ЛДС с конечной и бесконечной импульсной характеристикой

В результате замены в разностном уравнении входного сигнала на единичный дискретный импульс , получим выражение для импульсной характеристики нерекурсивной ЛДС:

или

. (6.7)

Соответственно, передаточная функция ЛДС с конечной импульсной характеристикой имеет следующий вид:

. (6.8)

Таким образом:

- импульсная характеристика нерекурсивной ЛДС имеет конечную длительность, а отсчеты импульсной характеристики равны коэффициентам разностного уравнения;

- нерекурсивные ЛДС называют системами с конечной импульсной характеристикой (КИХ, finite impulse response – FIR);

- передаточная характеристика нерекурсивной ЛДС не имеет полюсов;

- вследствие отсутствия обратных связей и полюсов любой нерекурсивный фильтр является устойчивым.

Достоинства нерекурсивных ЛДС:

- возможность получения линейных фазочастотных характеристик;

- абсолютная устойчивость.

Недостатки нерекурсивных ЛДС: для получения частотных характеристик с высокой прямоугольностью АЧХ необходимы фильтры высокого порядка.

Импульсная характеристика рекурсивного фильтра описывается бесконечнымистепенными рядами:

. (6.9)

где - полюс;

- коэффициент разложения при k-м полюсе.

Передаточная функция рекурсивной ЛДС описывается передаточной функцией общего вида:

. (6.10)

Таким образом:

- наличие в рекурсивном фильтре обратных связей позволяет получить бесконечную импульсную характеристику;

- рекурсивные фильтры также называются фильтрами с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ, infinite impulse response – IIR);

- передаточная функция рекурсивных фильтров всегда имеет полюса;

- из-за наличия обратных связей и полюсов рекурсивные фильтры могут быть неустойчивыми.

Достоинством рекурсивных фильтров является высокая крутизна спадов АЧХ даже при малом порядке фильтра.

Недостатком рекурсивных фильтров является нелинейность фазочастотной характеристики.