Определение произведения вектора на число.

Ответы по линейной алгебре.

Предварительные Определения.

Вектор. Определение 1(о направленном отрезке).

Вектор – это направленный отрезок.

Определение 2 (о равенстве векторов).

Два вектора называются равными, если они:

1) Коллинеарны;

2) Одинаково направлены;

3) Имеют равную длину.

О другом определении вектора Определение 3.

Вектор – упорядоченная пара точек.

Линейные операции над векторами.

Линейные операции над векторами – сложение векторов и умножение векторов на число.

Определение суммы векторов.

Построим равные вектора, конец вектора перенесем в начало вектора , вектор будет называться суммой вектора и вектора . (вектор является гипотенузой, А->B->C)

Сложением двух векторов называют операцию, сопоставляющую двум векторам их сумму.

Умножение вектора на число.

Умножение вектора на число есть сопоставляющая вектору и числу произведению вектора на это число.

Определение произведения вектора на число.

Определение произведения вектора на число (вещественное ) называется любой вектор удовлетворяющий следующим условиям, где вектор и и вещественное число α:

1.

2.вектор

3. направлены одинаково, при α ; противоположно, если α

4.α=0, то и =