Трубы и каналы постоянного и переменного поперечного

<7 8 9 101112 13 >

сечений.В трубах с особенностью границы области течения изображены на рис. 6.7 - 6.10. Расчеты выполнены при следующих значениях исходных параметров по методикам главы 5: Pr=6,1; =1атм; Ro=0¸10; =0,084м; Re=160¸1600; D=0,007м.

На рис.6.7 приведены распределения относительной скорости на оси трубы ( ) по длине канала в зависимости от безразмерного расстояния X=x/(R×Re) (Re= ), отвечающие различным значениям параметра закрутки Ro=WR/ (числа Россби). Здесь - скорости на оси трубы и входе в канал соответственно; R- радиус трубы; n- вязкость жидкости; Wr- окружная скорость во входном сечении; x, r - цилиндрические координаты. Значки n - экспериментальные данные В. Пфеннингера [14], представляющие осевую скорость на начальном участке трубы в прямоточном движении. Пунктир: линии 2, 3 - численное решение [15]; 4 - приближенное аналитическое решение М.А. Гольдштика [16] (Ro=10, ). Сплошная линия - расчет, полученный на основе предложенной численной модели при следующих значениях определяющих параметров: 1 - Ro=0, 2 - 4, 3 - 5, Re_D=160; 4 - Ro=10, .

Из рисунка видно, что при Ro>4 появляется зона возвратных движений. С увеличением Ro зона возвратов существенно увеличивается, а точка минимального значения скорости смещается вниз по течению.

На рис.6.8 представлена кривая обратных токов, полученная расчетным образом (сплошная линия) и по приближенному аналитическому решению М.А.Гольдштика [16] (пунктир). Здесь X=x/(R×Re). График позволяет оценить размер зоны, где скорость на оси симметрии имеет противоположное основному потоку направление.

На рис.6.9 показаны зависимости коэффициента трения =c_fRe_d от приведенной длины X₃=x/(h×Re_d). Здесь c_f=2t_w/(r_в), , t_w- напряжение трения на стенке, r_в - характерная плотность среды, d - диаметр входного сечения, D=2R - диаметр камеры, h=(D-d)/2 - высота уступа, U_в - средняя скорость во входном сечении; Re_d=U_в×d/n - число Рейнольдса, H=h/d - коэффициент расширения потока, - параметр закрутки (m = 0.41). Сплошные линии (1-5) - расчет по предлагаемой модели; значки 1 - ¡, 2 - n, 3 -t, 4 - ¨, 5 - h- результаты измерений в круглой трубе. Кривые 1,2 отвечают соответственно значениям: Re_d=10 и 250; (H=0,5). Эти расчеты выполнены в условиях экспериментов Дж.П. Льюиса, Р.Х. Плетчера [17]. Кривые 3-5 соответствуют значениям S=0,94; S=0,41; S=0 (Re_d=100, H=4,5) соответственно.

На рис. 6.10 приведены распределение относительной осевой скорости по радиусу трубы с внезапным расширением в различных точках по длине. Высота уступа d/D=0.5, Re=100. 1-0.8D, 2-1.6D, 3-2.5D, 4 -3.5D.

Рис. 6.7. Распределение относительной скорости на оси трубы в зависимости от приведенной длины X=x/(R×Re) при различных значениях параметра Россби Ro.	Рис. 6.8. Кривая обратных токов в зависимости от изменения чисел Россби (Ro) и приведенной длины X. Здесь сплошная линия – расчет по настоящей модели, пунктир – данные расчета М.А. Гольдштика [16].
Рис. 6.9. Изменение коэффициента трения =c_fRe_d от приведенной длины X₃=x/(h×Re_d).	Рис. 6.10. Радиальные распределения относительной осевой скорости по длине трубы с внезапным расширением. Значки – опыт Льюиса.

Здесь линии- расчет, значки-опыт (J.P. Lewis). Видно, что алгоритм весьма эффективен в предсказании периферийных рециркуляционных процессов. Имеется удовлетворительное совпадение результатов расчета с опытом. Это позволяет заключить о высокой степени надежности представленного алгоритма в изучении механизмов отрыва и присоединения потоков к стенкам трубы, тех мест, где интенсифицируются процессы переноса импульса из-за вихреобразования.

6.1.2. Теплообмен при ламинарном режиме. В качестве полезной информации о корректности методики и использовании этих сведений для оценки возможностей построенных алгоритмов можно привести также данные изменений по длине трубы коэффициентов локального трения с_f (рис. 6.11) и теплоотдачи Nu (рис. 6.12). Пунктир – проявление влияния переменности теплофизических свойств на интенсивность обмена. Из рисунков видно, что за участком гидродинамической стабилизации численное решение хорошо удовлетворяет закону Стокса и процессам тепловой стабилизации с заданием на стенках граничных условий I рода, причем переменность теплофизических свойств привносит более быстрое выравнивание полей по сечению в сравнении с теплообменом при постоянных свойствах.

На рис. 6.13 наглядно проиллюстрировано развитие профиля скорости в области входного участка трубопровода с характерной длиной L= 10D. На рис. 6.14 цветовое решение показывает отличия в изменении поля температуры при ламинарном движении капельной среды с учетом (верхний схема) и без учета (нижняя схема) переменности теплофизических свойств. Видно, что изменение динамической вязкости и коэффициента теплопроводности на 10D заметно меняет тепловое поле.

На рис. 6.15, 6.16 изображены изотермы в области течения входного участка трубы со скачком площади поперечного сечения (высота уступа d/D=0.5, Re=100.). Видно, что в зоне непосредственно за ступенькой имеют место рециркуляцтонные токи и это сопровождается интенсивными диффузионным движением.

Рис. 6.15. Поле температур в канале с внезапным расширением. Высота уступа d/D=0.5, Re=100. Красным – 350К, синим – 300К

Рис. 6.16. Поле температур и изотермы в канале с внезапным расширением. Высота уступа d/D=0.5, Re=100. Красным – 350К, синим – 300К

Рис/ 6.17. Зависимость точки присоединения Xr от высоты уступа h/d.

Рис. 6.18. Изменение коэффициента Фаннингера вдоль длины трубы с внезапным расширением. Высота уступа d/D=0.5 Re=100. Сплошная линий – расчет без учета переменности теплофизических свойств, пунктир – с учетом.

Расчеты гидродинамики и теплообмена в трубах и каналах со скачком поперечного сечения показывают, что изменение геометрии усложняет теплодинамическую картину. При высоких скоростях среднего движения в осевом направлении за уступом возникают рециркуляционные зоны (см. рис. 6.9 - 6.18). Эти области хорошо предсказываются моделью. Отличие с опытом в рис 6.10 вызвано тем, что поток, входящий в канал с диаметром D считается развитым в эксперименте, а в расчетах однороден по сечению. Однако у стенки совпадение теории и опыта удовлетворительное, вплоть до точки присоединения (линия 4). Данные показывают также, что размер рециркуляционной зоны протяженный ( ). На него влияют высота уступа h/D, Re, переменность теплофизических свойств (см. рис. 6.9 – 6.18). В точке присоединения к стенке фиксируется относительное увеличение коэффициента теплоотдачи до 2 раз. Кроме того, расчеты констатируют, что вплоть до численный алгоритм, обобщающий идеи Л.М. Симуни весьма эффективен.

6.1.3. Турбулентный режим.

Во введении мы отмечали, что расчет гидродинамики и теплообмена в инженерных системах, включающих трубопроводные участки, как правило, требуют корректного моделирования низкорейнольдсовых процессов. В таких условиях нужны подходы с детальным анализом пульсационных эффектов в гидродинамике и теплообмене, высокоточные алгоритмы. Нам представляется целесообразным познакомить студентов с возможностями и принципами использования анизотропных моделей переноса рейнольдсовых напряжений в сочетании обобщенным нами алгоритмом Л.М. Симуни. В данном разделе будут рассмотрены несколько версий моделей переноса рейнольдсовых напряжений (ПРН-моделей), предназначенных для расчета развивающихся течений вязких сред в трубах и каналах с малыми числами Рейнольдса (Сима, Ханжалика- Лаундера, Элгобаши), а также ПРН-L - модель с уравнением для интегрального масштаба турбулентных пульсаций L. Сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными о движении жидкостей и газов будет свидетельствовать о том, что учет влияния стенки трубопровода в членах высшего порядка модели турбулентности обеспечивает приемлемую точность алгоритма решения задачи. Мы также остановимся на достоинствах и недостатках ПРН – моделей. Забегая вперед подчеркнем, что согласно результатам анализа наиболее корректными в описании внутренних течений выступают выступает модель с замыканиями отечественных ученых (ПРН-L- Глушко) и модель Элгобаши. Выбор двухпараметричекой k-L базы очень важен, так как мы имеем успешно описывать процессы в буферных областях. В тех частях, в которых любая другая модель терпит неудачу. Примером могут служить данные, изображенные на рис. 6.19, 6.20. Видно, что у стенки кинетическая энергия турбулентности (рис. 6.19), интенсивность пульсаций температуры весьма удовлетворительны.

Рис.6.20. Безразмерные профили среднеквадратичных значений пульсаций температуры

в зависимости от универсальной координаты

в различных сечениях по длине канала. Здесь значки – опыт Tanimoto S. (Re = 3,25·10⁴), линии - расчет (1- x/D = 4; 2–12; 3 – 160).

Как известно, трубопроводный транспорт природного сырья и анализ структуры турбулентного потока в пристеночной зоне весьма сложен. Изменения в тонкой структуре при сложном движении подробно анализировались, например, в [18-20]. Данные этих работ до сих пор используются для сопоставления с результатами теоретического исследования развивающегося течения в каналах на базе утонченных моделей переноса рейнольдсовых напряжений (см. рис. 6.19, 6.20). Заметим, что прежде, чем приступить к использованию модели, необходимо убедиться в ее возможностях. В силу этого тестирование ПРН-моделей турбулентности с e-базой (Ханжалика [21], Сима [22], Элгобаши [23]) это верный шаг к установлению степени доверия результатам. Кроме того, анализ литературы показывает, что такие версии весьма успешны в предсказании т гидродинамики турбулентных течений. Не будем забывать, что широко используемые в настоящее время двухпараметрические модели [типа (k-e), (k-L), (k-w)] применимы к практическим задачам (без их изменения на особенности процессов) в очень ограниченных случаях и требуют значительной модификации. Данный подход признан бесперспективным. Что касается алгебраических моделей рейнольдсовых напряжений (АМН-моделей), то они вряд ли окажутся универсальными из-за способа построения, опирающегося на допущения об упрощении физического явления.

В связи с этим в настоящей разделе пособия поставлены цели: адаптировать различные версии моделей замыкания рейнольдсовых напряжений к оценке развивающихся турбулентных течений в трубах; утвердиться в достоинствах представленных ПРН-моделей в расчете анизотропных пристеночных течений путем сравнения с экспериментальными данными по широкому кругу параметров; оценить замыкающие аппроксимации ПРН-моделей, значения ее численных параметров с целью развить форму модели, рекомендуемую к применению в широкой области технических приложений.

6.1.3.1.Математическая модель течения.

Общую систему определяющих уравнений, используемую для расчета развивающихся течений несжимаемой жидкости в каналах, из соображений простоты целесообразно дать в тензорной записи. В этом виде уравнения неразрывности, движения и ПРН-модель выглядят следующим образом [5]:

(1)

(2)

(3)

(4)

Здесь .

Следует остановиться на некоторых приемлемых и удачных в описании пристеночных течений в каналах подходах, используемых для замыкания уравнений рейнольдсовых напряжений, содержащих неизвестные члены высших порядков: диффузию скорости и давления ( ), перераспределения ( ) и диссипации ( ).

М1- модель Ханжалика- Лаундера [21].

Данная модель – обобщенная версия модели [24], рекомендованная для потоков с высокими числами Рейнольдса – имеет следующие представления:

(5)

(6)

(7)

(8)

где -расстояние от стенки,

Для диссипативного уравнения принято:

(9)

В настоящей пособии, основываясь на идеи [25], турбулентная диффузия в М1 упрощена и отвечает виду, представленному в (3) ( ).

М2-модель Сима [22].

С целью улучшения возможностей М1 в предлагаемой модели модифицирована постоянная в (6):

(10)

где

Член “быстрых изменений” оставлен согласно (7). Член, определяющий влияние стенки на перераспределение определяется следующим образом:

где

Моделирование турбулентной диффузии представляется, как и М1, согласно [21] ( ). В качестве замыкающего уравнения в М2 используется уравнение (4) вида:

(12)

где

М3-модель Элгобаши [23].

Здесь диффузия турбулентности определяется по [25] ( ). При аппроксимации особенности реального поведения нормальных напряжений учитываются видом:

(13)

e-уравнение в М3 имеет вид (4) со следующими постоянными и демпфирующими функциями:

Моделирование перераспределяющего члена выполнено аналогично (5)-(8), где для принято

В случае ПРН-L- модели уравнения (1) – (3) дополняются еще уравнениями для кинетической энергии турбулентности k и интегрального масштаба турбулентных пульсаций L:

; (14)