Принцип можливих переміщень в узагальнених координатах. Рівновага механічної системи в узагальнених координатах

Нехай механічна система, що складається з n матеріальних точок, знаходиться в рівновазі і підпорядкована h голономним ідеальним в’язям. Тоді можлива робота активних сил:

(17.26)

Рівняння (17.26) виражає принцип можливих переміщень в узагальнених координатах.

Оскільки всі узагальнені координати незалежні, то для виконання умови рівноваги необхідно, щоб всі узагальнені сили дорівнювали нулю:

Q₁=Q₂=...=Q_s=0.

Зауваження. Для закріплення матеріалу §17 (пунктів 17.2 – 17.6) необхідно розв’язати задачі зі збірника “Мещерский И. В. Сборник задач по теоретической механике. – М., Наука, 1981 (1986)”:

1) № 46.1, 46.2, 46.3, 46.4, 46.8, 46.14, 46.16;

2) № 46.6, 46.7, 46.10, 46.11, 46.12, 46.13, 46.15, 46.17, 46.18, 46.20, 46.21;

3) № 46.24, 46.26, 46.28, 46.29, 46.30, 46.32.

Рекомендується розв’язати також задачі № 11.2, 11.5 - 11.8, 11.10, 11.12, 11.13, 11.16 - 11.18, 11.20, 11.21, 11.23, 11.25 – 11.29 зі збірника “Сборник задач по теоретической механике /Под ред. К. С. Колесникова. – М., Наука, 1989”.

Питання для самоконтролю

1. Що називають можливим переміщенням механічної системи?

2. Від чого залежать можливі переміщення?

3. В якому випадку переміщення не буде можливим?

4. Як розташований вектор можливого переміщення точки у випадку, коли в’язь – це поверхня?

5. Чим обумовлюється дійсне переміщення точки по поверхні?

6. Як розташована траєкторія дійсного руху точки і який напрям має дійсне переміщення точки у випадках стаціонарних і нестаціонарних в’язей?

7. Поясніть, як визначається можливе переміщення точки, якщо в’язь нестаціонарна?

8. Які висновки можна зробити з порівняння стаціонарних і нестаціонарних голономних в’язей?

9. Як визначаються дійсне і можливе переміщення в залежності від закону руху точки?

10. Яка залежність між варіаціями координат точки, на яку накладена в’язь?

11. Запишіть умови перпендикулярності можливого переміщення точки і орта зовнішньої нормалі до поверхні.

12. Як довести, що у випадку стаціонарних в’язей проекції дійсного переміщення задовольняють тим же рівнянням, що і проекції можливого переміщення?

13. Як впливає нестаціонарність в’язі на варіації координат точки?

14. Чи утворює дійсне переміщення точки прямий кут з нормаллю до поверхні в цій точці у випадку нестаціонарної в’язі?

15. Як визначити число ступенів вільності голономної системи?

16. Як обчислити роботу сили, що діє на точку, на її можливому переміщенні? Як визначається робота сил, діючих на систему, на можливих переміщеннях точок системи?

17. Що називають узагальненими силами? Як вони визначаються?

18. Як обчислити узагальнені сили у випадку дії на систему тільки консервативних сил?

19. Покажіть, як пов’язані між собою число узагальнених сил, число узагальнених координат і число ступенів вільності голономної системи.

20. Яка розмірність узагальненої сили?

21. Які в’язі називаються ідеальними? Наведіть приклади таких в’язей.

22. Сформулюйте і запишіть принцип можливих переміщень (у векторній формі і в проекціях на декартові осі координат).

23. Який порядок розв’язання задач за допомогою принципу можливих переміщень?

24. Які величини називають узагальненими координатами системи?

25. Що називають узагальненою швидкістю?

26. Як пов’язані між собою число незалежних узагальнених координат механічної системи з ідеальними голономними в’язями і число її ступенів вільності?

27. Як визначається швидкість точки в узагальнених координатах?

28. Назвіть методи визначення узагальнених сил.

29. Поясніть методику обчислення узагальнених сил визначенням коефіцієнтів в формулі сумарної елементарної роботи активних сил.

30. Як визначити узагальнену силу через потенціальну енергію системи?

31. Запишіть принцип можливих переміщень в узагальнених координатах.

32. Що необхідно для умови рівноваги системи в узагальнених координатах?