Оценка величины погрешности линейного однофакторного уравнения
Обозначим разность между фактическим значением результативного признака и его расчетным значением как :
, где
фактическое значение y;
расчетное значение y,
–разность между ними.
2. В качестве меры суммарной погрешности выбрана величина:
.
Для нашего примера S = 0.432.
Поскольку (среднее значение остатков) равно нулю, то суммарная погрешность равна остаточной дисперсии:
3. Остаточная дисперсия находится по формуле:
Для нашего примера . Можно показать, что
.
Если то
то
Таким образом, .
Легко заметить, что если , то
Это соотношение показывает, что в экономических приложениях допустимая суммарная погрешность может составить не более 20% от дисперсии результативного признака .
4. Стандартная ошибка уравнения находится по формуле:
, где
– остаточная дисперсия. В нашем случае .
5. Относительная погрешность уравнения регрессии вычисляется как:
где стандартная ошибка;
– среднее значение результативного признака.
В нашем случае = 7.07%.
Если величинамала и отсутствует автокорреляция остатков, то прогнозные качества оцененного регрессионного уравнения высоки.
6. Стандартная ошибка коэффициента b вычисляется по формуле:
В нашем случае она равна .
Для вычисления стандартной ошибки коэффициента aиспользуется формула:
В нашем примере .
Стандартные ошибки коэффициентов используются для оценивания параметров уравнения регрессии.
Коэффициенты считаются значимыми, если
В нашем примере
Коэффициент ане значим, т.к. указанное отношение больше 0.5,а относительная погрешность уравнения регрессии слишком высока – 26.7%.
Стандартные ошибки коэффициентов используются также для оценки статистической значимости коэффициентов при помощи t – критерия Стьюдента. Значения t – критерия Стьюдента содержатся в справочниках по математической статистике. В таблице 2.1 приводятся его некоторые значения.
Далее находятся максимальные и минимальные значения параметров ( ) по формулам:
Таблица 2.1
Дата добавления: 2016-05-30; просмотров: 2128;