Тема 2.4. Геометрические характеристики плоских сечений

Иметь представление о физическом смысле и порядке определе­ния осевых, центробежных и полярных моментов инерции, о глав­ных центральных осях и главных центральных моментах инерции.

Знать формулы моментов инерции простейших сечений, спосо­бы вычисления моментов инерции при параллельном переносе осей.

При растяжении, сжатии, смятии и сдвиге деталь сопротивля­ется деформации всем сечением одинаково. Здесь геометрической характеристикой сечения является площадь.

При кручении и изгибе сечение сопротивляется деформации не одинаково, при расчетах напряжений появляются другие геометри­ческие характеристики сечения, влияющие на сопротивления сече­ния деформированию.

Статический момент площади сечения

Рассмотрим произвольное сечение (рис. 25.1).

Если разбить сечение на бесконечно малые площадки dA и умножить каждую площадку на расстояние до оси координат и проинтегрировать полученное выражение, получим статический момент площади сече­ния:

Для симметричного сечения статические моменты каждой по­ловины площади равны по величине и имеют разный знак. Следова­тельно, статический момент относительно оси симметрии равен нулю.

Статический момент используется при определении положения центра тяжести сечения: (см. лекцию 8)

Формулы для определения положения центра тяжести можно записать в виде