Расчет цилиндрических винтовых пружин

Максимальное касательное напряжение в пружине растяжения или сжатия определяется по формуле

где Р — сила, действующая вдоль оси пружины; D — сред­ний диаметр витка; d — диаметр проволоки, из которой изготовлена пружина; k — поправочный коэффициент, учитывающий криволинейность оси витков пружины и влияние поперечной силы:

индекс пружины.

Удлинение, или осадка, пружины определяется по формуле

где п — число рабочих витков пружины; G — модуль сдвига.

Пример 10. Цилиндрическая винтовая пружина изготовлена из стального прутка d = 16 мм. Средний диа­метр витков D = 120 мм, модуль сдвига G = 8,0-10⁴ Н/мм². Под действием силы Р = 2000 Н осадка пружины должна быть равна λ = 40 мм. Определить наибольшие касатель­ные напряжения в витках пружины и требуемое число ее рабочих витков.

Решение

Наибольшие касательные напряжения вы­числяются по формуле

Индекс пружины

Поправочный коэффициент

Подставив числовые значения, получим

Осадка пружины определяется по формуле:

откуда находим требуемое число рабочих витков:

Полное число витков пружины сжатия должно быть принято несколько большим. Поэтому принимаем n_п = 9 витков.

Пример 11. Проверить прочность пружины (рис. 2.42, а), если [т] = 450 Н/мм².

Решение

Вычисляем усилие, возникающее в пружине (рис. 2.42, б):

Откуда

Максимальные напряжения, возникающие в пружине:

где

Подставляя чис­ловые значения, по­лучаем

т. е. прочность пружины обеспечена.

Контрольные вопросы и задания

1. Как называется напряженное состояние, возникающее при кручении круглого бруса (вала)?

2. Напишите закон Гука при сдвиге.

3. Чему равен модуль упругости материала при кручении для стали? В каких единицах он измеряется?

4. Какая связь между углом сдвига и углом закручивания?

5. Как распределяется касательное напряжение при кручении? Чему равно напряжение в центре круглого поперечного сечения?

6. Напишите формулу для расчета напряжения в любой точке поперечного сечения.

7. Что такое полярный момент инерции? Какой физический смысл имеет эта величина? В каких единицах измеряется?

Напишите формулу для расчета полярного момента инерции для круга.

8. Напишите формулу для расчета напряжения на поверхности вала при кручении. Как изменится напряжение, если диаметр вала увеличится в два раза?

9. Почему для деталей, работающих на кручение, выбирают круглое поперечное сечение?

10. В чем заключается расчет на прочность?

11. В чем заключается расчет на жесткость?

12. По величине допускаемых крутящих моментов сравнить несущую способность двух валов из одинакового материала, имею­щих примерно одинаковую площадь поперечных сечений с = 0,55 (рис. 27.5). Сравнение провести по формуле [М_к] = [τ_K]W_p.

13. Ответьте на вопросы тестового задания.

Тема 2.5. Кручение

ЛЕКЦИЯ 28