Классическое определение вероятности

Понятие о случайном событии

Опыт, эксперимент, на­блюдение явления называются испытанием. Испытаниями, напри­мер, являются: бросание монеты, выстрел из винтовки, бросание игральной кости (кубика с нанесенными на каждую грань числом очков — от одного до шести).

Результат, исход испытания называется событием.

Для обозначения событий используются большие буквы ла­тинского алфавита: А, В, С и т. д.

Два события называются совместимыми, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании.

Испытание: однократное бросание игральной кости. Событие А — появление четырех очков. Событие В— появле­ние четного числа очков. События Аи В совместимые.

Два события называются несовместимы­ми, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании.

Испытание: однократное бросание монеты. Собы­тие А — выпадение герба, событие В — выпадение цифры. Эти события несовместимы, так как появление одного из них исключает появление другого.

Несовместимость более чем двух событий означает их попарную несовместимость

Испытание: однократное бросание игральной кости. Пусть события А1, А2, А3, А4, А5, А6 соответственно выпа­дение одного очка, двух, трех и т. д. Эти события являются несов­местимыми..

Два события А и В называются проти­воположными, если в данном испытании они несовместимы и одно из них обязательно происходит.

Событие, противоположное событию А, обозначают через А~.

Испытание: бросание монеты. Событие А — выпадение герба, событие В — выпадение цифры. Эти события противоположны, так как исходами бросания могут быть лишь они, и появление одного из них исключает появление другого, т. е. А = В~ или А~ = В.

Событие называется достоверным, если в данном испытании оно является единственно возможным его ис­ходом, и невозможным, если в данном испытании оно заведомо не может произойти.

Испытание: извлечение шара из урны, в которой все шары белые. Событие А — вынут белый шар — достоверное событие; событие В — вынут черный шар — невозможное событие.

Достоверное и невозможное события в данном испытании являются противоположными.

Событие А называется случайным, если оно объективно может наступить или не наступить в данном испы­тании.

Выпадение шести очков при броса­нии игральной кости — случайное событие. Оно может наступить, но может и не наступить в данном испытании.

Прорастание девяноста восьми зерен пшеницы из ста — случайное событие. Это событие может наступить, но, может быть, прорастет зерен больше или меньше.

Классическое определение вероятности

Всякое испыта­ние влечет за собой некоторую совокупность исходов — резуль­татов испытания, т. е. событий. Во многих случаях возможно пере­числить все события, которые могут быть исходами данного испы­тания.

Говорят, что совокупность событий обра­зует полную группу событий для данного испытания, если его ре­зультатом обязательно становится хотя бы одно из них.

События U_l, U₂, ..., U_n , образующие полную группу попарно несовместимых и равновозможных собы­тий, будем называть элементарными событиями.

Вернемся к опыту с подбрасыванием игральной кости. Пусть U_i — событие, состоящее в том, что кость выпала гранью с цифрой i. Как уже отмечалось, события U₁, U₂, …, U₆ образуют полную группу попарно несовместимых событий. Так как кость предполагается однородной и симметрич­ной, то события U₁, U₂, …, U₆ являются и равновозможными, т. е. элементарными.

Событие А называется благоприят­ствующим событию В, если наступление события А влечет за собой наступление события В.

Пусть при бросании игральной кости события U₂, U₄ и U₆ — появление соответственно двух, четырех и шести очков и А — событие, состоящее в появлении четного очка; собы­тия U₂, U₄ и U₆ благоприятствуют событию А.