ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЗАМЕДЛЕНИЯ НЕЙТРОНОВ В ОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

С увеличением энергии нейтронов величина полного сечения взаимодействия, как правило, уменьшается (длина свободного пробега увеличивается), поэтому расстояния, на которые нейтроны удаляются от источника в процессе замедления, определяются преимущественно первыми столкновениями, пока еще энергия нейтронов достаточно велика, и они имеют большую длину свободного пробега. В последующих столкновениях смещение становится все меньше и меньше. Поскольку сечение рассеяния нейтронов на ядрах водорода особенно сильно зависит от энергии нейтронов, в водородсодержащих веществах плотность столкновений нейтронов при энергиях, близких к начальной, определяется в основном эффектами взаимодействия с более тяжелыми ядрами. При меньших энергиях становится существенным рассеяние на ядрах водорода. Это объясняется помимо характера энергетической зависимости сечений также тем, что первые столкновения с протонами приводят к равномерному распределению нейтронов по энергии практически вплоть до нуля (тепловое движение ядер здесь можно не учитывать).

Напротив, первые столкновения с тяжелыми ядрами вызывают относительно малые изменения энергии нейтронов и,. следовательно, влияют на их пространственное распределение главным образом вследствие неупругого рассеяния лишь при энергии, близкой к начальной.

Таким образом, при использовании нейтронных источников с«жесткими» спектрами коэффициент дифференциации показаний по водородосодержанию будет меньше, чем при использовании источников с «мягкими» спектрами типа или Ро—В. Для последних выигрыш в чувствительности к изменению водородосодержания достигается как в однородных средах, так и в системе скважина — пласт.

Рис.8.17. Время замедления нейтронов (в единицах τ) и его дисперсия (в единицах τ²) как функция водонасыщенной пористости кварцевого песчаника; где τ – время свободного пробега при конечной энергии. Результаты расчетов в приближениях Вигнера (1) и Грюлинга-Гертцеля (2)(по Д.А.Кожевникову).

Наиболее общей физической закономерностью кинетики замедления нейтронов является свойство мультипликатности распределения (8.146). Впервые это свойство было отмечено М. В. Казарновским [33] для тяжелого моноэлементного замедлителя. Можно показать, что мультипликативность строго выполняется для сред произвольного состава в границах применимости возрастного приближения, т. е. для практически интересных расстояний — для сред с малым водородосодержанием. На больших расстояниях в средах с высоким водородосодержанием стационарное пространственно-энергетическое распределение нейтронов определяется первыми пробегами — начальным этапом замедления. Временное распределение замедленных нейтронов определяется заключительным этапом замедления (время свободного пробега растет с уменьшением энергии нейтронов), поэтому можно полагать, что в общем случае нестационарного режима пространственное и временное распределения формируются независимо (после некоторого числа столкновений) и в средах с высоким водородосодержанием. В этом случае область применимости (43) должна быть достаточно широкой для практического использования свойства мультипликативности. Результаты расчетов по методу Монте-Карло для сред различного состава (В. А. Велижанин) полностью подтвердили этот вывод [91].

По характеру спектров нейтронов, формирующихся в процессе замедления в различных средах, последние можно разделить на три группы: 1) среды с высоким водородосодержанием; 2)«резонансные» замедлители — среды, характеризующиеся резонансной структурой сечений взаимодействия; 3) «тяжелые» замедлители — среды с высоким содержанием тяжелых элементов, для которых основным механизмом замедления нейтронов является неупругое рассеяние.

В средах с высоким водородосодержанием спектр нейтронов определяется свойствами водорода. Сечение рассеяния нейтронов на водороде быстро растет с уменьшением энергии нейтронов, причем в одном столкновении нейтрон теряет в среднем половину своей энергии. В связи с этим на большие расстояния от источника могут проникнуть только нейтроны с относительно высокой энергией и малым сечением взаимодействия (велика длина свободного пробега). Это значит, что с увеличением расстояния спектр замедленных нейтронов обогащается нейтронами со все более высокой энергией, т. е. становится более жестким.

Если источник нейтронов полиэнергетический, то вклад различных участков его спектра в результирующую плотность потока нейтронов сильно изменяется с увеличением расстояния от источника: на малых расстояниях основной вклад дает «мягкая» часть спектра, а на больших расстояниях — «жесткая» часть спектра. Иными словами, с точки зрения пространственного распределения нейтронов на больших расстояниях полиэнергетический источник как бы вырождается в жесткий моноэнергетический (средняя энергия спектра «источника» с расстоянием растет, а дисперсия уменьшается).

Рис.8.18. Относительный вклад различных участков спектра Ро—Ве-источника в результирующую плотность столкновений индиевых нейтронов в воде на различных расстояниях от источника. Спектр источника показан пунктиром. Шифр кривых — расстояние от источника, см. (по Д.А.Кожевникову).

В этом заключается спектральный эффект полиэнергетического источника (рис.8.18). Этот эффект тесно связан с зависимостью сечения рассеяния от энергии нейтронов (можно сказать, порождается этой зависимостью) и наиболее заметно проявляется в водородсодержащих средах (особенно, в средах с высоким водородосодержанием), будучи характерным для любых сред, поскольку зависимость сечения рассеяния от энергии нейтронов наблюдается практически во всех средах.

В «резонансном» замедлителе в спектре нейтронов четко проявляется резонансная структура полного сечения, причем амплитуда нерегулярностей спектра заметно увеличивается с расстоянием (рис.8.19а). В интервале энергий 0,5 l МэВ наблюдается некоторое ужестчение спектра, а при E 0,5 МэВ (сечения слабо зависят от энергии) спектр нейтронов подчиняется закону 1/Е.

В «тяжелом» замедлителе при энергиях, превышающих порог неупругого рассеяния ,основной механизм замедления — неупругое рассеяние, причем сечение этого процесса слабо зависит от энергии при E>3 МэВ, но быстро убывает с уменьшением энергии нейтронов. В связи с этим на большие расстояния от источника могут проникать только нейтроны с ,т. е. с увеличением расстояния происходит смягчение спектра (рис.8.19б).

А) Б)

Рис.8.19а,б. Энергетические спектры нейтронов в «резонансном» замедлителе — графите (а),и в «тяжелом» замедлителе — титане (б) (по А. П. Веселкину, Ю. А. Егорову и др.). Шифр кривых — расстояние от источника нейтронов, см.

Горные породы относятся преимущественно к «резонансным» замедлителям. Для горных пород и природных сред в целом характерна высокая концентрация ядер кислорода, поскольку основные породообразу­ющие минералы входят в них, как правило, в виде окислов. Поэтому резонансная структура энергетической зависимости сечения рассеяния нейтронов на кислороде (рис.2.32) определяет характер изменения спектра быстрых нейтронов при прохождении их через горные породы, и проявляется очень ярко. Присутствие ядер водорода обусловливает ужестчение спектра при сохранении его резонансной структуры, причем оба эффекта усиливаются с увеличением расстояния от источника.

Рис.8.20. Спектр нейтронов, прошедших слой кварцевого песчаника массовой толщиной 90 г/см (по К. Клиффорду).

Спектр замедленных нейтронов полиэнергетического источника сохраняет «отпечаток» первичного спектра источника. При простой форме энергетического спектра источника (например, спектр спонтанного деления ) резонансная структура сечения кислорода проявляется в спектре замедления наиболее отчетливо. Если спектр источника имеет сложную форму (источники типа Ро—Be, Pu—Be, Ra—Be), то тонкая структура спектра, обусловленная резонансным рассеянием, «маскируется» нерегулярностями первичного спектра. Вследствие определяющей роли кислорода спектр быстрых нейтронов в горных породах не является характеристическим.

Нейтронная спектрометрия горных пород с целью количественного определения концентрации резонансных поглотителей: требует применения методики резонансных фильтров, нейтронных спектрометров с достаточно высоким разрешением (определяемым шириной основного резонанса поглощения) либо использования эффекта «фокусировки» нейтронного импульса.

Еще одной практически важной закономерностью является свойство спектрального подобия пространственных распределений надтепловых и тепловых нейтронов от полиэнергетических источников с различными спектрами.

Рис.8.21a,b. Иллюстрация “спектрального подобия” пространственных распределений надтепловых нейтронов в графите: распределения для различных полиэнергетических источников (а); б – те же распределения, пересчитанные по спектральному подобию на спектр Ra-Be источника (по Д.А.Кожевникову).

(ά,n)-источники Po-Be и Ra-Be, фотонейтронный Sb-Be и источник спектра деления U²³⁵