Упрощение выражений

Функция simlity – одна из мощных в системах символьной математики. Она предназначена для упрощения математических выражений. Эта функция используется в следующем виде:

· simplity(expr) – возвращает упрощенное выражение expr или повторяет его, если упрощение в рамках данной версии Maple не возможно;

· simplity(expr,n1,n2,…) – возвращает упрощенное выражение expr с учётом параметров с именами n1,n2,…;

· simplity(expr,assume=prop) – возвращает упрощенное выражение expr с учётом всех условий.

Функция simlity – многоцелевая. Она обеспечивает упрощение математических выражений, выполняя следующие типовые действия:

· комбинируя цифровые подвыражения ( );

· приводя подобные множители в произведениях;

· приводя подобные члены в суммах;

· используя тождества, содержащие ноль;

· используя тождества, содержащие единицу;

· распределяя целочисленные показатели степени в производителях;

· сокращая expr на наибольший полиноминальный или иной множитель;

· понижая степень полиномов, где это возможно;

· используя преобразования, способные упростить выражения.

Несмотря на свою гибкость, функция не всегда способна выполнить возможные упрощения. В этом случае ей надо подсказать, в какой области ищутся упрощения и где можно найти соответствующие упрощающие преобразования. С этой целью в функцию можно включить дополнительные параметры. В качестве параметров могут задаваться имена специальных математических функций и указания на область действия упрощений.

> simplify(4^(1/2)+3);

> simplify((x^y)^z+3^(3),power);

> simplify(sin(x)^2+cos(x)^2,trig);

> simplify(ln(x*y),power,symbolic);

> e:=(-5*b^2*a)^(1/2);

> simplify(e,radical);

> simplify(e,radical,symbolic);

> V:=cos(x)^5+sin(x)^4+2*cos(x)^2-2*sin(x)^2-cos(2*x);

> simplify(V);

Действие функции существенно зависит от области определения переменных. В следующем примере упрощение не произошло, поскольку результат этой операции неоднозначен:

> restart;

> simplify(sqrt(x^4*y^2));

Однако, определив переменные как реальные или положительные, можно легко добиться желаемого упрощения:

> simplify(sqrt(x^4*y^2),assume=positive);

Если функция не способна выполнить упрощение выражения, то она его просто повторяет. Это сигнал к применению опций.