Эпюры крутящих моментов

1. Заданный брус имеет три участка I, II, III. Напомним, что границами участков являются сечения, в которых прилажены внешние (скручивающие) моменты.

В данном случае проще, применяя метод сечений, оставлять левую и отбрасывать правую часть бруса — это дает возможность не определять реактивный момент в заделке.

Проводим произвольное поперечное сечение на уча­стке I и составляем уравнение равновесия для оставлен­ной части бруса, изображенной отдельно на рис. 2.34, 6:

В любом сечении участка I крутящий момент имеет найденное значение M¹_z = т. Из уравнения равновесия для оставленной части значение M¹_z получилось со знаком плюс. Это указывает на то, что выбранное направление M¹_z соответствует действительному.

Эпюра крутящих моментов на этом участке — прямая, параллельная оси абсцисс. Согласно принятому правилу знаков М¹_я отрицателен, и ординаты эпюры откладываем вниз от ее оси.

2. Проводим произвольное поперечное сечение на участ­ке II и составляем уравнение равновесия для оставлен­ной части бруса, изображенной отдельно на рис. 2.34, в:

Откуда

И в этом случае выбранное направление M^II_z соответст­вует действительному. В любом сечении участка II кру­тящий момент Mz^II = 2m. Согласно принятому правилу знаков, Mz^II положителен и ординаты эпюры откладываем вверх от ее оси.

3. Проводим произвольное поперечное сечение на участке III и составляем уравнение равновесия для оставленной части бруса, изображенной отдельно на рис. 2.34, г:

откуда

В любом сечении участка III Mz^III = —Зт.

Эпюра крутящих мо­ментов представлена на рис. 2.34, д.

При нагружении бруса сосредоточенными моментами эпюра всегда имеет такой же харак­тер, как и в рассмат­риваемом случае: на от­дельных участках она ограничена прямыми, параллельными оси абсцисс; в местах при­ложения внешних (скру­чивающих) моментов по­лучаются скачки на ве­личину этих моментов.

Пример 4. На вал насажены шкивы 1, 2, 3, 4 (рис. 2.35, а). Шкив 1 передает от ис­точника энергии на вал мощность N₁ = 5,2 кВт, а остальные шкивы снимают с вала и передают рабочим машинам мощности соответ­ственно N₂ = 1,5 кВт; N₃ = 1,7 кВт; N₄ = 2,0 кВт. Вал вращается с частотой п = 240 об/мин. Построить эпюру крутящих моментов.

Решение

При построении эпюры крутящих моментов потери в подшипниках не учитываются, поэтому сумма снимаемых с вала мощностей равна подводимой к нему мощности (Л^—N₂+N_b+N₄). В действительности потери имеют место, но их величина незначительна — не превы­шает 1—2% передаваемой мощности.

Вычислим внешние (скручивающие) моменты, прило­женные к валу:

где

На рис. 2.35,6 показана расчетная схема вала. Вал имеет три участка I, II, III. Эпюра крутящих моментов начинается от середины шкива 1.

На участке I

на участке II

на участке III

Эпюра крутящих моментов показана на рис. 2.35, в.

Поменяем местами шкивы 1 и 2 (рис. 2.36, а). Расчет­ная схема вала показана на рис. 2.36, б.

Эпюра крутящих моментов начинается от середины шкива 2.

На участке I

на участке II

на участке III

Сравнивая эпюры крутящих моментов (см. рис. 2.35, б и 2.36, в), видим, что во втором случае максимальный крутящий момент меньше, чем в первом. Следовательно, второй вариант расположения ведущего шкива предпоч­тительнее.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие деформации возникают при кручении?

2. Какие гипотезы выполняются при деформации кручения?

3. Изменяются ли длина и диаметр вала после скручивания?

4. Какие внутренние силовые факторы возникают при круче­нии?

5. Что такое рациональное расположение колес на валу?

6. Для заданного вала (рис. 26.6) выбрать соответствующую эпюру крутящих моментов (а, б, в), m₁ = 40 Н • м; m₂ = 180 Н • м; m₀ = 280 Н • м.

7. В каком порядке рациональнее расположить шкивы на валу для уменьшения нагрузки на вал (рис. 26.7)?

ЛЕКЦИЯ 27