Граничные условия и численный метод решения.

Система определяющих уравнений (1)-(4) и замыкающие соотношения (5)-(15) записываются в цилиндрической системе координат.

Краевые условия сводятся: к заданию на входе однородных профилей для осевой скорости осредненного течения, нормальных напряжений ( ), кинетической энергии и скорости диссипации ( ,где Tu-интенсивность турбулентности), другие параметры в этом случае равны нулю.

При x= (выход) принято На стенке (r=R) реализуются условия прилипания потока и отсутствия турбулентных пульсаций, а также На оси симметрии (r=0):

, V=W=0,

Численное интегрирование выполняется на неравномерных сетках. Сгущение узлов к твердым поверхностям отвечает замене переменных в исходных уравнениях:

где D-параметр преобразования, обеспечивающий попадание трех- пяти узлов в область . Детали интегрирования преобразованных таким образом уравнений, выполненного с применением экономичных неявных конечно- разностных схем можно найти в [10].

6.1.3.3. Результаты анализа.

Расчеты выполнены при следующих параметрах:Re=(0.1¸5)× , D=0.007¸0.1м, =150D, Tu=(0.4¸10)%, рабочее тело - воздух, вода. Сравнение с данными [1-3,11,12] по параметрам U, в развивающемся осесимметричном потоке представлено на рис.6.21-6.24. Так, на рис.6.21 изображены распределения относительной скорости по поперечному сечению в зависимости от y/R ( где y=R-r) в различных выделенных сечениях по длине от x/D канала. Линия 1 соответствует x/D=3, 2-12, 3-41. Сплошная линия относится к ПРН-L-модели [5],линия (----)-модель Элгобаши [23] M3, (¾ ¾) – модель Сима[22] М2, (¾ - - ¾) – модель Ханжалика [21] M1. Значки: - данные [26] (Re=1.6 ,D=0.01м, Tu=0.43%, воздух). На рис.6.22 даны распределения по длине трубы (x/D) в различных точках по радиальной координате (y/R). Так, линии 1 отвечают y/R =1, 2-0.3, 3-0.15, 4-0.05. Значки – эксперименты [27] (Re=400000, Tu=0.43%, обозначения те же, что и на рис.6.21). Из рис. 6.21, 6.22 видно, что результаты теории неплохо согласуются с экспериментом. Отличие расчетных данных, полученных по различным моделям незначительно. Это неудивительно, т.к. все они предназначены для расчета развивающихся внутренних течений. Однако, в области 40£x/D£80 как у оси, так и у стенки (рис.6.22, линии 1,3,4) имеется некоторое рассогласование, связанное с большей чувствительностью (ПРН-e)-моделей к возмущениям, идущим со входа и от стенки.

Рис.6.21

Рис.6.22

Рис.6.23

Рис.6.21. Профили осевой скорости от поперечной координаты во входной области. Здесь линия – расчет, значки – эксперимент [11]: 1-x./D=3 (n), 2-12 (s), 3-41 (l); (¾) – ПРН–L, (¾ ¾) – M1, (- - -) – M2, (¾ - - ¾) – M3-модели. Рис.6.22. Распределения осевой скорости продольной координате в выделенных точках по поперечной координате. Обозначения те же, что и на рис.1, значки – эксперимент [27]: 1-y/R=1 (l), 2-0.3 (n), 3-0.15 (u), 4-0.05 (s). Рис.6.23. Распределение кинетической энергии турбулентности во входной области в зависимости от поперечной координаты. Обозначения те же, что и на рис.6.21.

На рис.6.23 приведены профили кинетической энергии ( )×10³ (где -динамическая скорость) от y/R в сечениях канала x/D=3, 12, 41 (соответственно линии 1-3). Все обозначения, включая значки, отмечающие эксперимент те же, что и на рис.6.21. Видно, что наилучшее согласие демонстрирует ПРН-L-модель (сплошная линия). Расчеты показывают, что ни одна из ПРН-e-моделей не предсказывает большой максимум достаточно точно, что является их общим недостатком в описании течений с малыми числами Рейнольдса. Данные о характере распределений компонентов тензора рейнольдсовых напряжений приведены на рис. 6.24.

Рис.6.24. Радиальные распределения рейнольдсовых напряжений во входной области. Здесь линия- расчет (обозначения прежние), значки – данные[18,19]: 1-x/D=20 (n), 2-30 (s), 3-50 (l), 4-150 (u).

Значки- результаты опытов [26]. (Re=30000 [19], Re=423500 [18], D=0.1м). Рисунки а)-г) отвечают распределениям в зависимости от y/R для сечений x/D=20 - линия 1, 30-2, 50-3, 150-4. Все модели удовлетворительно описывают течение в области x/D ³30, однако непосредственно во входной зоне имеется рассогласование. Это связано с ограниченностью экспериментальнах данных: отсутствуют значения e, k, на входе. Из рис.6.24 видно, что предпочтительнее выглядят модели ПРН-L, ПРН-e (М3). Модель М1 (Ханжалика) весьма груба в определении нормальных компонент у стенки (особенно ). Модель М2 занижает большой максимум на участке стабилизированного течения на 12%, завышает максимум на 40% относительно данных [18]. Отклонение М3 в значениях порядка 8%. Использование L-уравнения [5] в ПРН-модели позволяет наиболее точно раскрыть пристеночную узкую зону течения. Из результатов следует, что отличие моделей в ядре канала незначительно. Это говорит о слабом влиянии способа аппроксимации R_ij,2 в данных моделях. У стенки М2, М3 близки, поэтому аппроксимация R_ij,w в таких моделях достаточно успешна в описании прямоточных течений. В сравнении с ПРН-L- моделью все модели с e- уравнением имеют недостаток в оценке . Последняя характеристика имеет определяющее значение в приcтенном распределении кинетической энергии турбулентности.

В качестве иллюстрации возможностей ПРН-L-модели (в пакете Fluent) в расчете конкретного гидродинамического течения слабосжимаемого газа в сложном канале на рис.6.25(а-е) дана карта “тонких” пульсационных параметров: поля скорости (а), турбулентной кинетической энергии (б), компонент тензора напряжений Рейнольдса (в-е).

Рис. 6.25 (а). Поле скорости	Рис. 6.25 (б). Поле турбулентной кинетической энергии
Рис. 6.25 (в). Осевая нормальная компонента тензора напряжений Рейнольдса	Рис. 6.25 (г) Радиальная нормальная компонента тензора напряжений Рейнольдса
Рис. 6.25 (д) Окружная нормальная компонента тензора напряжений Рейнольдса	Рис. 6.25 (е) Напряжение сдвига