Линейное уравнение регрессии
В общем случае линейное уравнение имеет вид y = a x + b.
Пусть исходная функция y = f(x) варианта задания имеет вид, показанный в таблице в диапазоне ячеек A7:B18, рис. 4.1.1.
Построим точечный график функции y = f(x).
В строке 21 создадим шапку таблицы, как показано на рис. 4.1.1.
В ячейку B22 запишем произвольную константу 1, а в ячейку C22 - произвольную константу 2.
Рис. 4.1.1
В ячейку A22 запишем оператор присваивания для сцепленных символьных констант:
="y="&ТЕКСТ(B22;"0.00")&"x"&ЕСЛИ(C22<0;ТЕКСТ(C22;"0.00");"+"&ТЕКСТ(C22;"0.00"))
Ячейке С6 присвоим такое же значение, какое приобретает ячейка A22, то есть C6 = A22.
Тогда, в соответствии с выбранными коэффициентами в ячейках B22=1 и C22=2, в ячейках A22 и C6получим результат y=1.00x+2.00.
Запишем в ячейку C7 уравнение прямой с коэффициентами, взятыми в абсолютной адресации из ячеек B22 и C22, то есть =$B$22*A7+$C$22, в качестве аргумента X берётся значение ячейки A7исходной таблицы.
Скопируем закон преобразования информации ячейки C7 до ячейки С18 включительно.
В результате получим спектр значений функции y=1.00x+2.00 на спектре аргументов X в диапазоне значений ячеек A7:A18, рис. 4.1.1.
В ячейку C19, используя мастер функций fx, запишем результат вычисления функции =СУММКВРАЗН(B7:B18;C7:C18), рис. 4.1.2.
Рис. 4.1.2
Примечание: обозначение Массив_x и Массив_y, рис. 4.1.2, математическое и не совпадает с обозначениями выполняемого задания.
Добавим на точечный рисунок исходной таблицы уравнение прямой y=1.00x+2.00, рис. 4.1.3.
Рис. 4.1.3
Заметим, что это уравнение линейной регрессии, с произвольными значениями коэффициентов a=1 и b=2.
Соответствие этого уравнения регрессии исходному распределению оценено с помощью вычисления функции суммы квадратов разностей, значение которой составляет 247.
Для определения оптимальных значений коэффициентов a и b воспользуемся функцией Поиск решения:
– установим курсор в ячейку C19;
– последовательно, выбирая Разработчик[2], Данные, Поиск решения[3], вызвать окно Параметры поиска решения, в котором установить параметры, как показано на рис. 4.1.4, и нажать кнопку Найти решение;
Рис. 4.1.4
– увидеть, как в ячейке B22 установится значение 0.16, в ячейке C22 – 4.85, в ячейке C19 – 67.0547786, рис. 4.1.5;
Рис. 4.1.5
Это означает, что прямая с коэффициентами a = 0.16 и b = 4.85 отобразится на графике Линейная регрессия, как показано на рис. 4.1.5, при этом значение суммы квадратов разностей будет минимально и равно 67.0547786.
Таким образом, коэффициенты для линейного уравнения регрессии определены и для исходного задания уравнение имеет вид y = 0.16 x + 4.85.
Чтобы убедиться в правильности решения щёлкнем правой клавишей мышки по любой точке исходного задания на графике Линейная регрессия, рис. 4.1.5.
В появившемся окне выберем раздел Добавить линию тренда, рис. 4.1.6.
Рис. 4.1.6
В появившемся окне Формат линии тренда выбрать параметры Линейная, показывать уравнение на диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2) и нажать кнопку Закрыть, рис. 4.1.7.
Рис. 4.1.7
Появившаяся на графике Линейная регрессия линия тренда полностью совпадает с графиком построенного уравнения регрессии y = 0.16 x + 4.85, как и уравнение линии тренда y = 0.1643 x + 4.8485, что является доказательством правильности решения, рис. 4.1.8.
Рис. 4.1.8
Следует отметить, что значение коэффициента детерминации[4] R2 = 0.0545 свидетельствует о том, что выбранный вид уравнения регрессии (линейная функция) не очень подходит к исходному заданию, так как максимальное значение коэффициента детерминации R2 = 1.
На рис. 4.1.9 показан результирующий график использования в качестве уравнения регрессии линейной функции y = 0.16 x + 4.85 и построения линии тренда y = 0.1643 x + 4.8485для исходного варианта задания y = f(x).
Рис. 4.1.9
Дата добавления: 2020-07-18; просмотров: 487;
Поиск по сайту
Узнать еще
- А.4 Общее уравнение движения мобота.
- Автоматическая система, описываемая характеристическим уравнением
- Амплитуда рассеянной волны решеткой точечных атомов. Уравнение дифракции Лауэ
- Аналогично преобразуем и уравнение движения
- Ансамбль Гиббса. Уравнение Лиувилля.
- Векторный магнитный потенциал. Векторное уравнение Пуассона. Применение для вычисления магнитных потоков
- Виды уравнений регрессии
- Внимание: Уравнения регрессии считаются только при вычислениях коэффициентов корреляции Пирсона. При вычислении корреляций Спирмена эта опция окна настроек игнорируется.
Публикации по технике и механике
Публикации по биологии
Публикации по информатике
Публикации по строительству
Публикации по физике
Публикации по химии
Публикации по электронике
Публикации по искусству
Публикации по истории
Публикации по медицине
