Операторы переходов и выходов агрегата

Операторы переходов. Наряду с состоянием x(t) будем рассматривать также точки x(t+0). Договоримся считать, что для любого t₁>t момент (t+0)Î(t,t₁]. Аналогично: x(t-0) означает, что t₀<t: (t-0)Î[t₀,t). Вид оператора H зависит от того, содержит ли рассматриваемый интервал времени моменты т.н. особых состояний агрегата или не содержит.

Под особыми состояниями будем понимать его состояния в момент получения входного либо управляющего сигналов или выдачи выходного сигнала. Все остальные состояния агрегата будем называть неособыми.

Предположение 2. Из особых состояний агрегат может переходить в новое состояние скачком.

Пусть x(t*) – некоторое особое состояние агрегата, а z_s – последний управляющий сигнал z_sÎZ. Примем следующие обозначения для операторов, являющихся частными видами оператора H и определяющих состояние агрегата в момент t*+0. Если t* - момент поступления входного сигналаu, то

x(t*+0)=V¢[x(t*), u, z_s] . (2.3)

Аналогично, если t* - момент поступления управляющего сигналаz, то

x(t*+0)=V¢¢[x(t*), z] . (2.4)

При одновременном поступлении u и z

x(t*+0)=V [x(t*), u, z] (2.5)

Наконец, если t* - момент выдачи выходного сигналаy, то

x(t*+0)=W[x(t*), z_s] . (2.6)

В интервале между особыми состояниями, значение x(t) определяется при по­мощи операторов Q, вид которых в общем случае зависит от особого сос­тояния, являющегося для данного интервала времени начальным состоянием:

x(t*+0)= [t,x(t*), z_s]. (2.7)

Здесь t* - момент особого состояния, являющегося исходным для данного интервала времени. То есть H является общим обозначением операторов Q,V¢,V¢¢,VиW.

Оператор выходов. Во множестве X состояний x(t) агрегата выделим класс подмножеств {X_y} (подмножества состояний, влекущих за собой необходимость выдачи выходного сигнала), обладающих следующими свойствами. Выходной сигнал y выдается в момент t¢ в двух случаях, когда:

1) x(t¢)ÎX_y; x(t¢-0)ÏX_y

2) x(t¢+0)ÎX_y, но x(t’)ÏX_y.

Тогда, оператор G можно представить в виде совокупности двух операторов: функционального оператора G¢, вырабатывающего выходной сигнал

y(t¢)=G¢[x(t¢),z_s] (2.8)

и логического оператора G¢¢, проверяющего для каждого t принадлежность x(t) к од­ному из подмножеств X_y. Заметим, что в общем случае, оператор G¢ является слу­чайным оператором. Это значит, что данным t, x(t), z ставится в соответствие не одно определенное значение выходного сигнала, а некоторое множество значе­ний y с распределением вероятностей, задаваемых оператором G¢.

Например, в качестве одной составляющих вектора x(t) (например x₁(t)) может быть время, оставшееся до выдачи выходного сигнала. Тогда оператор G¢¢ проверяет неравенство x₁(t)>0.

Процесс функционирования агрегата. Агрегат функционирует следую­щим образом. В начальный момент времени t₀ заданы начальное состояние агрегата x₀ и начальное значение управляющего сигнала z₀.

Пусть t₁ и t₂ – моменты поступления первого u₁ и второго u₂ входных сигна­лов, t₁ – момент поступления первого управляющего сигнала z₁ и, для опре­де­лен­ности t₁<t₁<t₂, t' – момент выдачи первого выходного сигнала, причем пусть t¢<t₁ (см. рис. 2.4).

Рассмотрим полуинтервал (t₀,t₁]. Состояния агрегата изменяются с течением времени по закону (2.7):

x(t)= [t,x₀,z₀] (t₀<t£ t¢)

до тех пор (оператор G¢¢), пока в момент t¢ состояние x(t¢) не окажется принадлежащим подмножеству X_y, хотя состояние x(t¢-0) не принадлежало подмножеству X_y. В этом случае в момент t¢ выдается выходной сигнал y₁, вырабатываемый оператором G¢. Вместе с тем закон изменения состояний (2.7) нарушается и переключается на закон (2.6):

x(t¢+0)=W[x(t¢),z₀].

Пусть теперь в момент t₁ поступает входной сигнал u_1. Проследим поведение агрегата в момент t₁ (см. закон (2.3)). Тогда в силу действия входного сигнала u₁ состояние агрегата имеет вид

x(t₁+0)=V¢[x(t₁),u₁,z₀], (2.9)

а в дальнейшем, если состояние (2.9) не соответствует выдаче выходного сигнала, то:

x(t)= [t,V¢[x(t₁),u₁,z₀],z₀] t₁<t£t₁

Пусть в момент t₁ в агрегат поступает управляющий сигнал z₁. Тогда состояние агрегата имеет вид (см. закон (2.4)).

x(t₁+0)=V¢¢[x(t₁),z₁],

Необходимо отметить, что управляющий сигнал z в общем случае является параметром, определяющим операторы V¢, V¢¢, W, Q, G¢, G¢¢. Поэтому в дальнейшем вместо начального значения управляющего сигнала z₀ в этих операторах должно использоваться значение z₁ до тех пор, пока не поступит следующий управляющий сигнал z_2. Например, в полуинтервале (t₁, t₂], если нет оснований для выдачи выходного сигнала

x(t)= [t, x(t₁+0), z₁] t₁<t£t₂

В частном случае, операторы H и G могут оставаться неизменными при поступлении очередного управляющего сигнала. Аналогично, оператор Q может быть одним и тем же при любых выходных сигналах (при попадании x(t) в любые подмножества X_y).

Агрегат представляет собой математическую схему весьма общего вида, частными случаями которой являются функции алгебры логики, релейно-контактные схемы, конечные автоматы, всевозможные классы систем массового обслуживания, динамические системы, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями и некоторые другие объекты. С точки зрения моделирования агрегат выступает как достаточно универсальный переработчик информации – он воспринимает входные и управляющие сигналы и выдает выходные сигналы.