Преобразование выражений в тождественные формы

ОПЕРАЦИИ СИМВОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ

Основные операции с выражениями

Работа с частями выражений. Выражения (expr) и уравнения (eqn) обычно используются как сами по себе, так и в виде равенств и неравенств. В последнем случае объекты с выражениями имеют левую и правую части. Для простейших манипуляций с выражениями полезны следующие функции:

· cost(a) – возвращает число сложений в выражении a;

· lhs(eqn) – выделяет левую часть eqn;

· rhs(eqn) – выделяет правую часть eqn;

· normal(expr) – даёт нормализацию (сокращение) expr в виде дроби;

· numer(expr) – выделяет числитель expr;

· denom(eprn) – выделяет знаменатель expr.

Ниже приведены примеры применений этих функций:

> with(codegen,cost):

> cost(x^3+b^2-x);

> lhs(sin(x)^2+cos(x)^2=1);

> rhs(sin(x)^2+cos(x)^2=1);

> normal(2/4+3/6+6/12);

> f:=5*(a-b)^2/(a^2-2*a*b-b^2);

> numer(f);

> denom(f);

Преобразование выражений в тождественные формы

Многие математические выражения имеют различные тождественные формы. Порою преобразование выражения из одной формы в другую позволяет получить результат, более удобный для последующих вычислений. Кроме того, различные функции Maple работают с различными формами выражений и разными типами данных. Поэтому большое значение имеет целенаправленное преобразование выражений и данных.

Основной функцией для такого преобразования является функция convert:

Convert(expr,form,arg3,…)

здесь expr – любое выражение, form – наименование формы, arg3… – необязательные дополнительные аргументы.

Convert – простая и вместе с тем очень мощная функция. Её мощь заключается в возможности задания множества параметров. Их перечень составляет 76 штук и его можно найти в справочнике Maple. Например, опции binary, decimal, hex и octal преобразуют заданные числа в их двоичное, шестнадцатеричное и восьмеричное представление. Параметр vector задаёт преобразование списка в вектор, а параметр matrix – в матрицу.

> convert(123,binary);

> convert([a,b,c,d],`+`);

> f:=seq(x[i]^n,i=1..4);

> convert(1.234567,fraction);

> s:=taylor(sin(x),x,8);

> p:=convert(s,polynom);

> convert(p,float);

> f:=(x^4+x)/(x^2-1);

> convert(f,parfrac,x);

Из этих примеров следует, что функция сonvert является одной из самых мощных функций Maple.