Нелинейные УУН в форме баланса токов

В практических расчетах установившихся режимов ЭЭС в качестве исходных данных о нагрузках обычно рассматриваются мощности, а не токи. При записи УУН в форме баланса токов в правой части записывается выражение для вычисления тока через мощность и напряжение. Поскольку переменная – напряжение находится в знаменателе, система уравнений становится нелинейной. В частности для сети постоянного тока:

.

(2.16)

Для трехфазной сети переменного тока мощность где - сопряженное значение тока. Отсюда

.

(2.17)

Учитывая принятую в прямоугольной системе координат запись напряжений , токов , проводимостей и мощностей , нетрудно получить вид уравнений узловых напряжений для сети переменного тока в форме баланса токов (в левой и правой частях уравнений - токи)

.

Обычно такая система уравнений преобразуется к вещественному виду путем приравнивания действительных и мнимых составляющих левых и правых частей уравнений. Предварительно числитель и знаменатель дроби умножается на сопряженное комплексное значение знаменателя. В результате формируется система из 2n нелинейных действительных уравнений с переменными

(2.18)