И метода группировок

Парная регрессия характеризует взаимосвязь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитическая связь между ними описывается уравнениями: прямой Yср._x = а₀ + а₁х; параболы Yср._x = а₀ + а₁х + а₂ х²; гиперболы Yср._x = а₀ + а₁ / х и др.

Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически. Однако существую более общие указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению. То есть:

1) если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, примерно в арифметической прогрессии, то это говорит о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи - гиперболическая.

2) Если факторный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а результативный – значительно быстрее, то используется параболическая или степенная регрессия.

Оценка параметров уравнений регрессии осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности.

Основной принцип метода наименьших квадратов рассмотрим на следующем примере: будем считать, что две величины (два показателя) Х иY взаимосвязаны между собой, причем Y находится в некоторой зависимости от Х. Следовательно, Х будет независимой величиной (фактором), а Y – зависимой (результативной). Произведя некоторые преобразования, выведем систему нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов, которая примет следующий вид:

na₀ + a₁å x = å y

a₀ åx + a₁ å x² = å xy

где n – объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).

В уравнениях регрессии параметр а₀ показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов, параметр а₁(а в уравнении параболы и а₂) – коэффициент регрессии – показывает, насколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения.

На практике часто исследования проводят по достаточно большому числу наблюдений. В этом случае исходные данные удобнее представлять в сводной корреляционной таблице. При этом анализу подвергаются сгруппированные данные и по факторному (Х), и по результативному (Y) признакам, то есть уравнения парной регрессии целесообразно строить на основе сгруппированных данных. Анализ взаимосвязи факторов по сгруппированным данным подробно рассматривается в учебной литературе по Статистике (см. список литературы, раздел учебника “Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений”).

7.4 Интерпретация моделей регрессии