Функция распределения
Полное описание случайной величины дает также функция распределения.
Определение: Функцией распределения дискретной случайной величины Хназывается функция F(x), определяющая для каждого значения х вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньше х:
F(x)=Р(Х<х)
Геометрически функция распределения интерпретируется как вероятность того, что случайная величина Х примет значение, которое изображается на числовой прямой точкой, лежащей левее точки х.
Свойства функции распределения:
1)0≤ F(x) ≤1;
2) F(x)- неубывающая функция на (-∞;+∞);
3) F(x)- непрерывна слева в точках х= xi (i=1,2,…n) и непрерывна во всех остальных точках;
4) F(-∞)=Р (Х<-∞)=0 как вероятность невозможного события Х<-∞,
F(+∞)=Р(Х<+∞)=1 как вероятность достоверного события Х<-∞.
Если закон распределения дискретной случайной величины Х задан в виде таблицы:
x | x1 | x2 | х3 | … | хn |
p | р1 | р2 | р3 | ... | рn |
то функция распределения F(x) определяется формулой:
0 при х≤ x1,
р1 при x1< х≤ x2,
F(x)= р1 + р2 при x2< х≤ х3
… … …
1 при х> хn.
Её график изображен на рис.2:
рис.2
Дата добавления: 2016-07-18; просмотров: 1491;