ПЕРВОЕ ЗНАКОМСТВО С MAPLE

Системы класса Maple были созданы корпорацией Waterloo Maple, Inc. (Канада) как системы компьютерной алгебры (СКА) с расширенными возможностями в области символьных (аналитических) вычислений. Уже первые версии системы Maple V показали себя лидерами в области символьных вычислений. Ядро и встроенные пакеты расширения этих систем насчитывали до 3500 встроенных функций для выполнения различных вычислений и символьных преобразований. В отличие от языков программирования высокого уровня, Maple может решать большое количество математических задач путем введения команд, без всякого дополнительного программирования. Кроме того, Maple может оперировать не только приближенными числами, но и точными целыми и рациональными числами. Решение задач может быть получено аналитически, то есть в виде формул, состоящих из математических символов. Вследствие этого Maple называют пакетом символьной математики.

Главным достоинством системы Maple является ее способность выполнять арифметические действия. При работе с дробями и корнями они не приводятся в процессе вычисления к десятичному виду, что позволяет избежать ошибок при округлении. При необходимости работы с десятичными эквивалентами в системе Maple имеется команда, аппроксимирующая значение выражения в формате чисел с плавающей запятой. Система Maple вычисляет конечные и бесконечные суммы и произведения, выполняет вычислительные операции с комплексными числами, легко приводит комплексное число к числу в полярных координатах, числовые значения элементарных функций, а также многих специальных функций и констант.

Разработчики других известных математических пакетов, таких как MathCad и MathLab используют символьный процессор Maple в своих программах.

Maple – типичная интегрированная программная система. Она объединяет в себе:

• мощный язык программирования (он же язык для интерактивного общения с системой);

• редактор для подготовки и редактирования документов и программ;

• современный многооконный пользовательский интерфейс с возможностью работы в диалоговом режиме;

• мощную справочную систему со многими тысячами примеров;

• словарь математических понятий и терминов с алфавитной организацией;

• ядро алгоритмов и правил преобразования математических выражений;

• численный и символьный программные процессоры;

• систему диагностики;

• библиотеки встроенных и дополнительных функций;

• пакеты расширения как встроенные, так и сторонних производителей;

• средства поддержки некоторых языков программирования и интеграции с широко распространенными программами.

Центральное место в структуре Maple занимает ядро системы, которое состоит из множества заранее откомпилированных функций и процедур, представленных в машинных кодах и обеспечивающих достаточно представительный набор встроенных функций и операторов системы. Спецификой СКА является наличие в ядре множества правил преобразований математических выражений и функций и их определений в символьном виде.

Ядро СКМ тщательно оптимизируется, поскольку от этого зависит скорость вычислений, обеспечиваемых той или иной системой компьютерной математики. Этому способствует и компиляция ядра. Доступ в ядро пользователя для его модификации, как правило, исключен. Объем ядра достигает нескольких мегабайт. Пишется ядро на языке реализации системы – в Maple это язык С.

Основной режим работы в пакете – режим командной строки или интерактивный режим. При загрузке программы автоматически загружается новый рабочий лист (worksheet), на котором есть приглашение для ввода команды >. В командную строку можно записать любое алгебраическое выражение. Если в конце выражения поставить знак ; , то при нажатии клавиши Enter выражение будет обработано программой, а результат выведен на дисплей, например:

>2*3^5-x^2*sin(y-Pi);

486+x²sin(y)

Таким образом, можно получать вычисленные значения выражений, введенных в командную строку, то есть работать с программой, как с калькулятором. Также можно присваивать имена вводимым выражениям при помощи оператора присваивания

>r:=5*sin(y);

r:=5sin(y)

Теперь можно вывести предыдущее выражение, записав

>r;

5sin(y)