Трубы и каналы постоянного и переменного поперечного

Рис. 6.15. Поле температур в канале с внезапным расширением. Высота уступа d/D=0.5, Re=100. Красным – 350К, синим – 300К

Рис. 6.16. Поле температур и изотермы в канале с внезапным расширением. Высота уступа d/D=0.5, Re=100. Красным – 350К, синим – 300К

Рис/ 6.17. Зависимость точки присоединения Xr от высоты уступа h/d.   Рис. 6.18. Изменение коэффициента Фаннингера вдоль длины трубы с внезапным расширением. Высота уступа d/D=0.5 Re=100. Сплошная линий – расчет без учета переменности теплофизических свойств, пунктир – с учетом.

Расчеты гидродинамики и теплообмена в трубах и каналах со скачком поперечного сечения показывают, что изменение геометрии усложняет теплодинамическую картину. При высоких скоростях среднего движения в осевом направлении за уступом возникают рециркуляционные зоны (см. рис. 6.9 - 6.18). Эти области хорошо предсказываются моделью. Отличие с опытом в рис 6.10 вызвано тем, что поток, входящий в канал с диаметром D считается развитым в эксперименте, а в расчетах однороден по сечению. Однако у стенки совпадение теории и опыта удовлетворительное, вплоть до точки присоединения (линия 4). Данные показывают также, что размер рециркуляционной зоны протяженный ( ). На него влияют высота уступа h/D, Re, переменность теплофизических свойств (см. рис. 6.9 – 6.18). В точке присоединения к стенке фиксируется относительное увеличение коэффициента теплоотдачи до 2 раз. Кроме того, расчеты констатируют, что вплоть до численный алгоритм, обобщающий идеи Л.М. Симуни весьма эффективен.

6.1.3. Турбулентный режим.

Во введении мы отмечали, что расчет гидродинамики и теплообмена в инженерных системах, включающих трубопроводные участки, как правило, требуют корректного моделирования низкорейнольдсовых процессов. В таких условиях нужны подходы с детальным анализом пульсационных эффектов в гидродинамике и теплообмене, высокоточные алгоритмы. Нам представляется целесообразным познакомить студентов с возможностями и принципами использования анизотропных моделей переноса рейнольдсовых напряжений в сочетании обобщенным нами алгоритмом Л.М. Симуни. В данном разделе будут рассмотрены несколько версий моделей переноса рейнольдсовых напряжений (ПРН-моделей), предназначенных для расчета развивающихся течений вязких сред в трубах и каналах с малыми числами Рейнольдса (Сима, Ханжалика- Лаундера, Элгобаши), а также ПРН-L - модель с уравнением для интегрального масштаба турбулентных пульсаций L. Сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными о движении жидкостей и газов будет свидетельствовать о том, что учет влияния стенки трубопровода в членах высшего порядка модели турбулентности обеспечивает приемлемую точность алгоритма решения задачи. Мы также остановимся на достоинствах и недостатках ПРН – моделей. Забегая вперед подчеркнем, что согласно результатам анализа наиболее корректными в описании внутренних течений выступают выступает модель с замыканиями отечественных ученых (ПРН-L- Глушко) и модель Элгобаши. Выбор двухпараметричекой k-L базы очень важен, так как мы имеем успешно описывать процессы в буферных областях. В тех частях, в которых любая другая модель терпит неудачу. Примером могут служить данные, изображенные на рис. 6.19, 6.20. Видно, что у стенки кинетическая энергия турбулентности (рис. 6.19), интенсивность пульсаций температуры весьма удовлетворительны.

Рис.6.20. Безразмерные профили среднеквадратичных значений пульсаций температуры в зависимости от универсальной координаты в различных сечениях по длине канала. Здесь значки – опыт Tanimoto S. (Re = 3,25·104), линии - расчет (1- x/D = 4; 2–12; 3 – 160).

Как известно, трубопроводный транспорт природного сырья и анализ структуры турбулентного потока в пристеночной зоне весьма сложен. Изменения в тонкой структуре при сложном движении подробно анализировались, например, в [18-20]. Данные этих работ до сих пор используются для сопоставления с результатами теоретического исследования развивающегося течения в каналах на базе утонченных моделей переноса рейнольдсовых напряжений (см. рис. 6.19, 6.20). Заметим, что прежде, чем приступить к использованию модели, необходимо убедиться в ее возможностях. В силу этого тестирование ПРН-моделей турбулентности с e-базой (Ханжалика [21], Сима [22], Элгобаши [23]) это верный шаг к установлению степени доверия результатам. Кроме того, анализ литературы показывает, что такие версии весьма успешны в предсказании т гидродинамики турбулентных течений. Не будем забывать, что широко используемые в настоящее время двухпараметрические модели [типа (k-e), (k-L), (k-w)] применимы к практическим задачам (без их изменения на особенности процессов) в очень ограниченных случаях и требуют значительной модификации. Данный подход признан бесперспективным. Что касается алгебраических моделей рейнольдсовых напряжений (АМН-моделей), то они вряд ли окажутся универсальными из-за способа построения, опирающегося на допущения об упрощении физического явления.

В связи с этим в настоящей разделе пособия поставлены цели: адаптировать различные версии моделей замыкания рейнольдсовых напряжений к оценке развивающихся турбулентных течений в трубах; утвердиться в достоинствах представленных ПРН-моделей в расчете анизотропных пристеночных течений путем сравнения с экспериментальными данными по широкому кругу параметров; оценить замыкающие аппроксимации ПРН-моделей, значения ее численных параметров с целью развить форму модели, рекомендуемую к применению в широкой области технических приложений.

6.1.3.1.Математическая модель течения.

Общую систему определяющих уравнений, используемую для расчета развивающихся течений несжимаемой жидкости в каналах, из соображений простоты целесообразно дать в тензорной записи. В этом виде уравнения неразрывности, движения и ПРН-модель выглядят следующим образом [5]:

(1)

(2)

(3)

(4)

Здесь .

Следует остановиться на некоторых приемлемых и удачных в описании пристеночных течений в каналах подходах, используемых для замыкания уравнений рейнольдсовых напряжений, содержащих неизвестные члены высших порядков: диффузию скорости и давления ( ), перераспределения ( ) и диссипации ( ).

М1- модель Ханжалика- Лаундера [21].

Данная модель – обобщенная версия модели [24], рекомендованная для потоков с высокими числами Рейнольдса – имеет следующие представления:

(5)

(6)

(7)

(8)

где -расстояние от стенки,

Для диссипативного уравнения принято:

(9)

В настоящей пособии, основываясь на идеи [25], турбулентная диффузия в М1 упрощена и отвечает виду, представленному в (3) ( ).

М2-модель Сима [22].

С целью улучшения возможностей М1 в предлагаемой модели модифицирована постоянная в (6):

(10)

где

Член “быстрых изменений” оставлен согласно (7). Член, определяющий влияние стенки на перераспределение определяется следующим образом:

,

где

Моделирование турбулентной диффузии представляется, как и М1, согласно [21] ( ). В качестве замыкающего уравнения в М2 используется уравнение (4) вида:

(12)

где

М3-модель Элгобаши [23].

Здесь диффузия турбулентности определяется по [25] ( ). При аппроксимации особенности реального поведения нормальных напряжений учитываются видом:

(13)

e-уравнение в М3 имеет вид (4) со следующими постоянными и демпфирующими функциями:

Моделирование перераспределяющего члена выполнено аналогично (5)-(8), где для принято

В случае ПРН-L- модели уравнения (1) – (3) дополняются еще уравнениями для кинетической энергии турбулентности k и интегрального масштаба турбулентных пульсаций L:

; (14)

(15)

где - касательная и нормальная составляющая P.

Значения постоянных для ПРН-L- модели турбулентности можно найти в [5].