичного объёма пласта.

Далее подставим выражения 5, 6, 7, 8 через плотность в нормальных условиях и разделим каждое уравнение на плотность нормальных условий соответствующего компонента, получим систему: