Введение в теорию качения колеса

Прежде чем приступить к изучению закономерностей движения автомобиля (колесной машины), необходимо познакомиться с работой его главного движущего и направляющего устройства – колеса.

В зависимости от соотношения деформаций колеса и опорной поверхности различают четыре вида взаимодействия колеса с дорогой:

1) качение жесткого колеса по жесткой (практически недеформируемой) поверхности (рис. 1, а);

2) качение эластичного колеса по недеформируемой поверхности (рис. 1, б);

3) качение жесткого колеса по деформируемой (податливой) поверхности (рис. 1, в);

4) качение эластичного колеса по деформируемой поверхности (рис. 1, г).

Первый из рассматриваемых случаев относится к варианту качения стального колеса трамвая или поезда по рельсовому пути и в теории автомобиля обычно не используется. Три остальных случая характеризуют взаимодействие колеса автомобиля с различными дорожными поверхностями. При этом наиболее типичным является второй случай, соответствующий движению колеса с эластичной шиной по дороге с твердым покрытием (асфальт, асфальтобетон, брусчатка). В реальной эксплуатации встречается также третий случай, когда автомобиль движется по свежевыпавшему снегу и деформации шины значительно меньше деформаций снежного покрытия, а также четвертый случай, когда автомобиль (колесный трактор) движется по податливым грунтовым дорогам.

На рис. 2 показаны основные геометрические параметры автомобильного колеса и шины. Здесь D_н – диаметр наибольшего окружного сечения беговой дорожки шины ненагруженного колеса; d – посадочный диаметр обода; В_ш – ширина профиля шины; Н_ш – высота профиля шины; D_ш = Н_ш / В_ш – коэф- фициент высоты профиля шины.

В маркировке автомобильной шины присутствуют все необходимые данные для определения перечисленных параметров (если D_ш не показан, он обычно равен 82-86%). Например, маркировка 175/70–R13 свидетельствует о том, что посадочный диаметр d равен 13 дюймам, т.е. (25,4 мм) ·13 = 330 мм, ширина профиля шины В_ш = 175 мм, коэффициент высоты профиля шины D_ш = 70%, т.е. 0,7. Отсюда высота профиля шины

Н_ш = В_ш D_ш = 175 · 0,7 = 122,5 мм.

Соответственно (см. рис. 2),

D_н = d + 2 Н_ш , т.е. D_н = 330 + 2 · 122,5 = 575 мм.

Очень важным, с точки зрения теоретических расчетов, является правильный выбор радиуса качения автомобильного колеса. В теории качения эластичного колеса по твердой (недеформируемой) поверхности оперируют четырьмя основными радиусами.

Свободный радиус r_c – радиус наибольшего окружного сечения беговой дорожки шины ненагруженного колеса (т.е. при отсутствии его контакта с поверхностью дороги).

r_c = 0,5 D_н . (1)

Статический радиус r_ст – расстояние от центра неподвижного колеса, нагруженного вертикальной силой F_z , до опорной поверхности (см. рис. 3)

r_cт = 0,5 d + l_zН_ш = 0,5 d + l_z D_ш В_ш , (2)

где l_z – коэффициент вертикальной деформации шины; l_z = 0,8-0,86 – для радиальных шин легковых автомобилей; l_z = 0,85-0,91 – для шин грузовых автомобилей и автобусов, а также для диагональных шин легковых автомобилей.

Коэффициент l_z зависит от величины вертикальной нагрузки на шину и от давления воздуха в шине, при этом с увеличением нагрузки l_z уменьшается, а с увеличением давления – увеличивается.

Динамический радиус r_д – расстояние от центра катящегося колеса до опорной поверхности (см. рис. 4). На величину r_д , точно также, как на r_cт ,влияют вертикальная нагрузка на колесо и давление воздуха в шине. Кроме того, динамический радиус несколько увеличивается с ростом угловой скорости w_к вращения колеса и уменьшается с ростом передаваемого колесом крутящего момента Т_к. Противоположное влияние w_к и Т_к на изменение r_д обусловило то, что для дорог с твердым покрытием часто принимают r_д@ r_ст .

Радиус качения r_к(кинематический радиус) – отношение продольной скорости колеса V_х к его угловой скорости вращения w_к

r_к= V_х / w_{к .} (3)

Рис. 2. Основные параметры и маркировка шины автомобильного колеса

Рис. 1. Виды взаимодействия колеса и опорной поверхности

Радиус качения сильно зависит от величины и направления передаваемого колесом крутящего момента Т_к и сцепных свойств шины с дорожным покрытием. Если Т_к не превышает 60% значения, при котором наступает буксование колеса или его юз, то эту зависимость можно считать линейной. При этом в ведущем режиме зависимость имеет вид

r_к = r_ко - l_т Т_к , (4)

а в тормозном режиме (т.е. когда Т_к меняет направление)

r_к = r_ко + l_т Т_к , (5)

где r_ко – радиус качения колеса в ведомом режиме (когда Т_к = 0 ); l_т - коэффициент тангенциальной эластичности шины.

Радиус качения колеса в ведомом режиме r_ко определяется экспериментально путем прокатывания нагруженного заданной вертикальной нагрузкой F_z колеса на 5-10 полных оборотов ( п оборотов) и замера его пути качения S . Так как S = 2pr_ко п , то

r_ко = S / 2pп . (6)

Рассмотрим характерныеслучаи.

1. Ведомый режим . Т_к = 0; r_к= r_ко; w_к ¹ 0. Ситуацию иллюстрирует рис. 5 а. В этом случае V₁ = 2V_х ; V₂ = 0.

2. Режим полного буксования (рис. 5 б). T_к > Т_к^max (максимальный момент колеса по сцеплению с дорогой) ; V₁ = -V₂ ; V_х = 0 . Тогда r_к = V_х / w_к = 0 .

3. Режим юза (рис. 5 в). Т_к < - Т_к^max ; V₁ = V₂ = V_х ; w_к = 0. Тогда r_к = V_х / w_к = ¥ .

	Рис. 5. Радиусы качения колеса: а – ведомый режим; б – режим буксования; в – режим юза

Рассмотренные случаи показывают, что диапазон возможных значений радиуса качения r_кавтомобильного колеса в реальных условиях изменяется от нуля до бесконечности, т.е. 0 £ r_к£ ¥ . Это хорошо иллюстрирует график зависимости r_кот Т_к (рис. 6). Видно, что в диапазоне значений Т_к от 0,6 Т_к^max до - 0,6 Т_к^max происходит некоторое увеличение r_к практически по линейному закону. Для большинства шин при работе в указанном диапазоне передаваемых колесом моментов r_к = r_д = 0,94 - 1,06 r_ко . В зонах от 0,6Т_к^max до Т_к^max и от -0,6Т_к^max до -Т_к^max зависимость сложная нелинейная, при этом в первой зоне по мере увеличения передавае-мого колесом крутящего момента r_к резко устремляется к нулю (полное буксование), а во второй зоне по мере возрастания тормозного (отрицательного) момента величина r_к быстро уходит в бесконечность (режим чистого сколь-жения без вращения, т.е.

так называемый юз).

	Рис. 6. Зависимость радиуса качения rк колеса от величины и направления передаваемого им момента Тк