Методика розрахунку розмірності кластера

Від величини кластера (частотного параметра) N, що використовується в системі, суттєво залежить величина середнього значення відношення сигнал/взаємна завада з потужності і відсоток часу, протягом якого відношення сигнал/взаємна завада з потужності менше припустимого значення.

Раніше було показано, що наближене значення відношення сигнал/взаємна завада з потужності ( ) визначається співвідношенням (1.12)

, (1.12)

де – відстань від АС до "заважаючої" БС;

– радіус комірки;

– число "заважаючих" БС, сигнали яких на повторних частотах надходять на вхід приймача АС;

– параметр згасання радіохвиль. При поширенні радіохвиль у вільному просторі , а для мобільних систем зв'язку .

Як відомо, для лінійної структури СМЗ захисна відстань D між базовими станціями, що працюють на однакових частотах, визначається співвідношенням (1.10) . Тому вказане співвідношення (1.12) можна записати у вигляді

. (1.16)

Величина у даному випадку (СМЗ має лінійну структуру) може дорівнювати (ДСА кругова) або (ДСА секторна).

Слід зауважити, що наведене співвідношення (1.16) для визначає собою найменше значення , оскільки передбачається, що всі БС, які заважають, віддалені від АС на мінімальну відстань, що дорівнює .

Для СМЗ з територіальною структурою захисна відстань визначається співвідношенням (1.15) . Тому співвідношення (1.12), що визначає , можна записати у вигляді .

Якщо базові станції розміщені в центрах комірок, а діаграми спрямованості антен БС (ДСА) кругові ( ), то , якщо секторні ( або ), то і відповідно.

При великих значеннях розмірності кластера N для приблизних розрахунків можна прийняти , тоді співвідношення сигнал/взаємна завада за потужністю набуде вигляду:

, (1.17)

Припустимо, що , , .

Використовуючи співвідношення (1.17) одержимо

( дБ), або дБ.

У загальному випадку відношення сигнал/(взаємна завада + шум) за потужністю на вході приймача АС визначається співвідношенням

, (1.18)

де – потужність власних шумів;

– потужність сигналів (взаємних завад) від М базових станцій, розташованих у сусідніх кластерах і працюючих на частоті прийому АС.

Якщо зневажити величиною порівнянно з (оскільки зазвичай ,), то попереднє співвідношення (1.18) можна перетворити до вигляду:

. (1.19)

З урахуванням того, що ( –відстань від АС до БС, що обслуговує цю АС), а ( – відстань від АС до БС -ї базової станції, що розташована у сусідньому кластері і працює на частоті прийому АС), розглянуте співвідношення (1.18) можна перетворити до вигляду:

. (1.20)

Якщо БС установлені в центрах осередків (комірок), то

. (1.21)

Якщо БС обладнані секторними антенами , установленими в загальних кутах кожної з трійки комірок (стільникові решітки виду 3/9, 4/12 або 7/21), то

. (1.22)

Раніше було показано, що значення для наближених розрахунків можна взяти однаковими і рівними захисному проміжку D,що, у свою чергу, визначається співвідношенням .

Для більш точного визначення відстаней між АС і базовими станціями , щопрацюють на співпадаючих частотах, необхідно використовувати геометричні моделі територіального розміщення цих БС.

Так, наприклад, використовуючи наведену на рис.1.11 геометричну модель розміщення БС із круговими ДНА для , можна знайти значення , виражені через величину радіуса комірки R.

Рисунок 1.11 – Геометрична модель розміщення БС із частотним параметром

З рис. 1.11 можна визначити:

; ; ;

; ; .

Введемо значення , що визначається співвідношенням:

. (1.23)

З урахуванням наведених значень і (1.23) отримаємо співідношення для усіх шести БС:

; ; ;

; ; .

Для коефіцієнта згасання радіохвиль значення для ( ) відповідно дорівнюють ; ; ; ; ; .

Аналогічно можна визначити значення для будь-яких можливих значень кластера N з урахуванням варіанта розміщення БС (у центрі або в кутах шестикутних комірок).

Отримані значення використовуються для визначення середнього значення відносини сигнал/взаємна завада на вході приймача АС

, (1.24)

Для приклада, що розглядається з і :

дБ.

Результат розрахунку за формулою (1.12) в дБ

дБ,

менш, ніж . Причина полягає в тому, під час розрахунку за формулою (1.12) передбачається, що відстань від АС до кожної з базових станцій, що заважають, однакові і дорівнюють значенню, найменшому з можливих .

Розрахунок за формулою (1.17) у дБ дає значення дБ, що більше , тому що, в цьому випадку відстані від АС до кожної БС, що заважає, однакові і дорівнюють захисному інтервалу .

Чим більше N, тим меншою мірою відрізняються результати розрахунків цих трьох варіантів. Тому для оцінки гіршого результату можна використовувати перший варіант розрахунку, а кращого – третій.

Слід зазначити, що наведені розрахунки виконані без урахування флуктуацій рівня сигналу, наявність яких знижує надійність проходження сигналу радіоканалом. Урахування впливу флуктуацій потребує поруч з наведеними більш детальних розрахунків.

Розглянемо методику визначення розмірності кластера з урахуванням проценту часу, протягом якого співвідношення сигнал/завада з потужності менше припустимого значення.

Розмірність кластера N (частотного параметра) у загальному випадку визначається співвідношенням

, (1.25)

де – процент часу, протягом якого відношення сигнал/взаємна завада з потужності менш припустимого значення.

Інтеграл (1.25) є табульованою Q – функцією. Значення цієї функції для різних величин наведені у відповідних таблицях Q – функції .

Нижча границя інтегралу (1.25) визначається співвідношенням

. (1.26)

Співідношення визначаються

, (1.27)

де ;

– параметр, що визначає діапазон випадкових флуктуацій рівня сигналу в точці прийому (для систем мобільного зв’язку дБ).

У свою чергу значення і визначаються формулами

, (1.28)

. (1.29)

Значення і залежать від виду діаграмми спрямованості антен (ДСА), що використовуються на БС (кругова або секторна).

При використанні антен з круговою ДСА ( ) і секторними ДСА ( або ) значення дорівнює 6, 2 та 1 відповідно. Величина визначає кількість «заважаючих» базових станцій, розміщених у сусідніх кластерах, а - величину, зворотну співвідношенню потужності сигнала до потужності завад, що створюються i-ю «заважаючою» базовою станцією.

Отримані значення використовуються для визначення (1.27), (1.29) і середнього значення співвідношення сигнал/завада на вході приймача

. (1.30)

Співвідношення, що визначає величину нижньої межі х (1.26) , має вигляд:

, (1.31)

де – припустиме значення співвідношення сигнал/взаємна завада.

Після розрахунку х з таблиці Q-фунції можна визначити процент часу , протягом якого співвідношення сигнал/взаємна завада на вході приймача АС при вибраній розмірності кластера N буде нижче припустимої величини .

Якщо виконується нерівність , то отримане значення частотного параметра N задовольняє заданим вимогам. Якщо ж , то необхідно відшукувати нове значення параметра N.