Пример синтеза последовательного аналогового корректирующего устройства.

Пусть неизменяемая часть системы имеет передаточную функцию

.

Тогда Z-передаточная функция разомкнутой САУ имеет вид

Применяя W-преобразование получим

.

Соответствующие ЛАФПЧХ изображены на рисунке 48.

рис.48

Фазовая характеристика пересекает уровень -180 при l=1 и САУ имеет малые запасы устойчивости. Чтобы получить Dj =45⁰ частоту среза нужно сдвинуть в точку l=0.4 , где . Для этого АЧХ в окрестности l=0,4 нужно опустить на 8 дб без уменьшения коэффициента передачи системы. Выберем в качестве аналогового регулятора D*(w) модель с передаточной функцией:

( ).

Считая, что частота l=0,4 будет находиться на высокочастотных асимптотах числителя и знаменателя, определим из условия требуемого ослабления:

20lg =-8дб

и тогда

Чтобы отрицательный фазовый сдвиг, вносимый регулятором, незначительно влиял на ФЧХ в окрестности новой частоты среза значение 1/ t должно быть на порядок меньше этой новой частоты, то есть

.

Тогда W-передаточная функция D*(w) примет вид

Таким образом

.

Z-передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

Переходная функция скорректированной САУ представлена на рис.49. Качество переходных процессов в скорректированной системе является хорошим.

рис. 49

Определим ПФ аналогового регулятора. Имеем

причем, учитывая, что в таблицах преобразований всегда присутствует член (1-Tw/2), необходимо раскладывать на элементарные дроби выражение

.

Каждому слагаемому правой части последнего выражения по таблице подбираем пару

и тогда

откуда

.

Чтобы D(p) была физически реализуема добавим удаленный полюс р=-10. В итоге получим:

.