Линейное уравнение регрессии

<18 19 202122 23 24 >

В общем случае линейное уравнение имеет вид y = a x + b.

Пусть исходная функция y = f(x) варианта задания имеет вид, показанный в таблице в диапазоне ячеек A7:B18, рис. 4.1.1.

Построим точечный график функции y = f(x).

В строке 21 создадим шапку таблицы, как показано на рис. 4.1.1.

В ячейку B22 запишем произвольную константу 1, а в ячейку C22 - произвольную константу 2.

Рис. 4.1.1

В ячейку A22 запишем оператор присваивания для сцепленных символьных констант:

="y="&ТЕКСТ(B22;"0.00")&"x"&ЕСЛИ(C22<0;ТЕКСТ(C22;"0.00");"+"&ТЕКСТ(C22;"0.00"))

Ячейке С6 присвоим такое же значение, какое приобретает ячейка A22, то есть C6 = A22.

Тогда, в соответствии с выбранными коэффициентами в ячейках B22=1 и C22=2, в ячейках A22 и C6получим результат y=1.00x+2.00.

Запишем в ячейку C7 уравнение прямой с коэффициентами, взятыми в абсолютной адресации из ячеек B22 и C22, то есть =$B$22*A7+$C$22, в качестве аргумента X берётся значение ячейки A7исходной таблицы.

Скопируем закон преобразования информации ячейки C7 до ячейки С18 включительно.

В результате получим спектр значений функции y=1.00x+2.00 на спектре аргументов X в диапазоне значений ячеек A7:A18, рис. 4.1.1.

В ячейку C19, используя мастер функций f_x, запишем результат вычисления функции =СУММКВРАЗН(B7:B18;C7:C18), рис. 4.1.2.

Рис. 4.1.2

Примечание: обозначение Массив_x и Массив_y, рис. 4.1.2, математическое и не совпадает с обозначениями выполняемого задания.

Добавим на точечный рисунок исходной таблицы уравнение прямой y=1.00x+2.00, рис. 4.1.3.

Рис. 4.1.3

Заметим, что это уравнение линейной регрессии, с произвольными значениями коэффициентов a=1 и b=2.

Соответствие этого уравнения регрессии исходному распределению оценено с помощью вычисления функции суммы квадратов разностей, значение которой составляет 247.

Для определения оптимальных значений коэффициентов a и b воспользуемся функцией Поиск решения:

– установим курсор в ячейку C19;

– последовательно, выбирая Разработчик[2], Данные, Поиск решения[3], вызвать окно Параметры поиска решения, в котором установить параметры, как показано на рис. 4.1.4, и нажать кнопку Найти решение;

Рис. 4.1.4

– увидеть, как в ячейке B22 установится значение 0.16, в ячейке C22 – 4.85, в ячейке C19 – 67.0547786, рис. 4.1.5;

Рис. 4.1.5

Это означает, что прямая с коэффициентами a = 0.16 и b = 4.85 отобразится на графике Линейная регрессия, как показано на рис. 4.1.5, при этом значение суммы квадратов разностей будет минимально и равно 67.0547786.

Таким образом, коэффициенты для линейного уравнения регрессии определены и для исходного задания уравнение имеет вид y = 0.16 x + 4.85.

Чтобы убедиться в правильности решения щёлкнем правой клавишей мышки по любой точке исходного задания на графике Линейная регрессия, рис. 4.1.5.

В появившемся окне выберем раздел Добавить линию тренда, рис. 4.1.6.

Рис. 4.1.6

В появившемся окне Формат линии тренда выбрать параметры Линейная, показывать уравнение на диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2) и нажать кнопку Закрыть, рис. 4.1.7.

Рис. 4.1.7

Появившаяся на графике Линейная регрессия линия тренда полностью совпадает с графиком построенного уравнения регрессии y = 0.16 x + 4.85, как и уравнение линии тренда y = 0.1643 x + 4.8485, что является доказательством правильности решения, рис. 4.1.8.

Рис. 4.1.8

Следует отметить, что значение коэффициента детерминации[4] R² = 0.0545 свидетельствует о том, что выбранный вид уравнения регрессии (линейная функция) не очень подходит к исходному заданию, так как максимальное значение коэффициента детерминации R² = 1.

На рис. 4.1.9 показан результирующий график использования в качестве уравнения регрессии линейной функции y = 0.16 x + 4.85 и построения линии тренда y = 0.1643 x + 4.8485для исходного варианта задания y = f(x).

Рис. 4.1.9

<18 19 202122 23 24 >

Дата добавления: 2020-07-18; просмотров: 412;