Примеры решения задач. Проанализировать поле корреляции, составить вывод о направлении связи между товарооборотом и чистой прибыли

Задача 1. По следующим данным рассчитайте коэффициент корреляции и сформулируйте выводы: å х = 70, å y = 50, å xy = 320, å x² = 500, å y² = 500, n = 10. Используя формулу для расчета коэффициента корреляции, получаем:

r = [320 – 70*(50/10)]/ [(500 – 4900/10)*(500 – 2500/10)] = - 0,6

Выводы: полученные результаты показывают наличие обратной (по направлению) связи, по тесноте – умеренной (- 1< r < 0).

Задача 2. Исходные данные:

	№ предприятия	Товарооборот, млн. руб.	Чистая прибыль, млн. руб.
		X	Y
		8,2	1,4
		8,7	1,6
		9,0	1,5
		9,3	1,7
		9,3	1,8
		10,0	1,7
		11,2	1,9
		12,0	2,2
		14,0	2,0
		15,0	2,5

Задания:

1. Проанализировать поле корреляции, составить вывод о направлении связи между товарооборотом и чистой прибыли.

2. Судя по уравнению регрессии, дать характеристику параметров а₀ и а₁ (чему равны, что показывают).

3. Рассчитать линейный коэффициент корреляции, оцените тесноту связи.

Вывод: решение задачи произведено в компьютерной программе Excel, которая позволяет ускорить процесс решения, дать наглядную и точную характеристику результатов. Судя по направлению линии тренда на графике, связь между товарооборотом и чистой прибылью прямая, то есть с ростом товарооборота увеличивается чистая прибыль. В уравнении регрессии y = 1,27 + 0,1 x параметр а₀ = 1,27; параметр а₁ = 0,1. То есть, с ростом товарооборота на 1 млн. руб., чистая прибыль в среднем по десяти предприятиям увеличивается на 0,1 млн. руб. Рассчитанный с помощью статистической функции «КОРРЕЛ» коэффициент корреляции равен плюс 0,91. Это значение говорит о прямой связи между рассматриваемыми признаками, а по тесноте связь сильная.

Задача 3. Исходные данные:

	№ предприятия связи	Обмен за год, тыс. руб.	Доходы за год, млн. руб.
		X	Y
		40,0	0,6
		41,2	0,6
		42,0	0,7
		42,4	0,8
		43,0	0,7
		43,0	0,7
		44,2	0,9
		46,0	1,2
		48,3	1,3
		48,4	1,5

Задания:

1. Проанализировать поле корреляции, составить вывод о направлении связи между доходом за год и обменом за год.

2. Судя по уравнению регрессии, дать характеристику параметров а₀ и а₁ (чему равны, что показывают).

3. Рассчитать линейный коэффициент корреляции, оценить тесноту связи.

Вывод: решение задачи произведено в компьютерной программе Excel, которая позволяет ускорить процесс решения, дать наглядную и точную характеристику результатов. Судя по направлению линии тренда на графике, связь между доходами за год и годовым обменом прямая, то есть с ростом годового обмена увеличивается доход за год. В уравнении регрессии y = 0,3733 + 0,0958 x параметр а₀ = 0,3733; параметр а₁ = 0,0958. То есть, с ростом годового обмена на 1 тыс. руб., доходы за год в среднем по десяти предприятиям связи увеличиваются на 0,0958 млн. руб. Рассчитанный с помощью статистической функции «КОРРЕЛ» коэффициент корреляции равен плюс 0,96. Это значение говорит о прямой связи между рассматриваемыми признаками, а по тесноте связь сильная.

Контрольные вопросы

1. Перечислите виды связей между явлениями. Какими способами возможно выявить наличие связи?

2. В чем заключается сущность корреляционной зависимости?

3. Поясните, в чем состоит сущность метода наименьших квадратов?

4. Какие выводы можно сформулировать на основе коэффициента корреляции?

5. Какие выводы можно сформулировать на основе уравнения регрессии?

6. Поясните, в чем состоит значение корреляционно-регрессионного анализа взаимосвязи?