Узагальнені координати і узагальнені сили

Узагальненими координатами системи називаються незалежні одна від одної величини q₁, q₂,…,q_s, які повністю і однозначно визначають положення системи в довільно вибраний момент часу.

Узагальнені координати мають розмірність довжини, кута і т. ін.

Узагальнена швидкість - це перша похідна від узагальненої координати за часом:

(17.24)

Кожній узагальненій координаті відповідає своя узагальнена швидкість.

Число незалежних узагальнених координат q_j механічної системи з ідеальними голономними в’язями дорівнює числу ступенів вільності.

Швидкість k-тої матеріальної точки дорівнює:

(17.25)

Узагальнені сили можна обчислити такими методами:

а) методом визначення коефіцієнтів в формулі суми елементарних робот активних сил при відповідних узагальнених можливих переміщеннях. В цьому випадку треба:

1) визначити число ступенів вільності даної системи і вибрати відповідні узагальнені координати;

2) показати всі активні сили, діючі на систему;

3) якщо не всі в’язі, накладені на матеріальну систему, є ідеальними, то включити до активних сил відповідні реакції в’язей;

4) надати системі незалежні узагальнені можливі переміщення;

5) для визначення узагальненої сили Q_j, відповідної до j-тої узагальненої координати q_j, треба обчислити суму робот всіх активних сил на узагальненому можливому переміщенні δq_j. При цьому решта узагальнених можливих переміщень δq₁=δq₂=…=δq_j-1=δq_j+1=…=δq_s=0. Узагальнена сила Q_j буде дорівнювати коефіцієнту при δq_j. Аналогічно обчислюють й інші узагальнені сили;

б) методом визначення узагальнених сил через потенціальну енергію системи.

Якщо всі сили, що діють на механічну систему, потенціальні, то треба:

1) визначити узагальнені координати;

2) обчислити потенціальну енергію П системи

П=П(q₁, q₂,…,q_s);

3) визначити узагальнену силу за формулою